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1、直线l经过点 $P (- 2, - 1)$ 且一个法向量为 $\vec{n} = (6, 8)$ ，则直线l的一般式方程为．

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2、若直线l的倾斜角为 $\frac{π}{3}$ 且在y轴上的截距为 $- 2$ ，则直线l的斜截式方程为.

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3、直线 $3 x - 4 y + 5 = 0$ 关于直线 $x + y = 0$ 对称的直线方程为（）

A、 $4 x - 3 y - 5 = 0$ B、 $4 x + 3 y + 5 = 0$ C、 $4 x + 3 y - 5 = 0$ D、 $4 x - 3 y + 5 = 0$

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4、已知向量 $\vec{a} = (1, - 1, 4), \vec{b} = (- 2, 1, - 2), \vec{c} = (- 3, 1, λ)$ .若 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 共面，则实数 $λ =$ （）

A、 $- \frac{5}{2}$ B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、0

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5、直线x－2y＋3＝0与2x－y＋3＝0的交点坐标为（）

A、(－1，1) B、(1，－1) C、(1，1) D、(－1，－1)

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6、已知直线 $a x + y + 2 a = 0$ 与直线 $x + a y + 1 - a = 0$ 平行，则实数 $a$ 的值是（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、 $\pm 1$

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7、已知点 $A (a, 4)$ 在抛物线 $y^{2} = 4 x$ 上， $F$ 为抛物线的焦点，直线 $A F$ 与准线相交于点 $B$ ，则线段 $|F B|$ 的长度为.

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8、若数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = 1 - \frac{1}{a_{n}}$ ，且 $a_{1} = 2$ ，则 $a_{2024} =$ （）

A、 $- 1$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9、设 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 是椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点， $P$ 为直线 $x = \frac{a^{2}}{c}$ 上一点，若 $△ F_{2} P F_{1}$ 是底角为 $30^{\circ}$ 的等腰三角形，则椭圆 $E$ 的离心率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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10、已知 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和， $S_{n} = 2^{n} - 1$ ，则 $a_{4} =$ （）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $6$ D、 $8$

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11、已知点 $A (2, 0)$ 与 $B (0, 4)$ 关于直线 $a x + y + b = 0$ 对称，则 $a + b =$ （）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、0 D、3

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12、四棱锥 $P - A B C D$ 的底面是边长为1的正方形，如图所示，点 $E$ 是棱 $P D$ 上一点， $P E = \frac{3}{4} P D$ ，若 $\vec{P F} = λ \vec{P C}$ 且满足 $B F / /$ 平面 $A C E$ ，则 $λ =$ .

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13、在四面体ABCD中， $A D = B C = B D = 2$ ， $A D ⊥$ 面BCD，底面三角形BCD为直角三角形， $∠ C B D = 90 °$ .若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，M，N分别是AB和BC的中点，过M、N两点作球O的截面，则面积的最小值为.

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14、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $4, M$ 为棱 $D C$ 的中点， $N$ 为侧面 $B C_{1}$ 的中心，过点 $M$ 的平面 $α$ 垂直于 $D N$ ，则平面 $α$ 截正方体 $A C_{1}$ 所得的截面面积为（）

A、 $4 (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{6}$

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15、在锐角 $△ A B C$ 中， $∠ A = 2 ∠ B$ ，则 $\frac{b + c}{2 b}$ 的范围是（）

A、 $(1, \frac{3}{2})$ B、 $(1, \frac{4}{3})$ C、 $(\frac{4}{3}, \frac{3}{2})$ D、 $(\frac{1}{2}, 2)$

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16、已知函数 $f (x) = sin 2 x - \sqrt{3} cos 2 x$ 在 $[α, \frac{π}{3}]$ 与 $[α + \frac{π}{3}, \frac{π}{3}]$ 上的值域均为 $[t, \sqrt{3}]$ ，则 $α$ 的取值范围为（）

A、 $[- \frac{π}{2}, - \frac{5 π}{12}]$ B、 $[- \frac{π}{2}, - \frac{π}{3}]$ C、 $[- \frac{5 π}{12}, - \frac{π}{6}]$ D、 $[- \frac{5 π}{6}, - \frac{π}{2}]$

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17、《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田，已知正八边形 $A B C D E F G H$ 的边长为 $4$ ，点 $P$ 是正八边形 $A B C D E F G H$ 的内部（包含边界）任一点，则 $\vec{A P} \cdot \vec{E F}$ 的取值范围是（）

A、 $[- 8 \sqrt{2}, 16 + 8 \sqrt{2}]$ B、 $[- 16 - 8 \sqrt{2}, 8 \sqrt{2}]$ C、 $[- 16 - 8 \sqrt{2}, 16 + 8 \sqrt{2}]$ D、 $[- 8 \sqrt{2}, 8 \sqrt{2}]$

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18、已知 $\{\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\}$ 为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（）

A、 $\vec{a} + \vec{b}$ ， $\vec{c} + \vec{b}$ ， $\vec{a} - \vec{c}$ B、 $\vec{a} + 2 \vec{b}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{a} - \vec{c}$ C、 $2 \vec{a} + \vec{b}$ ， $2 \vec{c} + \vec{b}$ ， $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ D、 $\vec{a} + \vec{b}$ ， $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ ， $\vec{c}$

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19、已知函数 $f (x) = 2023^{x} - 2023^{- x} + x^{2023}$ ，对任意的 $k \in [- 3, 3]$ ， $f (k x - 2) + f (x) < 0$ 恒成立，则 $x$ 的取值范围为．

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20、已知命题：“ $\forall x \in R, a x^{2} - a x - 2 < 0$ ”为真命题，则 $a$ 的取值范围是．

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