高中数学人教新课标A版必修3 第三章概率 3.2古典概型

试卷日期：2018-02-27 考试类型：同步测试

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一、选择题

1. 口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 下列问题中是古典概型的是（　　）

A、种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B、掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C、在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率 D、同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率

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3. 盒中装有大小形状都相同的5个小球，分别标以号码1，2，3，4，5，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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4. 一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为2或3的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{6}$

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5. 从字母a、b、c、d、e中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6. 如图，已知AB是半圆O的直径，M，N，P是将半圆周四等分的三个分点，从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{7}{20}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）
137 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

A、0.40 B、0.30 C、0.35 D、0.25

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8. 有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字 $\frac{1}{A B} + \frac{2}{A C} = \sin θ + \cos θ = \sqrt{2} \sin (θ + \frac{π}{4})$ ，再由乙抛掷一次，记下正方体朝上数字 ${(\frac{1}{A B} + \frac{2}{A C})}_{\max} = \sqrt{2}$ ，若 $S_{四边形 M B C N} = \frac{3}{2} (\tan θ + 2 \cot θ) \geq 3 \sqrt{2} ，$ 就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）

A、 $S_{Δ A B C} = \frac{2}{\sin 2 θ} \geq 2$ B、 $S_{Δ A M B} + S_{Δ A C N} = \frac{1}{2} (4 \cot θ + \tan θ) \geq 2$ C、 $y_{1} + y_{2} = 3 + \frac{1 + \sin θ}{\cos θ} + \frac{2 (1 + \cos θ)}{\sin θ} = 3 + \frac{\sin \frac{θ}{2} + \cos \frac{θ}{2}}{\cos \frac{θ}{2} - \sin \frac{θ}{2}} + \frac{2 \cos \frac{θ}{2}}{\sin \frac{θ}{2}}$ D、 $t = \tan \frac{θ}{2} (0 < t < 1)$

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二、填空题

9. 从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，甲乙两人中有且只一个被选取的概率为．

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10. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．

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11. 某班从3名男生a，b，c和2名女生d，e中任选3名代表参加学校的演讲比赛，则男生a和女生d至少有一人被选中的概率为

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三、解答题

12. 某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表，现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.

一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z

(1)、用表中字母列举出所有可能的结果；

(2)、设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．

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13. 在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，将该小球放回箱子中摇匀后，乙再从该箱子中摸出一个小球．

(1)、若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（数字相同为平局），求甲获胜的概率；

(2)、规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6，则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？

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14. 某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．
车间
A
B
C
数量
50
150
100

(1)、求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；

(2)、若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．

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	一年级	二年级	三年级
男同学	A	B	C
女同学	X	Y	Z

车间	A	B	C
数量	50	150	100

高中数学人教新课标A版必修3 第三章 概率 3.2古典概型

一、选择题

二、填空题

三、解答题

高中数学人教新课标A版必修3 第三章概率 3.2古典概型