• 1、在12x52+x展开式中,x4的系数为.
  • 2、在5道试题中有2道代数题和3道几何题,每次从中抽出1道题,抽出的题不再放回,则在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率为.
  • 3、设函数fx=13x3x2+x的导函数为f'x , 则(       )
    A、f'1=0 B、x=1是函数fx的极值点 C、fx存在两个零点 D、fx在(1,+∞)上单调递增
  • 4、已知双曲线C:x2a2y2b2=1a>0b>0)的左、右焦点分别为F1F2 , 过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若F1A=ABF1BF2B=0 , 则C的离心率为(     ).
    A、2 B、3 C、2 D、3
  • 5、已知等差数列an , 满足a2022+a2023<0a2022a2023<0 , 且数列an的前n项和Sn有最大值,那么Sn取最小正值时,n等于(     )
    A、4043 B、4042 C、4041 D、4040
  • 6、“杭帮菜”山肤水豢,回味无穷.今有人欲以“糟烩鞭笋”、“冰糖甲鱼”、“荷叶粉蒸肉”、“宋嫂鱼羹”、“龙井虾仁”、“叫化童鸡”共六道杭帮菜宴请远方来客.这六道菜要求依次而上,其中“冰糖甲鱼”和“叫化章鸡”不能接连相邻上菜,请问不同的上菜顺序种数为(       )
    A、480 B、240 C、384 D、1440
  • 7、已知向量ab均为单位向量,且ab , 则2aba+4b=(     )
    A、2 B、2 C、4 D、4
  • 8、椭圆x2m+y24=1的焦距为2,则m的值等于(     ).
    A、5 B、8 C、5或3 D、5或8
  • 9、等比数列an的各项均为正数,且a3a8=3 , 则log3a1+log3a2++log3a10=(     )
    A、5 B、10 C、4 D、2+log35
  • 10、函数f(x)=xcosx的导函数f'(x)在区间π,π上的图象大致为 (  )
    A、 B、 C、 D、
  • 11、已知复数z满足:2+iz¯=3+4i , 则z=(     )
    A、2925 B、295 C、5 D、5
  • 12、对于给定的正整数n,记集合Rn=αα=x1,x2,x3,,xn,xjR,j=1,2,3,,n , 其中元素α称为一个n维向量.特别地,0=0,0,,0称为零向量.设kRα=a1,a2,,anβ=b1,b2,,bnRn , 定义加法和数乘:α+β=a1+b1,a2+b2,,an+bnkα=ka1,ka2,,kan . 对一组向量α1α2 , …,αssN+s2),若存在一组不全为零的实数k1k2 , …,ks , 使得k1α1+k2α2++ksαs=0 , 则称这组向量线性相关.否则,称为线性无关.
    (1)、对n=3 , 判断下列各组向量是线性相关还是线性无关,并说明理由.

    α=1,1,1β=2,2,2;②α=1,1,1β=2,2,2γ=5,1,4;③α=1,1,0β=1,0,1γ=0,1,1δ=1,1,1

    (2)、已知向量αβγ线性无关,判断向量α+ββ+γα+γ是线性相关还是线性无关,并说明理由.
    (3)、已知mm2个向量α1α2 , …,αm线性相关,但其中任意m1个都线性无关,证明下列结论:

    ①如果存在等式k1α1+k2α2++kmαm=0kiRi=1,2,3,,m),则这些系数k1k2 , …,km或者全为零,或者全不为零;

    ②如果两个等式k1α1+k2α2++kmαm=0l1α1+l2α2++lmαm=0kiRl1Ri=1,2,3,,m)同时成立,其中l10 , 则k1l1=k2l2==kmlm

  • 13、设抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F,点Pa,4在抛物线C上,POF(其中O为坐标原点)的面积为4.
    (1)、求a;
    (2)、若直线l与抛物线C交于异于点P的A,B两点,且直线PA,PB的斜率之和为43 , 证明:直线l过定点,并求出此定点坐标.
  • 14、如图,在圆锥SO中,AB是圆O的直径,且SAB是边长为4的等边三角形,C,D为圆弧AB的两个三等分点,ESB的中点.

    (1)、证明:DE//平面SAC
    (2)、求平面SAC与平面SBD所成锐二面角的余弦值.
  • 15、某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计,结果如下:

    月份编号x

    1

    2

    3

    4

    5

    销量y(万件)

    50

    96

    142

    185

    227

    yx线性相关,其线性回归方程为y^=b^x+7.1 , 则下列说法正确的是(       )

    A、线性回归方程必过3,140 B、b^=44.3 C、相关系数r<0 D、6月份的服装销量一定为272.9万件
  • 16、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=5,c=2acosA,则cosA=(  )
    A、13 B、24 C、33 D、63
  • 17、若存在实数对a,b , 使等式fxfax=b对定义域中每一个实数x都成立,则称函数fxHa,b型函数.
    (1)、若函数fx=exHa,e型函数,求a的值;
    (2)、若函数gx=e1xHa,b型函数,求ab的值;
    (3)、已知函数hx定义在7,9上,hx恒大于0,且为H2,4型函数,当x1,9时,hx=log3x2+mlog3x+2.若hx17,9上恒成立,求实数m的取值范围.
  • 18、已知函数fx对于任意的x,yR , 都有fx+y=fx+fy , 当x>0时,fx<0 , 且f1=2.
    (1)、判断并证明函数fx的奇偶性;
    (2)、当6x8时,求函数fx的最大值和最小值;
    (3)、设函数gx=fx2m4fx , 若方程gx=0有4个不同的解,求m的取值范围.
  • 19、摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,许多地方的摩天轮已成为当地的地标性建筑,如天津永乐桥摩天轮号称天津之眼,深圳快乐港湾摩天轮是亚洲最大的摩天轮.游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转,可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为110m , 转盘直径为100m , 开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,进舱后开始计时,若开始转动tmin后距离地面的高度为Hm , 转一周大约需要30min.

    (1)、已知H关于t的函数关系式满足Ht=Asinωt+φ+B(其中A>0ω>0φπ2),求摩天轮转动一周的解析式Ht
    (2)、若游客在距离地面至少85m的高度能够获得最佳视觉效果,请问摩天轮在运行一周的过程中,游客能有多长时间有最佳视觉效果?
  • 20、已知二次函数fx=ax2+2x+4a0.
    (1)、当a=1时,解不等式fx<1
    (2)、若fx在区间2,4上单调递增,求实数a的取值范围.
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