• 1、已知M是边长为1的正ABC的边AC上的动点,NAB的中点,则BMMN的取值范围是(       )
    A、34,2364 B、34,12 C、25,15 D、35,2364
  • 2、已知a=2b=0,1 , 且a+2bb , 则ab的夹角为(       )
    A、 B、90° C、135° D、180°
  • 3、如图,在矩形ABCD中,EBC中点,那么向量12AD+AE等于(       )

    A、AB B、AC C、BC D、BE
  • 4、若角θ的终边与单位圆的交点坐标是a,33 , 则cosπ2+θ=(  )
    A、33 B、33 C、63 D、63
  • 5、下列向量组中,能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是(       )
    A、e1=0,0e2=1,2 B、e1=2,3e2=12,34 C、e1=3,5e2=6,10 D、e1=1,2e2=5,7
  • 6、在ABC中,角ABC所对的边分别为abc , 且sinC=c3cosB2b=3.
    (1)、求B
    (2)、若ABC为锐角三角形,求ABC的面积范围.
  • 7、已知正ABC的边长为1,中心为O , 过O的动直线l与边AB,AC分别相交于点MN,AM=λAB,AN=μAC,BD=DC

    (1)、若AN=2NC , 求ADBN
    (2)、求AMNABC的面积之比的最小值.
  • 8、已知角AABC的内角,若a=3sinA,cosAb=1,1.

    (1)若ab , 求角A的值;

    (2)设fx=ab , 当fx取最大值时,求ab上的投影向量(用坐标表示).

  • 9、已知复数z=12mi1+imRi为虚数单位).
    (1)、当m=1时,求z
    (2)、设z¯为复数z的共轭复数,若z¯3z不是纯虚数,求m的取值范围.
  • 10、已知a=2b=1 , 向量ab的夹角为3π4 , 则a+b=
  • 11、在ABC中,角ABC所对的边分别为abc , 点OABC所在平面内点,满足xOA+yOB+zOC=0 , 下列说法正确的有(       )
    A、x=y=z=1 , 则点OABC的重心 B、x=y=z=1 , 则点OABC的外心 C、x=ay=bz=c , 则点OABC的内心 D、x=ay=bz=c , 则点OABC的垂心
  • 12、已知菱形ABCD的对角线相交于点O , 点EAO的中点,若AB=2BAD=60° , 则ABDE=(       )
    A、2 B、12 C、72 D、12
  • 13、如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖的仰角为30,45 , 且A,B两点之间的距离为6 m,则树的高度为(       )

       

    A、3+33 m B、3+332 m C、32+33 m D、32+332 m
  • 14、已知向量a,b满足a=3b=1 , 且2a9ba , 则2a9bb的夹角的余弦值为
    A、53 B、59 C、23 D、59
  • 15、已知复数z=a+bia,bRz1i3=1i , 则a+b=(       )
    A、2 B、1 C、0 D、1
  • 16、已知函数f(x)=2sin2x+cosx2.
    (1)、求函数f(x)的零点;
    (2)、当x[α,2π3]时,函数f(x)的最小值为1 , 求α的取值范围.
  • 17、某汽车配件厂拟引进智能机器人来代替人工进行某个操作,以提高运作效率和降低人工成本,已知购买x台机器人的总成本为px=14x2+100x+16(万元).
    (1)、若使每台机器人的平均成本最低,问应买多少台?
    (2)、现按(1)中求得的数量购买机器人,需要安排m人协助机器人,经实验知,每台机器人的日平均工作量qm=8m40-m,1m302000,m>30(单位:次),已知传统人工每人每日的平均工作量为400次,问引进机器人后,日平均工作量达最大值时,用人数量比引进机器人前工作量达此最大值时的用人数量减少百分之几?
  • 18、已知函数fx=2sin2xπ6
    (1)、求函数fx的单调区间;
    (2)、求函数fx在区间π12,5π12上的值域.
  • 19、已知幂函数fx=xm2+m+1mN*的图象经过点(2,8).
    (1)、试确定m的值;
    (2)、判断该函数的奇偶性并证明;
    (3)、求满足条件f(2a)>fa1的实数a的取值范围.
  • 20、已知函数fx是定义域为R的偶函数,当x0时,fx=x24x
    (1)、求fx的解析式,并写出其单调增区间;
    (2)、求fx1,4上的值域.
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