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1、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知角 $θ$ 的终边经过点 $P (3, - 4)$ .

(1)、求 $\frac{sin θ + 2 cos θ}{2 sin θ - cos θ}$ 的值；

(2)、求 $cos θ \sqrt{\frac{1 + sin θ}{1 - sin θ}} + sin θ \sqrt{\frac{1 + cos θ}{1 - cos θ}}$ 的值.

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2、已知函数 $f (x) = {log}_{2} x + 2 x - 6$ 的零点为 $x_{1}$ .若 $x_{1} \in (k, k + 1) (k \in Z)$ ，则 $k$ 的值是；若函数 $g (x) = 4^{x} + x - 3$ 的零点为 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值是.

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3、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $x + 2 y - x y = 0$ ，若 $x + 2 y > m$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为.

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4、命题“ $\forall x > 0$ ， $ln x - x + 1 \geq 0$ ”的否定是.

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5、已知函数 $h (x) = 3 {sin}^{2} x - a sin x - 1 (a \geq 2)$ ，若 $h (x)$ 在区间 $(0, n π) (n \in N_{+})$ 内恰好有198个零点，则 $n$ 的取值可以为（）

A、132 B、133 C、198 D、199

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6、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, 0 < φ < π)$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $φ = \frac{π}{3}$ B、 $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ C、点 $(- \frac{π}{6}, 0)$ 是函数 $f (x)$ 图象的对称中心 D、函数 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ 上单调递减

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7、已知 $a > b > c > 0$ ，则下列不等关系正确的是（）

A、 $a - c > b - c$ B、 $\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$ C、 $\frac{b + c}{a + c} > \frac{b}{a}$ D、 $c^{a} > c^{b}$

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 4 x + 1, x \leq 0 \\ |{log}_{2} x|, x > 0 \end{array}$ ，若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ 是方程 $f (x) = t$ 的四个互不相等的解，则 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}$ 的取值范围是（）

A、 $(- 2, 1]$ B、 $(- 2, + \infty)$ C、 $(- 2, - \frac{3}{2}]$ D、 $(1, + \infty)$

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9、已知函数 $y = f (x)$ 与 $y = g (x)$ 的函数图象如图所示，则函数 $y = \frac{f (x)}{g (x)}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10、设 $a = {0.4}^{0.2}$ ， $b = {0.2}^{0.4}$ ， $c = {log}_{0.4} 0.2$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > b > a$ D、 $c > a > b$

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11、已知 $x_{0}$ 是函数 $f (x) = e^{x} - \frac{1}{x}$ 的一个零点，若 $x_{1} \in (0, x_{0})$ ， $x_{2} \in (x_{0}, + \infty)$ ，则（）

A、 $f (x_{1}) < 0$ ， $f (x_{2}) < 0$ B、 $f (x_{1}) < 0$ ， $f (x_{2}) > 0$ C、 $f (x_{1}) > 0$ ， $f (x_{2}) < 0$ D、 $f (x_{1}) > 0$ ， $f (x_{2}) > 0$

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12、已知 $sin (\frac{π}{2} + φ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，且 $0 < φ < π$ ，则 $tan φ =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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13、已知函数 $f (x)$ 是奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 3$ ，那么 $f (- 2)$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、1 D、3

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14、函数 $f (x) = lg x + \frac{1}{\sqrt{3 - x}}$ 的定义域是（）

A、 $(- \infty, - 3) \cup (0, + \infty)$ B、 $(- \infty, 3]$ C、 $(0, 3)$ D、 $[0, 3)$

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15、已知集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$ ， $B = \{3, 4, 5\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ B、 $\{3, 4, 5\}$ C、 $\{1, 2, 5\}$ D、 $\{3, 4\}$

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16、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $A D ⊥ D C$ ， $B C = C D = \frac{1}{2} A D = 1$ ， E为棱 $A D$ 的中点， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ .

(1)、求证：平面 $P A B ⊥$ 平面 $P B D$ ；

(2)、若二面角 $P - C D - A$ 的大小为 $45^{°}$ ，求直线 $P A$ 与平面 $P B D$ 所成角的正弦值.

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17、为了解同学们每天进行户外锻炼的时长，某兴趣小组在高一年级随机调查了500位同学，得到如下的样本数据的频率分布直方图．

(1)、求a，并估计每天户外锻炼时长在40min～70min的人数；

(2)、用样本估计总体，估计高一年级同学每天进行户外锻炼的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

(3)、求高一年级同学每天进行户外锻炼的时长的75%分位数．

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18、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧面 $B C C_{1} B_{1}, A B B_{1} A_{1}$ 均为正方形， $A B = B C = 1$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，点D是棱的 $A_{1} C_{1}$ 中点，点O为 $A_{1} B$ 与 $A B_{1}$ 交点．

(1)、求证： $B C_{1} //$ 平面 $A B_{1} D$ ；

(2)、求点 $A_{1}$ 到平面 $A B_{1} D$ 的距离．

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19、已知 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $c \cos B + b \cos C = \frac{a}{2 \cos A}$ ．

(1)、求角A的大小；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为 $4 \sqrt{3}, a = 3 \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长和外接圆的面积；

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20、已知 $\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}$ 是平面内两个不共线的非零向量， $\vec{A B} = 2 \vec{e_{1}} + \vec{e_{2}}, \vec{B E} = - \vec{e_{1}} + λ \vec{e_{2}}, \vec{E C} = - 2 \vec{e_{1}} + \vec{e_{2}}$ ，且 $A, E, C$ 三点共线．

(1)、求实数 $λ$ 的值；

(2)、已知 $\vec{e_{1}} = (2, 1), \vec{e_{2}} = (2, - 2)$ ，点 $D (3, 5)$ ，若 $A, B, C, D$ 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．

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