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1、用平方差公式计算：
(1)(2+a)(a-2)； (2) $(x + \frac{y}{3}) (x - \frac{y}{3});$ (3) 102×98； (4) 50.5×49.5。

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2、用平方差公式计算：
(1)103×97；
(2) 59.8×60.2。

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3、用平方差公式计算：
$(1)$ (3x+5y)(3x-5y)；
$(2) (\frac{1}{2} b + a) (- \frac{1}{2} b + a) 。$

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4、用加减法解下列方程组：
$(1) \{\begin{matrix} 2 m + 7 n = 5, \\ 3 m + n = - 2; \end{matrix}$ (2) $\{\begin{matrix} 2 u - 5 v = 12, \\ 4 u + 3 v = - 2; \end{matrix}$ (3) $\{\begin{matrix} \frac{x}{3} - \frac{y}{7} = \frac{1}{2}, \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{7} = \frac{1}{3} 。 \end{matrix}$

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5、用加减法解下列方程组：
$(1) \{\begin{matrix} 3 k + b = 7, \\ 5 k + b = 9 。 \end{matrix}$ (2) $\{\begin{matrix} \frac{1}{2} x - 2 y = 7, \\ \frac{1}{2} x - 3 y = - 8 。 \end{matrix}$

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6、用加减法解下列方程组：
$(1) \{\begin{matrix} 2 x + y = 23, \\ 4 x - y = 19 。 \end{matrix}$ (2) $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 13, \\ 3 x - 2 y = 5; \end{matrix}$ (3) $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 9, \\ x - y = 7; \end{matrix}$ (4) $\{\begin{matrix} 4 x - 5 y = 1, \\ 5 x - 4 y = \frac{1}{2} 。 \end{matrix}$

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7、解方程组 $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 11, ① \\ 2 x + 3 y = 16 。 ② \end{matrix}$

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8、解方程组 $\{\begin{matrix} 2 s + 3 t = 2, ① \\ 2 s - 6 t = - 1 。 ② \end{matrix}$

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9、我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?你能解决这个问题吗?

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10、解方程组 $\{\begin{matrix} 2 (x + y) - (x - y) = 3, \\ (x + y) - 2 (x - y) = 1 。 \end{matrix}$

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11、解方程组 $\{\begin{matrix} 3 x - 4 (x - y) = 2, \\ 2 x - 3 y = 1 。 \end{matrix}$

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12、用代入法解下列方程组：
$(1) \{\begin{matrix} 5 x + 4 y = - 1.5, \\ 2 x - 3 y = 4; \end{matrix}$ $(2) \{\begin{matrix} 4 x - 3 y - 10 = 0, \\ 3 x - 2 y = 0; \end{matrix}$

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13、用代入法解下列方程组：
$(1) \{\begin{matrix} x = \frac{3}{2} y, \\ x + 0.5 y = 2; \end{matrix}$ $(2) \{\begin{matrix} 2 a + b = 3, \\ 4 a - 3 b = 5; \end{matrix}$ $(3) \{\begin{matrix} 5 x = 3 y, \\ x - y = 4; \end{matrix}$ $(4) \{\begin{matrix} \frac{1}{2} x = - \frac{2}{3} y, \\ 2 x + y = 7 。 \end{matrix}$

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14、用代入法解下列方程组：
$(1) \{\begin{matrix} x = 2 y, \\ 2 x + y = 5; \end{matrix}$ $(2) \{\begin{matrix} 2 x + y = 7, \\ 3 x - 4 y = 5; \end{matrix}$ (3) $\{\begin{matrix} 3 x + y = 1, \\ x - 2 y + 1 = 0; \end{matrix}$ (4) $\{\begin{matrix} 2 x - 3 y = 7, \\ 4 x + 5 y = 3 。 \end{matrix}$

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15、解方程组 $\{\begin{matrix} 2 x - 7 y = 8, ① \\ 3 x - 8 y - 10 = 0 ② \end{matrix}$

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16、解方程组 $\{\begin{matrix} 2 y - 3 x = 1, ① \\ x = y - 1 ② \end{matrix}$

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17、已知点 $P (m, n)$ 在函数 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ 的图象上.

(1)、若 $m = - 2$ ，求 $n$ 的值：

(2)、抛物线 $y = (x - m) (x - n)$ 与 $x$ 轴交于两点M ， N（ $M$ 在 $N$ 的左边），与 $y$ 轴交于点 $G$ ，记拋物线的顶点为 $E$ .
① $m$ 为何值时，点 $E$ 到达最高处；
②设 $△ G M N$ 的外接圆圆心为 $C, ⊙ C$ 与 $y$ 轴的另一个交点为 $F$ ，当 $m + n \neq 0$ 时，是否存在四边形FGEC为平行四边形？若存在，求此时顶点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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18、如图， $△ A B C$ 是内接于 $⊙ O, A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A B C = 3 0^{°}, A B = 6$ .

(1)、求BC的长；

(2)、点 $D$ 为 $⊙ O$ 上的一个动点，且位于直线AB的上方，点 $D$ 从点 $B$ 开始沿着 $⊙ O$ 运动至点 $C$ ，连接DO ，延长DO交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接AE ， BE.
①当CE平分 $∠ A C B$ 时，试探究AC ， BC和CE三者之间的数量关系，并证明你的结论；
②AD与CE交于点 $P$ ，求点 $E$ 运动过程中，点 $P$ 的运动路径长.

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19、大棚经济“金钥匙”，激活乡村产业振兴新引擎.刘叔叔计划在自家菜地修建一个蔬菜大棚，图1是其横截面的示意图，其中AB ， CD为两段垂直于地面的墙体，两段墙体之间的水平距离为9米，大棚的顶部用抛物线形铝合金骨架作支撑.已知骨架的一端固定在离地面3.5米的墙体 $A$ 处，另一端固定在墙体 $D$ 处，骨架最高点 $P$ 到墙体AB的水平距离为2米，且点 $P$ 离地面的高度为3.75米.
请尝试数学建模解决以下问题：

(1)、在图1中，以 $B$ 为原点，水平直线BC为 $x$ 轴，AB所在直线为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系.设大棚顶部骨架上某处离地面的高度为 $y$ （米），该处离墙体AB的水平距离为 $x$ （米），求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、为了大棚顶部更加稳固，刘叔叔计划在棚顶安装铝合金支架，如图2所示，支架可以看成是由线段AE ， FG组成，其中点 $E, F$ 在顶棚抛物线形骨架上， $F G / / A B$ 交AE于点 $G$ .为不影响耕作，将点E到地面的距离定为1.5米.求做这一个支架所需铝合金材料的最大长度.

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20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象交于点 $A (- 1, 6)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ .点 $C$ 是线段AB上一点，且 $△ O C B$ 与 $△ O A B$ 的面积比为1：2.

(1)、求 $k$ 和 $b$ 的值；

(2)、将 $△ O B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $9 0^{°}$ ，得到 $△ O B^{^{'}} C^{^{'}}$ 判断点 $C^{^{'}}$ 是否落在函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，并说明理由.

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