• 1、已知复数z=2+4i(i为虚数单位),则复数z¯在复平面上对应的点位于(     )
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
  • 2、如图,设OxOy是平面内相交成60°角的两条数轴,e1e2分别是x轴与y轴正方向同向的单位向量,若向量OP=xe1+ye2 , 则把有序数对x,y叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标,记为OP=x,y

       

    (1)、在斜坐标系xOy中的坐标,已知a=x,y , 求a
    (2)、在斜坐标系xOy中的坐标,已知a=sinθ,2b=cosθ,1π4θπ2ab的最大值.
  • 3、如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC是正三角形,AB=AA1=22BC边上的中点为D.

    (1)、求四棱锥C1A1B1BA的体积;
    (2)、求三棱柱ABCA1B1C1截去三棱锥C1ACD后所得几何体的表面积.
  • 4、设O为坐标原点,向量OZ1OZ2OZ3分别对应复数z1z2z3 , 且z1=a2+2aiz2=1+32aiz3=2mia,mR. 已知z1¯+z2是纯虚数.
    (1)、求实数a的值;
    (2)、若Z1,Z2,Z3三点共线,求实数m的值.
  • 5、将边长为20的正三角形ABC , 按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为A'B'C' , 则A'C'=

       

  • 6、“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车,(Mercedesbenz)的logo很相似,故形象地称其为“奔驰定理”,奔驰定理:已知O是ABC内一点,BOCAOCAOB的面积分别为SASBSC , 且SAOA+SBOB+SCOC=0 . 设O是锐角ABC内的一点,BACABCACB分别是的ABC三个内角,以下命题正确的有(       )

    A、OA+2OB+3OC=0 , 则SA:SB:SC=1:2:3 B、OA=OB=2AOB=62OA+3OB+4OC=0 , 则SABC=92 C、若O为ABC的内心,3OA+4OB+5OC=0 , 则C=π2 D、若O为ABC的垂心,OA+2OB+3OC=0 , 则cosAOB=1010
  • 7、在ABC中,已知a=3b=2B=45 , 则角A的值可能为(       )
    A、30 B、120 C、60 D、150
  • 8、已知A1,1B4,0C2,2 , 平面区域D为由所有满足AP=λAB+μAC的点Px,y组成的区域(其中1<λa1<μb),若区域D的面积为8 , 则a+b的最小值为(       )
    A、4 B、6 C、8 D、10
  • 9、阿基米德(Archimedes , 公元前287年—公元前212年)是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二,并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现,后人按照他生前的要求,在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球(如图所示),该球与圆柱的两个底面及侧面均相切,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,若球的体积为36π , 则圆柱的体积为 (       )

    A、36π B、45π C、54π D、63π
  • 10、如图所示,在空间四边形ABCD中,点EH分别是边AB,AD的中点,点FG分别是边BCCD上的点,且CFCB=CGCD=23 , 有以下结论正确的是(       )

       

    A、EFGH平行; B、EFGH共面; C、EFGH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上; D、EFGH的交点M一定在直线AC上.
  • 11、已知向量a,b的夹角为π3|a|=2|,b=(1,1) , 则ab上投影向量的坐标为(       )
    A、22 B、1212 C、2222 D、(1,1)
  • 12、若a=3b=4ab的夹角为135° , 则ab等于(       )
    A、32 B、62 C、2 D、2
  • 13、若i(1z)=1 , 则复数z的虚部为(       )
    A、1 B、i C、1 D、i
  • 14、从某校随机抽取100名学生,调查他们一周课外阅读的时间(单位:h)的数据,按0,2,2,4 , ...,16,18分组,整理得到如图所示的频率分布直方图,已知b=2a.

    (1)求频率分布直方图中的a ,b的值;

    (2)求这100名学生这周课外阅读时间的中位数的估计值;(结果精确到0.1)

    (3)为了鼓励学生养成课外阅读的习惯,学校给学生赠送笔记本作为奖励,这周课外阅读时间在0,6内的没有奖励,6,10内的奖励一本笔记本,10,14内的奖励两本笔记本,14,18内的奖励三本笔记本,则一共奖励这100名学生多少本笔记本?

  • 15、函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0ω>0|φ|<π2)的一段图象(如图所示).

    (1)、求函数f(x)解析式;
    (2)、求函数f(x)的单调递增区间;
    (3)、求函数f(x)在区间[π4π6]上的最大值和最小值.
  • 16、已知函数f(x)=ln(3+2x),g(x)=ln(32x).

    (1)求函数Fx=f(x)g(x)的定义域;

    (2)若Fx>0恒成立,求x的取值范围.

  • 17、已知角θ是第二象限角,其终边上一点P(12,5).

    (1)写出三角函数sinθ,cosθ的值;

    (2)求sin(π2+θ)+sin(πθ)cos(θ)的值.

  • 18、已知f(x)=9x2×3x+4x[02]

    (1)设t=3xx[02] , 求t的最大值与最小值;

    (2)求f(x)的最大值与最小值.

  • 19、函数y=logax+4+4a>0 , 且a1)的图象恒过定点.
  • 20、若tanθ=2 , 则sinθ+2cosθ2sinθ3cosθ=.
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