• 1、设数列an的前n项和为Sn , 对一切nNn1 , 点n,Snn都在函数fx=x+an2x图象上.
    (1)、求a1a2a3 , 归纳数列an的通项公式(不必证明):
    (2)、将数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为a1a2,a3 a4,a3,a6a7,a8,a0,a10a11a12,a13a14,a15,a16a17,a18,a19,a20a21、…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成新的数列为bn , 求b5+b100的值;
    (3)、设An为数列an1an的前n项积,若不等式Anan+1<faan+32a对一切nN*都成立,求a的取值范围.
  • 2、已知函数fx=exaxgx=lnxaxaR.
    (1)、当a<e时,讨论函数fx的零点个数
    (2)、记函数Fx=fxgx的最小值为m,求Gx=exemlnx的最小值.
  • 3、已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0)的离心率为32 , 过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.
    (1)、求椭圆C的方程;
    (2)、设点M为椭圆上位于第一象限内一动点,A,B分别为椭圆的左顶点和下顶点,直线MB与x轴交于点C,直线MA与y轴交于点D,求四边形ABCD的面积.
  • 4、如图,四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,底面ABCD为梯形,AB//CDAB=2DC=23ACBD=FPADABD均为正三角形,G为PAD的重心.

    (1)求证:GF//平面PDC;

    (2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.

  • 5、已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,且2bacosC=ccosA
    (1)、求角C
    (2)、若c2=2ab,ABC的面积为3 , 求a+b的值.
  • 6、已知函数fx是定义在R上的偶函数,记f'x为函数fx的导函数,且满足fx+f'x=exex+2xex , 则不等式fx+xex<e的解集为.
  • 7、在12x52+x展开式中,x4的系数为.
  • 8、在5道试题中有2道代数题和3道几何题,每次从中抽出1道题,抽出的题不再放回,则在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率为.
  • 9、设函数fx=13x3x2+x的导函数为f'x , 则(       )
    A、f'1=0 B、x=1是函数fx的极值点 C、fx存在两个零点 D、fx在(1,+∞)上单调递增
  • 10、已知双曲线C:x2a2y2b2=1a>0b>0)的左、右焦点分别为F1F2 , 过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若F1A=ABF1BF2B=0 , 则C的离心率为(     ).
    A、2 B、3 C、2 D、3
  • 11、已知等差数列an , 满足a2022+a2023<0a2022a2023<0 , 且数列an的前n项和Sn有最大值,那么Sn取最小正值时,n等于(     )
    A、4043 B、4042 C、4041 D、4040
  • 12、“杭帮菜”山肤水豢,回味无穷.今有人欲以“糟烩鞭笋”、“冰糖甲鱼”、“荷叶粉蒸肉”、“宋嫂鱼羹”、“龙井虾仁”、“叫化童鸡”共六道杭帮菜宴请远方来客.这六道菜要求依次而上,其中“冰糖甲鱼”和“叫化章鸡”不能接连相邻上菜,请问不同的上菜顺序种数为(       )
    A、480 B、240 C、384 D、1440
  • 13、已知向量ab均为单位向量,且ab , 则2aba+4b=(     )
    A、2 B、2 C、4 D、4
  • 14、椭圆x2m+y24=1的焦距为2,则m的值等于(     ).
    A、5 B、8 C、5或3 D、5或8
  • 15、等比数列an的各项均为正数,且a3a8=3 , 则log3a1+log3a2++log3a10=(     )
    A、5 B、10 C、4 D、2+log35
  • 16、函数f(x)=xcosx的导函数f'(x)在区间π,π上的图象大致为 (  )
    A、 B、 C、 D、
  • 17、已知复数z满足:2+iz¯=3+4i , 则z=(     )
    A、2925 B、295 C、5 D、5
  • 18、对于给定的正整数n,记集合Rn=αα=x1,x2,x3,,xn,xjR,j=1,2,3,,n , 其中元素α称为一个n维向量.特别地,0=0,0,,0称为零向量.设kRα=a1,a2,,anβ=b1,b2,,bnRn , 定义加法和数乘:α+β=a1+b1,a2+b2,,an+bnkα=ka1,ka2,,kan . 对一组向量α1α2 , …,αssN+s2),若存在一组不全为零的实数k1k2 , …,ks , 使得k1α1+k2α2++ksαs=0 , 则称这组向量线性相关.否则,称为线性无关.
    (1)、对n=3 , 判断下列各组向量是线性相关还是线性无关,并说明理由.

    α=1,1,1β=2,2,2;②α=1,1,1β=2,2,2γ=5,1,4;③α=1,1,0β=1,0,1γ=0,1,1δ=1,1,1

    (2)、已知向量αβγ线性无关,判断向量α+ββ+γα+γ是线性相关还是线性无关,并说明理由.
    (3)、已知mm2个向量α1α2 , …,αm线性相关,但其中任意m1个都线性无关,证明下列结论:

    ①如果存在等式k1α1+k2α2++kmαm=0kiRi=1,2,3,,m),则这些系数k1k2 , …,km或者全为零,或者全不为零;

    ②如果两个等式k1α1+k2α2++kmαm=0l1α1+l2α2++lmαm=0kiRl1Ri=1,2,3,,m)同时成立,其中l10 , 则k1l1=k2l2==kmlm

  • 19、设抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F,点Pa,4在抛物线C上,POF(其中O为坐标原点)的面积为4.
    (1)、求a;
    (2)、若直线l与抛物线C交于异于点P的A,B两点,且直线PA,PB的斜率之和为43 , 证明:直线l过定点,并求出此定点坐标.
  • 20、如图,在圆锥SO中,AB是圆O的直径,且SAB是边长为4的等边三角形,C,D为圆弧AB的两个三等分点,ESB的中点.

    (1)、证明:DE//平面SAC
    (2)、求平面SAC与平面SBD所成锐二面角的余弦值.
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