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1、已知函数(为自然对数的底数).(1)、当时,求曲线在处的切线方程;(2)、若在区间上单调递增,求a的取值范围.
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2、已知实数 , 且函数 , 则函数的最小值为 .
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3、将1,2,3,4,5,6这6个数填入图所示的格子中,要求每个数字都要填入,且每个格子只能填一个数,其中1与2相邻(有公共边的两格子称为相邻)的不同的填法有种(结果用数字作答).
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4、已知随机变量X服从正态分布 , 且 , 则 .
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5、有个等分为五个扇形的圆形幸运转盘,这五个扇形分别标有数字1,2,3,4,5,转动圆盘等其静止时,指针均指向扇形的内部,记录下对应的数字.持续这个过程,记前次所得的数字之和是偶数的概率为 , 则( )A、 B、 C、是等比数列 D、是递减数列
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6、“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律,如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是( )A、2024行中从左往右第1012个数与第1014个数相等 B、 C、记第10行的第个数为 , 则 D、记第行的第个数为 , 则
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7、已知随机变量满足 , 且 , 且 , 则( )A、 B、 C、 D、
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8、已知数列的前n项和为 , 且关于n的不等式有3个解,则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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9、2024年伊始,随着“广西砂糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出,哈尔滨火爆出圈,成为旅游城市中的“顶流”.某班级六位同学也准备共赴一场冰雪之约,制定了“南方小土豆,勇闯哈尔滨”的出游计划,这六位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂、冰雪大世界、中央大街三个景点中选择一个去游玩,已知每个景点至少有一位同学会选,六位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点,若学生甲和学生乙准备选同一个景点,则不同的选法种数是( )A、132 B、144 C、150 D、168
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10、已知函数为不相等的两个实数,则“”是“”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
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11、已知函数在内有最小值,则实数a的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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12、已知等差数列的前n项和为 , 则( )A、18 B、36 C、54 D、60
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13、已知可导函数满足 , 则( )A、 B、 C、 D、1
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14、已知事件 , 且 , , , 则( )A、 B、 C、 D、
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15、在的展开式中常数项是( )A、1120 B、160 C、 D、
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16、已知直线与抛物线相交于两点.(1)、求(用表示);(2)、过点分别作直线的垂线交抛物线于两点.
(i)求四边形面积的最小值;
(ii)试判断直线与直线的交点是否在定直线上?若是,求出定直线方程;若不是,请说明理由.
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17、平行四边形中, , 点为的中点,将沿折起到位置时,.(1)、求证:;(2)、求平面与平面的夹角的余弦值.
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18、如图,正方体的棱长为是线段上的两个动点,且 , 是的中点,则下列结论中正确的是( )A、三棱锥的体积为定值 B、平面 C、在线段上存在一点 , 使得平面 D、平面截正方体的外接球的截面面积为
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19、已知椭圆的右焦点为 , 过点作圆的切线与椭圆相交于两点,且 , 则椭圆的离心率是( )A、 B、 C、 D、
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20、如图,在中,已知 , , , 边上的中点为 , 点是边上的动点(不含端点), , 相交于点 .(1)、求的正弦值;(2)、当点为中点时,求的余弦值.(3)、当取得最小值时,设 , 求的值.