上海市华师大二附中2016-2017学年高一上学期数学期中考试试卷
试卷日期：2017-10-19 考试类型：期中考试
一、填空题
-
1. 已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B= ．2. 不等式 ≥0的解集为（用区间表示）3. 已知A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则A∩B= ．4. 已知全集U=R，集合P={x|x2﹣5x﹣6≥0}，那么∁UP= ．5. 已知集合A={1，3，2m+3}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m= ．
6. 设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁UN={2，4}，则N= ．7. 满足{1，2}⊊M⊆{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ．8. 已知x∈R，命题“若2＜x＜5，则x2﹣7x+10＜0”的否命题是 ．9. 设x＞0，则 的最小值为 ．10. 若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是 ．11. 在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意的实数x成立，则a的取值范围是 ．
12. 不等式x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是13. 设实数a，b满足a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，那么 的最小值为 ．14. 定义满足不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B 邻域．若a+b﹣t（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为 ．二、选择题
-
15. 设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（ ）A、M∩N=∅ B、M∩N=M C、M∪N=M D、M∪N=R16. 下列命题正确的是（ ）A、ac＞bc⇒a＞b B、a2＞b2⇒a＞b C、＞⇒a＜b D、＜⇒a＜b17. 条件“0＜x＜5”是条件“|x﹣2|＜3”的（ ）A、充分但非必要条件 B、必要但非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件18. 对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界，若a，b∈R+ ， 且a+b=1，则 的上确界为（ ）A、 B、 C、 D、﹣4
三、解答题
-
19. 解不等式组 ．20. 记关于x的不等式 的解集为P，不等式|x+2|＜3的解集为Q(1)、若a=3，求P；(2)、若P∪Q=Q，求正数a的取值范围．21. 设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，(1)、若A∩B=A∪B，求实数a的值；(2)、若A∩B=B，求实数a的取值范围．22. 若实数x、y、m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．(1)、若x2﹣1比3远离0，求x的取值范围；
(2)、对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab ．23. 某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时．本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时）经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a．试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%．24. 已知一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为（c，0），且当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．(1)、当a=1， 时，求出不等式f（x）＜0的解；(2)、求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；(3)、若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；(4)、若不等式m2﹣2km+1+b+ac≥0对所有k∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．四、附加题
-
25. 定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为 ．26. 关于不等式组 的整数解的集合为{﹣2}，则实数k的取值范围是 ．