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1、已知复数(i为虚数单位),则复数在复平面上对应的点位于( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
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2、如图,设 , 是平面内相交成角的两条数轴, , 分别是轴与轴正方向同向的单位向量,若向量 , 则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标,记为(1)、在斜坐标系中的坐标,已知 , 求(2)、在斜坐标系中的坐标,已知 , , 求的最大值.
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3、如图,在直三棱柱中,底面是正三角形, , 边上的中点为D.(1)、求四棱锥的体积;(2)、求三棱柱截去三棱锥后所得几何体的表面积.
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4、设为坐标原点,向量、、分别对应复数、、 , 且 , , . 已知是纯虚数.(1)、求实数的值;(2)、若三点共线,求实数的值.
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5、将边长为的正三角形 , 按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为 , 则 .
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6、“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车,(Mercedesbenz)的logo很相似,故形象地称其为“奔驰定理”,奔驰定理:已知O是内一点, , , 的面积分别为 , , , 且 . 设是锐角内的一点,、、分别是的三个内角,以下命题正确的有( )A、若 , 则 B、若 , , , 则 C、若O为的内心, , 则 D、若O为的垂心, , 则
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7、在中,已知 , , , 则角的值可能为( )A、 B、 C、 D、
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8、已知 , , , 平面区域为由所有满足的点组成的区域(其中 , ),若区域的面积为 , 则的最小值为( )A、 B、 C、 D、
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9、阿基米德( , 公元前287年—公元前212年)是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二,并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现,后人按照他生前的要求,在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球(如图所示),该球与圆柱的两个底面及侧面均相切,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,若球的体积为 , 则圆柱的体积为 ( )A、 B、 C、 D、
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10、如图所示,在空间四边形中,点 , 分别是边的中点,点 , 分别是边 , 上的点,且 , 有以下结论正确的是( )A、与平行; B、与共面; C、与的交点可能在直线上,也可能不在直线上; D、与的交点一定在直线上.
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11、已知向量的夹角为且|, , 则在上投影向量的坐标为( )A、 B、 C、 D、
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12、若 , , , 的夹角为 , 则等于( )A、 B、 C、 D、
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13、若 , 则复数的虚部为( )A、 B、 C、1 D、
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14、从某校随机抽取名学生,调查他们一周课外阅读的时间(单位:)的数据,按 , ...,分组,整理得到如图所示的频率分布直方图,已知
(1)求频率分布直方图中的的值;
(2)求这名学生这周课外阅读时间的中位数的估计值;(结果精确到)
(3)为了鼓励学生养成课外阅读的习惯,学校给学生赠送笔记本作为奖励,这周课外阅读时间在内的没有奖励,内的奖励一本笔记本,内的奖励两本笔记本,内的奖励三本笔记本,则一共奖励这名学生多少本笔记本?
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15、函数( , , )的一段图象(如图所示).(1)、求函数解析式;(2)、求函数的单调递增区间;(3)、求函数在区间上的最大值和最小值.
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16、已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)若恒成立,求的取值范围.
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17、已知角是第二象限角,其终边上一点.
(1)写出三角函数的值;
(2)求的值.
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18、已知 , ,
(1)设 , , , 求的最大值与最小值;
(2)求的最大值与最小值.
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19、函数( , 且)的图象恒过定点.
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20、若 , 则.