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1、已知 ${(x + \frac{2}{x})}^{n}$ 的展开式中共有9项.

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、求展开式中 $x^{4}$ 的系数；

(3)、求二项式系数最大的项.

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2、已知 $O$ 为坐标原点，抛物线 $C : x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 的焦点 $F$ 到准线的距离为1.

(1)、求抛物线 $C$ 的标准方程；

(2)、 $M, N$ 为抛物线 $C$ 上的两点，若直线 $M N$ 与 $y$ 轴垂直，且 $△ O M N$ 为等腰直角三角形，求 $△ O M N$ 的面积.

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3、已知 $ω \in N_{+}$ ，函数 $f (x) = sin (ω x + \frac{π}{6})$ 在 $[\frac{π}{4}, \frac{π}{3}]$ 上单调递减，则 $ω$ 的最大值为.

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4、已知 $F$ 为抛物线 $C : y^{2} = 8 x$ 的焦点， $A$ 为抛物线 $C$ 上一点．若 $|A F| = 11$ ，则点 $F$ 的坐标为，点 $A$ 的横坐标为．

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5、小沉从5瓶不同香味的香水中选择2瓶进行试香，则小沉共有种选择.

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6、数学中有许多形状优美的曲线，曲线 $E : 3 x^{2} + 3 y^{2} - 2 |x y| = 8$ 就是其中之一，则下列四个结论中正确的是（）

A、曲线 $E$ 关于原点对称，且关于直线 $y = x$ 对称 B、曲线 $E$ 上任意一点到原点的距离都不超过2 C、若 $M (x, y)$ 是曲线 $E$ 上的任意一点，则 $3 y - x$ 的最大值为 $\sqrt{35}$ D、已知 $P (1, 1)$ ，直线 $y = k x (k > 0)$ 与曲线 $E$ 交于 $A, B$ 两点，则 $|P A| + |P B|$ 为定值

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7、已知 ${(2 - x)}^{11} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{11} x^{11}$ ，则（）

A、 $a_{0} = 2^{11}$ B、 $a_{0} + a_{1} + a_{2} + \dots + a_{11} = 0$ C、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + a_{7} + a_{9} + a_{11} = \frac{1 - 3^{11}}{2}$ D、 $a_{1} + 2^{1} \times a_{2} + 2^{2} \times a_{3} + \dots + 2^{10} \times a_{11} = - 2^{10}$

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8、已知虚数 $z$ 满足 $\bar{z} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ ，则（）

A、 $z$ 的实部为 $- \frac{1}{2}$ B、 $z$ 的虚部为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $|z| = 1$ D、 $z$ 在复平面内对应的点在第三象限

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9、元旦假期，某旅游公司安排6名导游分别前往沈阳故宫、本溪水洞、鞍山千山、盘锦红海滩四个景区承担义务讲解任务，要求每个景区都要有导游前往，且每名导游都只安排去一个景区，则不同的安排方法种数为（）

A、1280 B、300 C、1880 D、1560

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10、已知 $A (2, 0)$ ， $B (- 1, 1)$ ，动点 $H (x, y)$ 满足 $\sqrt{3} |H A| = \sqrt{2} |H B|$ ，记动点 $H$ 的轨迹为曲线 $C$ ，则曲线 $C$ 的方程为（）

A、 $x^{2} + y^{2} + 16 x - 4 y + 8 = 0$ B、 $x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y + 8 = 0$ C、 $x^{2} + y^{2} - 16 x + 4 y + 8 = 0$ D、 $x^{2} + y^{2} + 16 x - 4 y - 8 = 0$

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11、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，若 $g (x) = f (x) + 2, g (3) = 1$ ，则 $g (- 3) =$ （）

A、3 B、 $- 3$ C、1 D、 $- 1$

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 延长线上一点，且 $B D = 3 B C$ ，则 $\vec{A D} =$ （）

A、 $4 \vec{A C} - 3 \vec{A B}$ B、 $3 \vec{A C} - 2 \vec{A B}$ C、 $\frac{4}{3} \vec{A C} - \frac{1}{3} \vec{A B}$ D、 $\frac{1}{3} \vec{A C} - \frac{2}{3} \vec{A B}$

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13、已知 $C_{16}^{x} = C_{16}^{2 x + 1}$ ，则 $x =$ （）

A、4 B、3 C、5 D、1

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14、下列双曲线，焦点在 $y$ 轴上且渐近线方程为 $y = \pm \frac{1}{2} x$ 的是（）

A、 $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ C、 $\frac{y^{2}}{3} - \frac{x^{2}}{12} = 1$ D、 $\frac{y^{2}}{4} - x^{2} = 1$

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15、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} + a_{39} = 10$ ，则 $a_{20} =$ （）

A、20 B、10 C、 $\sqrt{10}$ D、5

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16、小亦从2本不同的人教A版必修系列书籍和3本不同的人教A版选择性必修系列书籍中各选1本进行复习，则不同的选择方案共有（）

A、5种 B、6种 C、8种 D、9种

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17、如图（1），在直角梯形 $A B C P$ 中， $A P // B C$ ， $A P ⊥ A B$ ， $A B = B C = \frac{1}{2} A P$ ， $D$ 是 $A P$ 的中点， $E$ ， $F$ 分别为 $P C$ ， $P D$ 的中点，将 $△ P C D$ 沿 $C D$ 折起得到四棱锥 $P - A B C D$ ，如图（2）．

(1)、在图（2）中，求证： $E F ⊥ P A$ ；

(2)、在图（2）中， $G$ 为线段 $B C$ 上任意一点，若 $A P //$ 平面 $E F G$ ，请确定点 $G$ 的位置．

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18、《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面 $P A C$ 将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”.在鳖臑 $P - A B C$ 中， $P A ⊥ A B, A B = \sqrt{2}$ ，其外接球的表面积为 $16 π$ ，当此鳖臑的体积 $V$ 最大时，下列结论正确的是（）

A、 $P A = B C = 2 \sqrt{2}$ B、此鳖臑的体积 $V$ 的最大值为 $\frac{7 \sqrt{2}}{6}$ C、直线 $P C$ 与平面 $P A B$ 所成角的余弦值为 $\frac{3}{4}$ D、三棱锥 $P - A B C$ 的内切球的半径为 $\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{2}$

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19、已知 $△ A B C$ 是边长为4的等边三角形，AB为圆M的直径，若点P为圆M上一动点，则 $\vec{P A} \cdot \vec{P C} + 1$ 的取值范围为（）

A、 $[0, 16]$ B、 $[- 4, 8]$ C、 $[- 2, 16]$ D、 $[- 3, 13]$

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，点Р在 $△ A B C$ 所在平面外，点O是P在平面ABC上的射影，且点O在 $△ A B C$ 的内部．若PA，PB，PC两两垂直，那么点О是 $△ A B C$ 的（）

A、外心 B、内心 C、垂心 D、重心

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