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1、设数列的前n项和为 , 对一切 , , 点都在函数图象上.(1)、求 , , , 归纳数列的通项公式(不必证明):(2)、将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为、、、、、、、、、…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成新的数列为 , 求的值;(3)、设为数列的前n项积,若不等式对一切都成立,求a的取值范围.
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2、已知函数 , , .(1)、当时,讨论函数的零点个数(2)、记函数的最小值为m,求的最小值.
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3、已知椭圆C:()的离心率为 , 过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.(1)、求椭圆C的方程;(2)、设点M为椭圆上位于第一象限内一动点,A,B分别为椭圆的左顶点和下顶点,直线MB与x轴交于点C,直线MA与y轴交于点D,求四边形的面积.
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4、如图,四棱锥中,平面平面ABCD,底面ABCD为梯形, , , 且与均为正三角形,G为的重心.
(1)求证:平面PDC;
(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.
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5、已知分别为内角的对边,且(1)、求角;(2)、若的面积为 , 求的值.
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6、已知函数是定义在上的偶函数,记为函数的导函数,且满足 , 则不等式的解集为.
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7、在展开式中,的系数为.
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8、在5道试题中有2道代数题和3道几何题,每次从中抽出1道题,抽出的题不再放回,则在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率为.
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9、设函数的导函数为 , 则( )A、 B、是函数的极值点 C、存在两个零点 D、在(1,+∞)上单调递增
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10、已知双曲线C:( , )的左、右焦点分别为 , , 过的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若 , , 则C的离心率为( ).A、 B、 C、2 D、3
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11、已知等差数列 , 满足 , , 且数列的前n项和有最大值,那么取最小正值时,n等于( )A、4043 B、4042 C、4041 D、4040
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12、“杭帮菜”山肤水豢,回味无穷.今有人欲以“糟烩鞭笋”、“冰糖甲鱼”、“荷叶粉蒸肉”、“宋嫂鱼羹”、“龙井虾仁”、“叫化童鸡”共六道杭帮菜宴请远方来客.这六道菜要求依次而上,其中“冰糖甲鱼”和“叫化章鸡”不能接连相邻上菜,请问不同的上菜顺序种数为( )A、480 B、240 C、384 D、1440
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13、已知向量 , 均为单位向量,且 , 则( )A、2 B、 C、4 D、
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14、椭圆的焦距为2,则m的值等于( ).A、5 B、8 C、5或3 D、5或8
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15、等比数列的各项均为正数,且 , 则( )A、5 B、10 C、4 D、
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16、函数的导函数在区间上的图象大致为 ( )A、
B、
C、
D、
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17、已知复数z满足: , 则( )A、 B、 C、5 D、
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18、对于给定的正整数n,记集合 , 其中元素称为一个n维向量.特别地,称为零向量.设 , , , 定义加法和数乘: , . 对一组向量 , , …,( , ),若存在一组不全为零的实数 , , …, , 使得 , 则称这组向量线性相关.否则,称为线性无关.(1)、对 , 判断下列各组向量是线性相关还是线性无关,并说明理由.
① , ;② , , ;③ , , , .
(2)、已知向量 , , 线性无关,判断向量 , , 是线性相关还是线性无关,并说明理由.(3)、已知个向量 , , …,线性相关,但其中任意个都线性无关,证明下列结论:①如果存在等式( , ),则这些系数 , , …,或者全为零,或者全不为零;
②如果两个等式 , ( , , )同时成立,其中 , 则 .
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19、设抛物线的焦点为F,点在抛物线C上,(其中O为坐标原点)的面积为4.(1)、求a;(2)、若直线l与抛物线C交于异于点P的A,B两点,且直线PA,PB的斜率之和为 , 证明:直线l过定点,并求出此定点坐标.
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20、如图,在圆锥中,是圆的直径,且是边长为4的等边三角形,为圆弧的两个三等分点,是的中点.(1)、证明:平面;(2)、求平面与平面所成锐二面角的余弦值.