相关试卷

1、如图 $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $B C$ 与 $O A$ 相交于点E， $A F$ 与 $⊙ O$ 相切于点A，交 $D B$ 的延长线于点F， $∠ F = 30 °$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $B C = 10$ ．

(1)、求 $∠ A C B$ 的度数；

(2)、求 $A C$ 的长度；

(3)、判定四边形 $A F B C$ 的形状，并证明你的结论．

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2、问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的一点，将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $C E$ ．

(1)、【猜想证明】试猜想 $B D$ 与CE的数量关系，并加以证明；

(2)、【探究应用】如图2，点 D为等边 $△ A B C$ 内一点，将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $C E$ ，若B、D、E三点共线，求证： $E B$ 平分 $∠ A E C$ ；

(3)、【拓展提升】如图3，若 $△ A B C$ 是边长为4的等边三角形，点D是线段 $B C$ 上的动点（不与B、C重合），将线段 $A D$ 绕点D顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $D E$ ，连接 $C E$ ．点D 在运动过程中， $△ D E C$ 的周长最小值 $=$ _____（直接写出答案）．

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3、文旅发展促进经济增长的同时，也带动了电器销售．一电器商城销售某品牌空调，该空调每台进货价为2500元，已知该商店6月份售出75台空调，8月份售出108台空调．求该商城7、8两个月售出空调数的月平均增长率；调查发现，当该空调售价为3000元时，平均每天能售出8台；售价每降低50元，平均每天能多售出4台，该商城如何定价能使每天的利润最大？最大利润是多少？

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4、阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如： $x^{2} + 4 x - 5 = x^{2} + 4 x + 2^{2} - 2^{2} - 5 = {(x + 2)}^{2} - 9 = (x + 2 + 3) (x + 2 - 3) = (x + 5) (x - 1)$

(1)、解决问题，运用配方法将下列的形式进行因式分解； $x^{2} - 2 x - 15$ ．

(2)、深入研究，说明多项式 $x^{2} - 6 x + 11$ 的值总是一个正数；

(3)、拓展运用，已知a、b、 c分别是 $△ A B C$ 的三边，且 $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + a c,$ 试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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5、学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1，2）．请根据统计图解答下列问题：

(1)、本次调查中，王老师一共调查了_____名学生；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．

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6、如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系， $△ A O B$ 的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是 $A (3, 2)$ 、 $B (1, 3)$ ．

(1)、将 $△ A O B$ 向下平移4个单位得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请在图中作出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；则点 B 的对应点 $B^{'}$ 坐标为_____；

(2)、将 $△ A O B$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{1} O B_{1}$ ，请在图中作出 $△ A_{1} O B_{1}$ ；

(3)、求 $△ A_{1} O B_{1}$ 的面积．

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7、先化简、再求值： $\frac{x^{2} - 1}{2 x^{2} + 2 x} \div (x - \frac{2 x - 1}{x})$ ，其中x为方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的根．

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8、选择适当的方法解方程；

(1)、 $3 x^{2} - 2 x = 1$ ；

(2)、 $4 x (x - 3) = x - 3$ ．

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9、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， B C = 2 ， A C = 4 ，$ 点 D 为 $A C$ 边上一个动点，以 $B D$ 为边在 $B D$ 的上方作正方形 $B D F E$ ，当 $A E$ 取得最小值时， $B D$ 的长为．

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10、如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°， D是AB的中点，以点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好弧EF上（点E，F不与点C重合），半径DE，DF分别与AC，BC相交于点G，H，则阴影部分的面积为．

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11、如图，将三个正六边形按如图方式摆放，若小正六边形的面积是12，则大正六边形的面积是．

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12、已知点 $A (4, y_{1})$ ， $B (\sqrt{2}, y_{2})$ ， $C (- 2, y_{3})$ 都在二次函数 $y = - {(x - 2)}^{2} + k$ 的图象上，则 $y_{1} 、 y_{2} 、 y_{3}$ 的大小关系是．（请用“>”连接）

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13、若 $(a^{2} + b^{2}) (a^{2} + b^{2} - 1) = 6$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为．

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14、成语“水中捞月”反映的事件是事件（填必然、不可能或随机）．

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15、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的顶点为 $(1, n)$ ，且与x轴的一个交点在点 $(3, 0)$ 和 $(4, 0)$ 之间，则下列结论中：① $a b c > 0$ ；②若抛物线与x轴的另一个交点为 $(k, 0)$ ，则 $- 2 < k < - 1$ ；③ $c - a = n$ ；④ ${(a + c)}^{2} > b^{2}$ ，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点，…，前n行的点数和不能是以下哪个结果（）

A、820 B、600 C、465 D、210

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17、已知关于x的方程 $x^{2} + 4 x + k = 0$ 有两个同号的实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k < 0$ B、 $0 < k \leq 4$ C、 $0 \leq k < 4$ D、 $k > 0$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 7, A C = 5, B C = 3$ ，将 $△ A B C$ 绕点A 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A E D$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、5 C、6 D、 $7 \sqrt{2}$

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19、如图，线段 $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D ⊥ A B$ 于点 E，若 $A B = 16, O E = 6$ ，则 $C E$ 的长是（）

A、16 B、14 C、12 D、10

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20、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - k x + 2 = 0$ 有一个根为 $x = - 2$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、5 C、 $- 4$ D、4

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