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1、函数的定义域是( )A、 B、 C、 D、
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2、已知全集 , 集合 , , 则等于( )A、 B、 C、 D、
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3、已知曲线上任意一点满足 .(1)、化简曲线的方程;(2)、已知圆(为坐标原点),直线经过点且与圆相切,过点作直线的垂线,交于、两点,求面积的最小值.
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4、图1是直角梯形 , , 四边形是边长为2的菱形,并且 , 以为折痕将折起,使点到达点的位置,如图2.(1)、求证:;(2)、若平面平面 , 在棱上找一点 , 使得点到平面的距离为 , 并求的值;(3)、在(2)的前提下,求直线与平面所成角的正弦值.
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5、近年来,随着智能手机的普及,网上买菜迅速进入了我们的生活,某小区将一周网上买菜次数超过3次的居民认定为“喜欢网上买菜”,不超过3次甚至从不在网上买菜的居民认定为“不喜欢网上买菜”.为了解该社区居民网上买菜的情况,工作人员随机抽取了该社区100名居民,得到的统计数据如下表所示:
喜欢网上买菜
不喜欢网上买菜
合计
年龄不超过45岁的居民
40
10
50
年龄超过45岁的居民
20
30
50
合计
60
40
100
(1)、试根据的独立性检验,分析该社区的居民是否喜欢网上买菜与年龄有关系.(2)、居民小张周一、二均在网上买菜,且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜.如果周一选择在平台买菜,那么周二选择在平台买菜的概率为;如果周一选择在平台买菜,那么周二选择在平台买菜的概率为 , 求小张周二选择在平台买菜的概率.(3)、用频率估计概率,现从该社区随机抽取10名居民,记其中喜欢网上买菜的居民人数为随机变量 , 并记随机变量 , 求X,Y的数学期望和方差.参考公式及数据: , 其中 .
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
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6、已知函数的图象在点处的切线斜率为 .(1)、求实数的值;(2)、求在区间上的最大值.
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7、已知数列满足 .(1)、若 , 求证:为等差数列;(2)、求数列的前项和 .
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8、将分别标有号码的6个小球平均分为两组,则“标号为4的小球不是所在组标号最大的且标号为3的小球不是所在组标号最小的”的分组方式有种.
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9、已知 , 则 .
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10、设是等差数列的前项和,若 , 则 .
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11、函数 , 其中是常数,则( )A、当时,是增函数 B、若是的极大值点,则 C、若 , 且有2个零点,则 D、当时,有3个零点
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12、为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图.
根据此频率分布直方图,下面结论中正确的有( )
A、该地家庭年收入低于5.5万元的农户所占比例估计为 B、估计该地农户家庭年收入的分位数为9万元 C、估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D、估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 -
13、已知双曲线的左,右焦点分别是 , 下列说法正确的有( )A、若双曲线的离心率为 , 则双曲线的渐近线方程为 B、若双曲线的通径长为2,则 C、若是双曲线与以为直径的圆的交点,则的面积为2 D、若点在双曲线上,则
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14、在中,内角的对边分别为 , 记的面积为 , 若 , 则( )A、 B、 C、 D、
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15、在圆台中,下底面半径为上底面半径的4倍,高为4,体积为 , 则圆台的母线与下底面所成角的正切值为( )A、 B、 C、 D、
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16、已知函数若对任意恒成立,则实数a的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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17、已知圆 , 半径为3的圆与圆外切,则点的轨迹方程是( )A、 B、 C、 D、
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18、已知平面向量 , 若 , 则( )A、 B、 C、 D、
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19、已知命题;命题 . 则( )A、和都是真命题 B、和都是真命题 C、和都是真命题 D、和都是真命题
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20、已知集合 , 则( )A、 B、 C、 D、