• 1、关于等差数列和等比数列,下列说法正确的是(       )
    A、若数列an的前n项和Sn=22n+1 , 则数列an为等比数列 B、bn的前n项和Sn=n2+n+2 , 则数列bn为等差数列 C、若数列an为等比数列,Sn为前n项和,则Sn,S2nSn,S3nS2n,成等比数列 D、若数列bn为等差数列,Sn为前n项和,则Sn,S2nSn,S3nS2n,成等差数列
  • 2、已知等差数列an的首项a1=2 , 公差d=8 , 在an中每相邻两项之间都插入k个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列bn , 以下说法正确的是(       )
    A、an=8n6 B、k=3时,bn=2n C、k=3时,b29不是数列an中的项 D、b9是数列an中的项,则k的值可能为7
  • 3、设等差数列an的前n项为Sn , 若Sn=mSm=n(mn) , 则Sm+n=(       )
    A、m+n B、(m+n) C、mn D、2m+n
  • 4、已知等比数列an的前n项积为Tna1=16 , 公比q=12 , 则Tn取最大值时n的值为(       )
    A、3 B、6 C、4或5 D、6或7
  • 5、等比数列{an}的前5项的和S5=10 , 前10项的和S10=50 , 则它的前15项的和S15=(   )
    A、160 B、210 C、640 D、850
  • 6、在2与8之间插入3个数,使这5个数成等比数列,则插入的3个数之积为(    )
    A、8 B、16 C、32 D、64
  • 7、北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成,最中间的是圆形的天心石,围绕天心石的是9圈扇环形的石板,从内到外各圈的石板数依次为a1a2a3 , …,a9 , 设数列an为等差数列,它的前n项和为Sn , 且a2=18a4+a6=90 , 则S9=(       )

    A、189 B、252 C、324 D、405
  • 8、已知函数fx=x+lnax+1axex.
    (1)、当a=1时,讨论fx的单调性;
    (2)、若集合xfx-1有且只有一个元素,求a的值.
  • 9、已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F2,0 , 顺次连接椭圆E的四个顶点恰好构成一个边长为6的菱形.

    (1)求椭圆E的标准方程;

    (2)设M23,43O为坐标原点,AB是椭圆E上两点,且AB的中点在线段OM(不含端点OM)上,求AOB面积S的取值范围.

  • 10、如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CDABC=90° , 且PA=PD=ADPC=PB.

    (1)、若O为AD的中点,证明:COPO
    (2)、若CDA=60°AB=12CD=1 , 点M满足DM=2MP , 求平面PCB与平面ACM所成角的余弦值.
  • 11、红袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为17 , 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,此时取到白球的人胜利,每个球在每一次被取出的机会是等可能的
    (1)、求袋中原有白球的个数;
    (2)、求甲取得胜利的概率
  • 12、已知公差为整数的等差数列an中,a4=12 , 且a11,a3,a8成等比数列.
    (1)、求an的通项公式;
    (2)、设bn=4anan2 , 求数列bn的前n项和Sn.
  • 13、已知在正三棱台ABCA1B1C1中,AB=6A1B1=2 , 侧棱长为4,点P在侧面BCC1B1上运动,且AP与平面BCC1B1所成角的正切值为22 , 则CP长度的最小值为.
  • 14、已知a0 , 若函数fx=ax1,x<1,x2ex+2,x1有最小值,则实数a的最大值为.
  • 15、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则该人第一天走的路程为里.
  • 16、双曲线C:x2a2y2b2=1a>0b>0)的左、右焦点分别为F1F2 , 点P为C的左支上任意一点,直线l:y=baxPQl , 垂足为Q.当PF2+PQ的最小值为3时,F1Q的中点在双曲线C上,则(       )
    A、C的方程x22y22=1 B、C的离心率为2 C、C的渐近线方程为y=±x D、C的方程为x2y2=1
  • 17、中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设a,b,m(m>0)为整数,若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为abmodm.若a=C2012+C20222++C2020220abmod10 , 则b的值不可能的是(       )
    A、2018 B、2020 C、2022 D、2024
  • 18、已知数列an的前n项和为Sn , 且a1=1an+1=pan+3nnN*,pR , 则下列结论正确的是(       )
    A、p=0 , 则Sn=3n1+12 B、p=1 , 则an=3n112 C、p=2 , 则数列an3n是等比数列 D、p=3 , 则数列an3n是等差数列
  • 19、设a=6,b=3eln2,c=2eln3 , 则(       )
    A、b<a<c B、c<a<b C、c<b<a D、b<c<a
  • 20、已知数列an的前n项和为Sn.若an+an+1=4n+3,a1=1 , 则S10=(       )
    A、110 B、115 C、120 D、125
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