相关试卷

1、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有实数根.

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、如果 $k$ 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + x + m - 3 = 0$ 与方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有一个相同的根，求此时 $m$ 的值.

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2、甲、乙两位同学相约打乒乓球.

(1)、有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为 $A, B, C, D$ ），若甲从中随机选取1个，则他选中球拍 $C$ 的概率是；

(2)、双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球，这个约定是否公平？为什么？

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3、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上.

(1)、画出 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $9 0^{°}$ 的 $△ A B^{^{'}} C^{^{'}}$ ；

(2)、在 $△ A B C$ 旋转到 $△ A B^{^{'}} C^{^{'}}$ 的过程中，线段AC扫过的面积为.

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4、如图，点 $A, B, C, D$ 在 $⊙ O$ 上， $A B = C D$ .求证： $B D = A C$ .

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5、如图所示，在某次网球赛中，一名站在离球网1.6m远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.9m的球网，而且落在离球网3.2m远的位置上，则球拍击球的高度 $h$ 为m.

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6、一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2} ，$ $y_{2}$ ）是反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 上的两个点，若 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“小于”或“＞”或“=”）.

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7、某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命
$x < 1000$
$1000 ⩽ x < 1600$
$1600 ⩽ x < 2200$
$2200 ⩽ x < 2800$
$x ⩾ 2800$
灯泡只数
5
10
12
17
6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只.

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8、“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是事件.（填“随机”、“必然”或“不可能”）

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9、已知二次函数 $y = a (x - 1)^{2} - a (a \neq 0)$ ，当 $- 1 ⩽ x ⩽ 4$ 时， $y$ 的最小值为4，则 $a$ 的值为（）.

A、 $\frac{1}{2}$ 或4 B、 $- \frac{1}{2}$ 或4 C、 $- \frac{4}{3}$ 或4 D、 $- \frac{1}{2}$ 或 $- \frac{4}{3}$

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10、如图，将 $⊙ O$ 沿AB折叠，半径OC长12，且 $O C ⊥ A B, A B$ 恰好经过OC的中点 $D$ ，则折痕AB长为（）

A、 $3 \sqrt{15}$ B、 $6 \sqrt{15}$ C、12 D、 $6 \sqrt{3}$

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11、如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (2, 3), B (m, - 2)$ ，则不等式 $a x + b > \frac{k}{x}$ 的解集是（）.

A、 $- 3 < x < 0$ 或 $x > 2$ B、 $x < - 3$ 或 $0 < x < 2$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 2$ D、 $- 3 < x < 0$ 或 $x > 3$

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12、如图，在 $△ A O B$ 中， $A (1, \sqrt{5})$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴上，将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 旋转 $18 0^{°}$ ，点 $A$ 的对应点 $A^{^{'}}$ 的坐标为（）

A、 $(\sqrt{5}, 1)$ B、 $(- \sqrt{5}, 1)$ C、 $(- 1, - \sqrt{5})$ D、 $(\sqrt{5}, - 1)$

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13、如图，正五边形ABCDE内接于 $⊙ O$ ，连接OC ， OD ，则 $∠ C O D =$ （）

A、 $7 2^{°}$ B、 $6 0^{°}$ C、 $5 4^{°}$ D、 $4 8^{°}$

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14、已知 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 5 x + m = 0$ 的一个根，则 $2 m + 3$ 的值为（）

A、6 B、-6 C、15 D、-15

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15、抛物线 $y = 3 x^{2} - 2$ 的顶点坐标是（）

A、 $(3, - 2)$ B、 $(0, - 2)$ C、 $(0, 2)$ D、 $(3, 2)$

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16、如图， $△ A B C$ 和 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形，若 $O A : O A^{^{'}} = 1 : 2$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C$ 的周长比为（）.

A、1：9 B、1：4 C、1：3 D、1：2

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17、下列图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图，已知点 $A, B$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ A O B = 72 °$ ，直线 $M N$ 与 $⊙ O$ 相切，切点为 $C$ ，且 $C$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，则 $∠ A C M$ 等于（）

A、 $18 °$ B、 $30 °$ C、 $36 °$ D、 $72 °$

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19、先化简： $(1 - \frac{1}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 1}{a + 2}$ ，再从 $- 2, - 1, 1, 2$ 中选择合适的a的值代入求值．

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20、如图，抛物线 $y = a x^{2} + 3 x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (- 2, 0)$ 和点B，与y轴交于点 $C (0, 8)$ ，点P为直线 $B C$ 上方抛物线上的动点，连接 $C P$ ， $P B$ ，直线 $B C$ 与抛物线的对称轴l交于点E．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求 $△ B C P$ 的面积最大值；

(3)、点M是抛物线的对称轴l上一动点．是否存在点M，使得 $△ B E M$ 为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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使用寿命	$x < 1000$	$1000 ⩽ x < 1600$	$1600 ⩽ x < 2200$	$2200 ⩽ x < 2800$	$x ⩾ 2800$
灯泡只数	5	10	12	17	6