相关试卷

1、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{32} + 2 \sqrt{8}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{15} + \sqrt{60}}{\sqrt{3}} - \sqrt{45}$ ；

(3)、 $\sqrt{54} \times \frac{1}{\sqrt{6}} + \sqrt[3]{- 8} + | 1 - \sqrt{2} |$ ．

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2、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 $A 、 C$ 分别在x轴、y轴的正半轴上，点 $C (0, 4)$ ，点Q在x轴的负半轴上，且 $S_{△ C Q A} = 24$ ，分别以 $A C 、 C Q$ 为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰 $R t △ C A N$ 、等腰 $R t △ Q C M$ ，连接 $M N$ 交y轴于P点，则 $O P$ 的值为．

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3、已知一次函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} - 3} + 3, y$ 随x的增大而减小，则m的值为．

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4、点 $A (- 2, 1)$ 关于y轴对称的点的坐标为．

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5、勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为2的小正方形和 $R t △ A B C$ 构成，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形 $L M J K$ ，则该长方形的面积为（）

A、120 B、110 C、484 D、440

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6、两条直线 $y = a x + b$ 与 $y = b x + a$ 在同一平面直角坐标系中的图象位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{36} = \pm 6$ B、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ C、 $\sqrt{12} \div \sqrt{2} = 6$ D、 $\sqrt{\frac{3}{2}} \times \sqrt{24} = 6$

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8、11的平方根是（）

A、 $\pm \sqrt{11}$ B、 $\sqrt{11}$ C、 $- \sqrt{11}$ D、11

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9、综合与实践课上，徐老师和同学们开展了一场以“最小值”为主题的探究活动．
【提出问题】徐老师提出了一个问题：如图1，在矩形ABCD中， $A B = 6$ ， $B C = 12$ ， P为AD边上的一动点，以PC为边向右作等边 $△ P C E$ ，连接BE ，如何求BE的最小值?
【探究发现】小亮发现：如图4所示，以BC为边向下构造一个等边 $△ B C M$ ，便可得到 $△ P C M ≌ △ E C B$ ，进而将BE的最小值转化为PM的最小值的问题．

(1)、按照小明的想法，求证： $△ P C M ≌ △ E C B$ ；并求出BE的最小值．

(2)、【拓展应用】
小刚受此启发，举一反三，提出新问题：如图2，若将图1当中构造的等边三角形，改为以PC为边向右构造正方形PCFG ，在运动过程中，求出BG的最小值．

(3)、小红同学深入研究了小刚的问题，并又提出了新的问题：如图3，若将图2当中构造的正方形改为以PC为边向右构造菱形PCHI ，使 $∠ C P I = 120 °$ ，也可求得BI的最小值．请你直接写出BI最小值为．

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10、根据以下素材，完成设计货船通过双曲线桥的方案：一座曲线桥如图1所示，当水面宽 $A B = 16$ 米时，桥洞顶部离水面距离 $C D = 4$ 米．已知桥洞形如双曲线，图2是其示意图，且该桥关于CD对称．如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH ，测得 $E H = 8$ 米．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度h（米）与货船增加的载重量t（吨）满足函数表达式 $h = \frac{1}{10} t$ ．

(1)、问题解决：确定桥洞的形状．
建立平面直角坐标系如图3所示，CD落在第一象限的角平分线上．设点C为 $(m, m)$ ，
①点A的坐标为 ▲ ．（用m的代数式表示）；
②求出经过点A的双曲线的函数表达式．

(2)、探索应用：
这艘货船运载货物高3米（即 $E F = 3$ 米），此时货船能通过该桥洞吗?
若能，请说明理由；若不能，至少要增加多少吨货物?（已知 $\sqrt{10} \approx 3.2$ ， $\sqrt{13} \approx 3.6$ ．）

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11、如图，在四边形ABCD中， $A B = C D$ ， $B C = A D$ ， E ， F分别是边CD ， BC上的点，连接BE ， DF交于点G ， $B E = D F$ ．添加下列条件之一使四边形ABCD成为菱形：① $C E = C F$ ；② $B E ⊥ C D$ ， $D F ⊥ B C$ ．

(1)、你添加的条件是 ▲ （填序号），并证明．

(2)、在（1）的条件下，连接CG ，若 $C G = 2$ ， $B C = 2 \sqrt{6}$ ， $B G = 2 \sqrt{3}$ ，求菱形ABCD的面积．

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12、某地一村民，2022年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2024年共种植288亩．假设每年的增长率相同．

(1)、求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率．

(2)、某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元?

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13、如图， $△ A B C$ 中， $A (- 4, 4)$ ， $B (- 4, - 2)$ ， $C (- 2, 2)$ ．

(1)、以O为位似中心，将 $△ A B C$ 缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在y轴右侧画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、 $△ A B C$ 的面积为．

(3)、在网格中找一点D ，使得 $△ B C D$ 是以BC为底边的等腰直角三角形，则点D的坐标为．

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14、10月8日，麒麟中学“第二十四届科技节”隆重开幕，当天举行了丰富多彩的活动，A.三阶6面魔方挑战赛；B.科技知识竞赛；C.环保调查；D.自制地球仪；E.机器人编程挑战赛．为了解学生对这五类活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
根据上述信息，解决下列问题．

(1)、本次调查总人数为 ▲ ，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

(2)、我校有2700名学生，请估计该校参加环保调查的学生人数；

(3)、该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市环保调查，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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15、关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2 m + 5 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，并且 $x_{1} \neq x_{2}$ ．

(1)、求实数m的取值范围；

(2)、若 $x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} = m^{2} + 6$ ，求m的值．

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16、如图，点A是双曲线 $y = \frac{\sqrt{2}}{x}$ 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B ，以AB为斜边作等腰 $R t △ A B C$ ，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在这一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．

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17、如图，BD、CF将长方形ABCD分成四块， $△ D E F$ 的面积是 $4 c m^{2}$ ， $△ C E D$ 的面积是 $6 c m^{2}$ ，则四边形ABEF的面积是平方厘米．

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18、如图，实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E ，这时恰好在镜子里看到山头A ，利用皮尺测量 $B E = 2.4$ 米，若小宇的眼睛到地面的距离DE为1.6米，则假山AC高度为米．

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19、为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中估计有鱼约条．

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20、一元二次方程 $x^{2} = 6 x$ 的解是．

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