• 1、已知正六边形ABCDEF的边长为2,圆O的圆心为正六边形的中心,半径为1,若点P在正六边形的边上运动,MN为圆O的直径,则PMPN的取值范围是(       )

       

    A、2,4 B、2,3 C、32,4 D、32,3
  • 2、一艘游轮航行到A处时看灯塔BA的北偏东75° , 距离为126海里,灯塔CA的北偏西30° , 距离为123海里,该游轮由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东60°方向,则此时灯塔C位于游轮的(  )
    A、正西方向 B、南偏西75°方向 C、南偏西60°方向 D、南偏西45°方向
  • 3、ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2sin2B+C2>b+cc , 则ABC的形状为(       )
    A、直角三角形 B、钝角三角形 C、直角或钝角三角形 D、锐角三角形
  • 4、某景区为吸引游客,拟在景区门口的三条小路AB,AD,AC之间划分两片三角形区域用来种植花卉(如图中阴影部分所示),已知BAC=120,ADABB,C,D三点在同直线上,AD=6.

       

    (1)、若CD=313 , 求BD的长度;
    (2)、求ABC面积的最小值.
  • 5、直角走廊的示意图如图所示,其两边走廊的宽度均为2米,过点P的一直线与走廊的外侧两边交于A,B两点,且与走廊的一边的夹角为θ0<θ<π2.

    (1)将线段AB的长度l表示为θ的函数;

    (2)一根长度为5米的铁棒能否水平(即铁棒与地面平行)通过该直角走廊?并说明理由.(铁棒的粗细忽略不计)

  • 6、已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φπ2的部分图象如图所示.

    (1)求函数y=fx的表达式;

    (2)将函数y=fx的图象向左平移π6个单位长度得到函数gx的图象,若关于x的方程fx+gxa=00,π2上有实数解,求实数a的取值范围.

  • 7、如图,已知单位圆O与x轴正半轴交于点M,点A,B在单位圆上,其中点A在第一象限,且AOB=π2 , 记MOA=αMOB=β.

    (1)、若α=π3 , 求点A的坐标;
    (2)、若点A的坐标为45,m , 求sinαsinβ的值.
  • 8、已知f(α)=sin(3πα)cos(2πα)sin3π2αcos(πα)sin(πα).

    (1)化简f(α)

    (2)若α是第二象限角,且cosπ2+α=13 , 求f(α)的值.

  • 9、如图所示,△ABC是边长为8的等边三角形,P为AC边上的一个动点,EF是以B为圆心,3为半径的圆的直径,且AC//EF , 则PEPF的取值范围是.

  • 10、已知cos34πα=15 , 则cosπ4+α=.
  • 11、已知向量ab的夹角为2π3a=1b=2 , 则2a+3b=
  • 12、已知向量OA=3,4,OB=6,3,OC=5m,3m , 若ABC为锐角,则实数m可能的取值是(       )
    A、1 B、0 C、12 D、1
  • 13、在ABC中,若acosA=bcosB , 则ABC的形状可能为(       )
    A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、不存在
  • 14、已知向量a=21b=1,t , 则下列说法正确的是(       )
    A、ab , 则t的值为2 B、a//b , 则t的值为12 C、0<t<2 , 则ab的夹角为锐角 D、a+bab , 则a+b=ab
  • 15、如图,已知正方形ABCD的边长为4,若动点P在以AB为直径的半圆上(正方形ABCD内部,含边界),则PCPD的取值范围为(       )

    A、(0,16) B、[0,16] C、(0,4) D、[0,4]
  • 16、已知ab均为单位向量.若|ab|=1 , 则ab上的投影向量为(       )
    A、32a B、12a C、32b D、12b
  • 17、若α是第三象限的角, 则πα2是(   )
    A、第一或第二象限的角 B、第一或第三象限的角 C、第二或第三象限的角 D、第二或第四象限的角
  • 18、已知向量a=1,2b//a , 那么向量b可以是(       )
    A、1,2 B、(12) C、(21) D、2,1
  • 19、已知数列anbn满足a1=4a2=52an+1=an+bn2bn+1=2anbnan+bnnN*.
    (1)、求证:数列anbn为常数列;
    (2)、求证:2<an+1<an
    (3)、设数列an的前n项和为Sn , 求证:当n>1时,Sn<2n+83.
  • 20、已知数列an满足:a12+a222+a323++an2n=nnN* , 数列bn满足bn=1an+250.
    (1)、求数列an的通项公式;
    (2)、求bn+b100n的值;
    (3)、求b1+b2+b3++b99的值.
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