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1、关于等差数列和等比数列,下列说法正确的是( )A、若数列的前项和 , 则数列为等比数列 B、若的前项和 , 则数列为等差数列 C、若数列为等比数列,为前项和,则成等比数列 D、若数列为等差数列,为前项和,则成等差数列
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2、已知等差数列的首项 , 公差 , 在中每相邻两项之间都插入个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列 , 以下说法正确的是( )A、 B、当时, C、当时,不是数列中的项 D、若是数列中的项,则的值可能为7
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3、设等差数列的前n项为 , 若 , , 则( )A、 B、 C、 D、
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4、已知等比数列的前n项积为 , , 公比 , 则取最大值时n的值为( )A、3 B、6 C、4或5 D、6或7
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5、等比数列的前5项的和 , 前10项的和 , 则它的前15项的和=( )A、160 B、210 C、640 D、850
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6、在2与8之间插入3个数,使这5个数成等比数列,则插入的3个数之积为( )A、8 B、16 C、32 D、64
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7、北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成,最中间的是圆形的天心石,围绕天心石的是9圈扇环形的石板,从内到外各圈的石板数依次为 , , , …, , 设数列为等差数列,它的前n项和为 , 且 , , 则( )A、189 B、252 C、324 D、405
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8、已知函数.(1)、当时,讨论的单调性;(2)、若集合有且只有一个元素,求a的值.
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9、已知椭圆的右焦点为 , 顺次连接椭圆E的四个顶点恰好构成一个边长为的菱形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设 , 为坐标原点,、是椭圆上两点,且的中点在线段(不含端点、)上,求面积的取值范围.
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10、如图,在四棱锥中,底面是直角梯形, , , 且 , .(1)、若O为的中点,证明:;(2)、若 , , 点M满足 , 求平面与平面所成角的余弦值.
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11、红袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为 , 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,此时取到白球的人胜利,每个球在每一次被取出的机会是等可能的(1)、求袋中原有白球的个数;(2)、求甲取得胜利的概率
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12、已知公差为整数的等差数列中, , 且成等比数列.(1)、求的通项公式;(2)、设 , 求数列的前项和.
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13、已知在正三棱台中, , , 侧棱长为4,点在侧面上运动,且与平面所成角的正切值为 , 则长度的最小值为.
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14、已知 , 若函数有最小值,则实数的最大值为.
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15、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则该人第一天走的路程为里.
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16、双曲线C:( , )的左、右焦点分别为 , , 点P为C的左支上任意一点,直线l: , , 垂足为Q.当的最小值为3时,的中点在双曲线C上,则( )A、C的方程 B、C的离心率为 C、C的渐近线方程为 D、C的方程为
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17、中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设a,b,m()为整数,若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为.若 , , 则b的值不可能的是( )A、2018 B、2020 C、2022 D、2024
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18、已知数列的前n项和为 , 且 , , 则下列结论正确的是( )A、若 , 则 B、若 , 则 C、若 , 则数列是等比数列 D、若 , 则数列是等差数列
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19、设 , 则( )A、 B、 C、 D、
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20、已知数列的前项和为.若 , 则( )A、110 B、115 C、120 D、125