• 1、已知定义在0,+上的函数fx=lnx11x+11+lnx+1 , 则(       )
    A、fx0,e2上单调递增 B、fxe2,+上单调递减 C、fx有极大值 D、fx无极小值
  • 2、某影院在2024年春节档引入了4部电影,包含2部喜剧电影、2部动画电影,其中《熊出没·逆转时空》是一部动画电影.该影院某天预留了A,B两个影厅用于放映这4部电影,这4部电影当天全部放映,每部电影固定在一个影厅内放映,每个影厅当天至少放映一部电影,则下列选项正确的是(       )
    A、若B影厅仅放映1部电影,有4种安排方法 B、一共有16种安排方法 C、若将《熊出没·逆转时空》安排至A影厅,有7种安排方法 D、若将2部动画电影安排至不同影厅,有4种安排方法
  • 3、已知x,y3π8,π2 , 实数a,b,c满足atanx+tany=tanxtany1b=sinxsinycosxcosyc=1sinx+ysinx+y , 则(       )
    A、a>b>c B、a>c>b C、c>a>b D、b>c>a
  • 4、现有如图所示的3×3九宫格,方格编号为1~9,将其中5个不同的方格染成黑色,则至少有一行或一列被染成黑色的染色方式总数有(       )

    A、90种 B、81种 C、75种 D、72种
  • 5、已知等比数列an的前n项和为Sn2S2023=a2024a1 , 且a1+a3=5 , 则a3+a5=(       )
    A、10 B、15 C、25 D、45
  • 6、已知点F为椭圆C:x24+y23=1的右焦点,点A,B是C上与其长轴端点不重合的两点,设甲:直线AB经过C的左焦点;乙:ABF的周长为8 , 则甲是乙的(       )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 7、函数fx=x+a2lnx有极值点x=2 , 则a=(       )
    A、52 B、94 C、2 D、74
  • 8、曲线y=13x3+x在点(0,0)处的切线方程是(       )
    A、y=x B、y=13x C、y=3x D、y=0
  • 9、若a是a2与1的等差中项,则a=(       )
    A、1 B、0或1 C、2或1 D、12或1
  • 10、已知向量a=4,5b=4,4 , 则ab=(       )
    A、14 B、20 C、36 D、38
  • 11、ABC中,DBC边的中点,AD=1.

    (1)、若ABC的面积为23 , 且ADC=2π3 , 求sinC的值;
    (2)、若BC=4 , 求cosBAC的取值范围.
  • 12、已知函数f(x)=asinxcosx3acos2x+32a+b(a0)
    (1)、写出函数的单调递减区间;
    (2)、设x[0,π2] , 求f(x)的最值.
  • 13、已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,1)
    (1)、若c=32 , 且c//a , 求向量c的坐标;
    (2)、若b是单位向量,且a(a2b) , 求ab的夹角θ.
    (3)、若d=(3,4) , 求向量a在向量d上的投影向量(用坐标表示).
  • 14、如图,在四棱锥PABCD中,已知底面ABCD为平行四边形,点E为棱PD的中点.

    (1)求证:BC//平面PAD

    (2)设平面EBC平面PAD=EF , 点FPA上,求证:FPA的中点.

  • 15、如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,PBC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点APQ的平面截该正方体所得截面记为S , 则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号)

       

    ①当CQ=12时,S为等腰梯形.

    ②当CQ=34时,SC1D1的交点R满足C1R1=13.

    ③当34<CQ<1时,S为四边形.

    ④当CQ=1时,S的面积为62.

  • 16、在ABC中,若(a+c)(ac)=b(b3c) , 则A=
  • 17、已知以O为起点的向量ab在正方形网格中的位置如图所示、网格纸上小正方形的边长为1,则aab=.

       

  • 18、在三角形ABC所在平面内,点P满足AP=λABmAB+ACnAC , 其中λ0,+m,nRm0n0 , 则下列说法正确的是(       )
    A、mAB=nAC时,直线AP一定经过三角形ABC的重心 B、m=n=1时,直线AP一定经过三角形ABC的外心 C、m=cosB,n=cosC时,直线AP一定经过三角形ABC的垂心 D、m=sinB,n=sinC时,直线AP一定经过三角形ABC的内心
  • 19、下列命题中正确的是(    )
    A、用与球心距离为1的平面去截球,所得截面圆的面积为π , 则球的表面积为16π B、圆柱形容器底半径为5cm , 两直径为5cm的玻璃球都浸没在容器的水中,若取出这两个小球,则容器内水面下降的高度为53cm C、正四棱台的上下底面边长分别为2,4,侧棱长为2,其体积为2823 D、已知圆锥的母线长为10,侧面展开图的圆心角为4π5 , 则该圆锥的体积为32213π
  • 20、已知向量ab , 满足a=b=2a+b=23 , 则下列结论正确的是(       )
    A、ab=2 B、ab的夹角为π3 C、ab<a+b D、abb上的投影向量为12b
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