北京市怀柔区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷日期：2017-11-14 考试类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知集合M={x|（x﹣1）=0}，那么（）

A、0∈M B、1∉M C、﹣1∈M D、0∉M

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2. 角90°化为弧度等于（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{6}$

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3. 函数y= $\sqrt{x - 1}$ 的定义域是（）

A、（0，+∞） B、（1，+∞） C、[0，+∞） D、[1，+∞）

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4. 下列函数中，在区间（ $\frac{π}{2}$ ，π）上为增函数的是（）

A、y=sinx B、y=cosx C、y=tanx D、y=﹣tanx

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5. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} \sqrt{x} ， x \geq 0 \\ c o s x ， x < 0 \end{matrix}$ ，则f[f（﹣ $\frac{π}{3}$ ）]=（）

A、cos $\frac{1}{2}$ B、﹣cos $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、± $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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6. 为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）

A、向左平行移动1个单位长度 B、向右平行移动1个单位长度 C、向左平行移动π个单位长度 D、向右平行移动π个单位长度

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7. 设a= $\log_{\frac{1}{2}}$ 3，b=（ $\frac{1}{3}$ ）^0.2 ， c= $2^{\frac{1}{3}}$ ，则（　　）

A、a＜b＜c B、c＜b＜a C、c＜a＜b D、b＜a＜c

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8. 动点A（x，y）在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是 $(\frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ ，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）

A、[0，1] B、[1，7] C、[7，12] D、[0，1]和[7，12]

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二、填空题

9. 若sinα＞0，cosα＜0，则角α在第象限．

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10. 函数f（x）=x²﹣x﹣2的零点是．

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11. sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是．

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12. 函数f（x）=2x﹣1在x∈[0，2]上的值域为．

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13. 已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的最大值是1，其图象经过点M（ $\frac{π}{3}$ ， $\frac{1}{2}$ ），则f（ $\frac{3 π}{4}$ ）= ．

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14. 已知函数f（x）是定义在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函数，当x∈（0，3]时，f（x）的图象如图所示，那么满足不等式f（x）≥2^x﹣1 的x的取值范围是．

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三、解答题

15. 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，5}，B={3，5，6}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）求（∁_UA）∪B．

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16. 求下列各式的值．
（Ⅰ）9 $^{\frac{1}{2}}$ +（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣lg100；
（Ⅱ）（2a $^{\frac{2}{3}}$ b $^{\frac{1}{2}}$ ）（﹣6a $^{\frac{1}{2}}$ b $^{\frac{1}{3}}$ ）÷（﹣3a $^{\frac{1}{6}}$ b $^{\frac{5}{6}}$ ）．

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17. 已知π＜α＜ $\frac{3 π}{2}$ ，sinα=﹣ $\frac{4}{5}$ ．
（Ⅰ）求cosα的值；
（Ⅱ）求sin2α+3tanα的值．

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18. 已知二次函数f（x）=ax²+1（x∈R）的图象过点A（﹣1，3）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．

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19. 已知函数f（x）=cos²x+ $\sqrt{3}$ sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣ $\frac{π}{6}$ ， $\frac{π}{3}$ ]上的最大值和最小值．

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20. 已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0∉S，1∉S；②若a∈S，则 $\frac{1}{1 - a}$ ∈S．
（Ⅰ）若{2，﹣2}⊆S，求使元素个数最少的集合S；
（Ⅱ）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．

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