• 1、已知平面四边形ABCDAB=AD=2BAD=60°BCD=30°BDCD , 现将ABD沿BD边折起,使得平面ABD平面BCD , 点P为线段AD的中点.

    (1)、求证:BP平面ACD
    (2)、若MCD的中点,求MP与平面BPC所成角的余弦值.
    (3)、在(2)的条件下,求平面PBM与平面BMD所成二面角的余弦值.
  • 2、已知在ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc , 且cacosB=33asinB
    (1)、求角A的大小;
    (2)、若a=23ABC的面积为3 , 求ABC的周长.
  • 3、已知向量a=1,x,b=2,3
    (1)、若bab , 求ab
    (2)、若c=3,4b//a+c , 求3b+ca的夹角的余弦值.
  • 4、已知b=3,ab上的投影向量为12b , 则ab的值为.
  • 5、已知ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=1,b=2,cosC=14 , 则sinA=
  • 6、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P为线段B1C上一动点,则下列说法正确的是(       )

    A、直线BD1平面A1C1D B、异面直线APA1D所成角的取值范围是0,π3 C、AP//平面A1C1D D、平面A1C1D与底面ABCD的交线平行于直线AC
  • 7、设ABC满足sinA:sinB:sinC=2:3:7 , 其面积为332 , 则(       )
    A、ABC周长为6+7 B、A+B=2C C、ABC外接圆的面积为73π D、ABC中线CD长为192
  • 8、已知z1z2是共轭复数,以下4个命题一定正确的是(       )
    A、z1z2=z1z2 B、z12<z22 C、z1+z2R D、z1z2R
  • 9、在ABC中,若动点P满足AC2+2CBAP=AB2 , 则P点的轨迹一定经过ABC的(       )
    A、重心 B、垂心 C、外心 D、内心
  • 10、一海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东35°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东65° , 在B处观察灯塔,其方向是北偏东70° , 那么B,C两点间的距离是(       )
    A、105海里 B、203海里 C、102海里 D、202海里
  • 11、已知ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若ABC的面积为3a2+b2c243 , 则cosC为(       )
    A、12 B、32 C、32 D、12
  • 12、已知a,b,c是不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是(       )
    A、a//b,bα , 则a//α B、ab,ac,bα,cα , 则aα C、αβ,αβ=a,ba , 则bα D、aα,aβ , 则α//β
  • 13、如图,已知AP=43AB , 用OA,OB表示OP , 则OP等于(  )

    A、13OA43OB B、13OA+43OB C、13OA+43OB D、13OA43OB
  • 14、若复数z满足z1+i=1i , 则z的虚部为(       )
    A、i B、1 C、i D、1
  • 15、设数列an的前n项和为Sn , 对一切nNn1 , 点n,Snn都在函数fx=x+an2x图象上.
    (1)、求a1a2a3 , 归纳数列an的通项公式(不必证明):
    (2)、将数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为a1a2,a3 a4,a3,a6a7,a8,a0,a10a11a12,a13a14,a15,a16a17,a18,a19,a20a21、…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成新的数列为bn , 求b5+b100的值;
    (3)、设An为数列an1an的前n项积,若不等式Anan+1<faan+32a对一切nN*都成立,求a的取值范围.
  • 16、已知函数fx=exaxgx=lnxaxaR.
    (1)、当a<e时,讨论函数fx的零点个数
    (2)、记函数Fx=fxgx的最小值为m,求Gx=exemlnx的最小值.
  • 17、已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0)的离心率为32 , 过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.
    (1)、求椭圆C的方程;
    (2)、设点M为椭圆上位于第一象限内一动点,A,B分别为椭圆的左顶点和下顶点,直线MB与x轴交于点C,直线MA与y轴交于点D,求四边形ABCD的面积.
  • 18、如图,四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,底面ABCD为梯形,AB//CDAB=2DC=23ACBD=FPADABD均为正三角形,G为PAD的重心.

    (1)求证:GF//平面PDC;

    (2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.

  • 19、已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,且2bacosC=ccosA
    (1)、求角C
    (2)、若c2=2ab,ABC的面积为3 , 求a+b的值.
  • 20、已知函数fx是定义在R上的偶函数,记f'x为函数fx的导函数,且满足fx+f'x=exex+2xex , 则不等式fx+xex<e的解集为.
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