山东省济南市深泉高级技工学校2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷日期：2017-09-22 考试类型：期末考试

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一、单项选择题

1. sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值为（）

A、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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2. sin 15° sin 30° sin 75° 的值等于（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{16}$ D、﹣ $\frac{1}{8}$

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3. 函数y= $s i n (x + \frac{π}{4}) s i n (x - \frac{π}{4})$ 的周期为（）

A、2π B、π C、4π D、2

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4. 用更相减损术之求得420和84的最大公约数为（）

A、84 B、12 C、168 D、252

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5. 阅读如图程序框图，若输出结果为0，则①处的执行框内应填的是（）

A、x=﹣1 B、b=0 C、x=1 D、a= $\frac{3}{2}$

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6. 下列四个命题：
①共线向量是在同一条直线上的向量；
②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点；
③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的；
④若四边形ABCD是平行四边形，则 $\vec{A B}$ 与 $\vec{C D}$ ， $\vec{B C}$ 与 $\vec{A D}$ 分别共线．
其中正确命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 点P从（1，0）点出发，沿单位圆x²+y²=1逆时针方向运动 $\frac{π}{3}$ 弧长到达Q点，则Q点坐标为（）

A、 $(\frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ B、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2} ， - \frac{1}{2})$ C、 $(- \frac{1}{2} ， - \frac{\sqrt{3}}{2})$ D、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{1}{2})$

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8. 已知P₁（﹣4，7），P₂（﹣1，0），且点P在线段P₁P₂的延长线上，且 $| \vec{P_{1} P} | = 2 | \vec{P P_{2}} |$ ，则点P的坐标为（）

A、（﹣2，11） B、 $(\frac{4}{3} ， 1)$ C、 $(\frac{2}{3} ， 3)$ D、（2，﹣7）

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9. 从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）g范围内的概率是（）

A、0.62 B、0.38 C、0.7 D、0.68

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10. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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11. 为得到函数y=sin（2x﹣ $\frac{π}{3}$ ）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个长度单位 B、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个长度单位 C、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个长度单位 D、向右平移 $\frac{π}{3}$ 个长度单位

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12. 函数f（x）=2sin（4x+ $\frac{π}{4}$ ）的图象（）

A、关于原点对称 B、关于点（﹣ $\frac{π}{16}$ ，0）对称 C、关于y轴对称 D、关于直线x= $- \frac{π}{16}$ 对称

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二、填空题

13. 已知AM是△ABC的边BC上的中线，若 $\vec{A B}$ = $\vec{a}$ ， $\vec{A C}$ = $\vec{b}$ ，则 $\vec{A M}$ 等于．

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14. 设向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 的长度分别为4和3，夹角为60°，则| $\vec{a} + \vec{b}$ |= ．

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15. 计算： $\frac{\sqrt{3} - t a n 15 °}{1 + \sqrt{3} t a n 15 °}$ = ．

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16. 已知角α的终边经过点P（m，﹣3），且 $c o s α = - \frac{4}{5}$ ，则m= ．

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17. 若向量 $\vec{a}$ =（1，2）， $\vec{b}$ =（x，﹣1），且（ $\vec{a}$ +2 $\vec{b}$ ）∥ $\vec{b}$ ，则x= ．

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18. 函数f（x）=sin（2x+ $\frac{π}{4}$ ）的最小正周期为．

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19. 已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，则ω= ， φ= ．

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三、简答题

20. 已知α为第三象限角， $f (α) = \frac{s i n (α - \frac{π}{2}) c o s (\frac{3 π}{2} + α) t a n (π - α)}{t a n (- α - π) s i n (- α - π)}$ ．

(1)、化简f（α）；

(2)、若 $f (α) = \frac{4}{5}$ ，求tanα

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21. 求函数f（x）=sin（x+ $\frac{π}{6}$ ）在x取得何值时达到最大值？在x取得何值时达到最小值？

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22. 计算：

(1)、已知 $c o s α = - \frac{4}{5}$ ，且α为第三象限角，求sinα的值

(2)、已知tanα=3，计算 $\frac{4 s i n α - 2 c o s α}{5 c o s α + 3 s i n α}$ 的值．

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23. 已知函数 $f (x) = s i n (2 x + \frac{π}{6}) + \frac{3}{2} ， x \in R$ ．

(1)、求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；

(2)、函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

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24. 已知sin（ $\frac{π}{4}$ +x）= $\frac{3}{5}$ ，则sin2x的值为．

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25. 已知α，β为锐角，cosα= $\frac{4}{5}$ ，tan（α﹣β）=﹣ $\frac{1}{3}$ ，求cosβ的值．

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26. 在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，求cosC的值．

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