相关试卷

1、如图（a）所示，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，直线 $y = - x + b$ 经过点 $A$ ，并与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两点的坐标及 $b$ 的值；

(2)、如图（b）所示，动点 $P$ 从原点 $O$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $x$ 轴正方向运动．过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，分别交直线 $A C$ ， $A B$ 于点 $D$ ， $E$ ．设点 $P$ 运动的时间为 $t$ ．点 $D$ 的坐标为，点 $E$ 的坐标为；（均用含 $t$ 的式子表示）

(3)、在（2）的条件下，当点 $P$ 在线段 $O A$ 上时，探究是否存在某一时刻，使 $D E = O B$ ？若存在，求出此时 $△ A D E$ 的面积；若不存在，请说明理由．

(4)、在（2）的条件下，点 $Q$ 是线段 $O A$ 上一点，当点 $P$ 在射线 $O A$ 上时，探究是否存在某一时刻，使 $D E = \frac{1}{2} O P$ ？若存在，求出此时 $t$ 的值，并直接写出此时 $△ D E Q$ 为等腰三角形时点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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2、“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以 $m$ 米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程 $y$ （米）与时间 $x$ （分）的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $m =$ ；

(2)、若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；

(3)、在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？

(4)、若小军的行驶速度是 $v$ 米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家，图书馆两地），请直接写出 $v$ 的取值范围．

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3、设一次函数 $y = k x + b$ （ $k$ ， $b$ 为常数， $k \neq 0$ ）的图象经过 $A (1, 3)$ ， $B (- 5, - 3)$ 两点．

(1)、求该函数的表达式；

(2)、若点 $C (a + 2, 2 a - 1)$ 在该函数的图象上，求 $a$ 的值；

(3)、设点 $P$ 在 $x$ 轴上，若 $S_{△ A B P} = 12$ ，求点 $P$ 的坐标．

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4、如图所示，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 6$ ， $A C = 8$ ， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求 $A D$ 的长；

(2)、求 $A E$ 的长．

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5、

(1)、解方程 $\frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} = 32$ ．

(2)、已知 $2 a - 1$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $a + 3 b - 1$ 的算术平方根是4．
①求 $a$ 、 $b$ 的值；
②求 $a b + 5$ 的平方根．

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6、如图所示，在平面直角坐标系中，有一个 $△ A B C$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、写出点 $A_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标．

(3)、求出 $△ A B C$ 的面积．

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7、计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{50}}{\sqrt{2}} - \sqrt[3]{27}$ ；

(2)、 $(\sqrt{6} - \sqrt{18}) \times \sqrt{3} + 9 \sqrt{\frac{2}{3}}$ ；

(3)、 $(\sqrt{3} - 2) (2 + \sqrt{3}) - {(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{2}$ ．

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8、如图所示，一次函数 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ， $C$ 是 $x$ 轴上一动点，连接 $B C$ ，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 所在的直线折叠，当点 $A$ 落在 $y$ 轴上时，点 $C$ 的坐标为．

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9、若 $\sqrt{x + 3} + {(y - 2)}^{2} = 0$ ，则 ${(x + y)}^{2021} =$ ．

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10、已知 $y = (m - 2) x^{n - 1} + 3$ 是关于 $x$ 的一次函数，则 $n =$ ．

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11、如图所示，点 $A$ 的坐标为 $(2 \sqrt{2}, 0)$ ，点 $B$ 在直线 $y = - x$ 上运动，当线段 $A B$ 最短时，点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(0, 0)$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ C、 $(1, 1)$ D、 $(\sqrt{2}, - \sqrt{2})$

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12、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图（a）所示是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图（b）是由图（a）放入矩形内得到的， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ ， $I$ 都在矩形 $K L M J$ 的边上，则矩形 $K L M J$ 的面积为（）．

A、121 B、110 C、100 D、90

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13、关于函数 $y = - x - 2$ 的图象，有如下说法：①图象过点 $(0, - 2)$ ；②图象与 $x$ 轴的交点坐标是 $(- 2, 0)$ ；③从图象知 $y$ 随 $x$ 的增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象与函数 $y = - x$ 的图象平行，其中正确的说法有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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14、在平面直角坐标系中，点 $P (2, - 3)$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标是（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(- 2, 3)$ C、 $(- 3, 2)$ D、 $(- 2, - 3)$

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15、实数 $\frac{π}{3}$ ， 3.14， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{3}$ ， 1.732， $\sqrt{16}$ ， $\sqrt{8}$ ， $0 . \dot{2} \dot{3}$ ， 0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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16、如图1，直线 $y = \frac{1}{2} x - 5$ 与x轴、y轴分别交于 $B 、 C$ 两点，直线 $y = - x + 10$ 与x轴、y轴分别交于 $B 、 A$ 两点．

(1)、请直接写出点 $B 、 C$ 的坐标及三角形 $A B C$ 的面积 $S_{△ A B C}$ ：B（，）、C（，） $S_{△ A B C} =$ ▲ ；

(2)、如图2，点P为线段 $O B$ 上一点，若 $∠ B C P = 45 °$ ，请求出点P的坐标；

(3)、如图3，点D是 $A B$ 的中点，M是 $O A$ 上一点，连接 $D M$ ，过点D作 $D N ⊥ D M$ 交 $O B$ 于点N ，连接 $B M$ ，若 $∠ O B M = 2 ∠ A D M$ ，请直接写出点M的坐标：M（，）

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17、通过《一次函数》的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数 $y = | x + 2 |$ 的性质．下面是他的探究过程，请你补充完整：

(1)、列表：
x
…
$- 5$
$- 5$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
…
y
…
3
2
1
0
1
2
k
…
直接填空： $k =$ ．

(2)、描点并画出该函数的图象．

(3)、观察 $y = | x + 2 |$ 的图象，类比一次函数，请写出该函数的两条性质：
①；
② ．

(4)、在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图象与直线 $y = 3$ 围成的区域内（不包括边界）整点的个数为．

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18、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ A, ∠ B, ∠ C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，设 $△ A B C$ 的面积为s ，周长为l ，探索 $\frac{s}{l}$ 与 $a + b - c$ 的值之间的关系．

(1)、填表：
a
b
c
$a + b - c$
$\frac{s}{l}$
3
4
5
5
12
13
8
15
17

(2)、分析后猜想：若设 $a + b - c = m$ （m为正实数），则 $\frac{s}{l} =$ （用m表示）；

(3)、请写出（2）中结论的推导过程．

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19、如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示，请回答下列问题：

(1)、请直接写出 $A 、 B 、 C$ 三点的坐标
A（，）、B（，）、C（，）．

(2)、画出 $△ A B C$ 关于x轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(3)、 $△ A B C$ 的面积为．

(4)、已知P为x轴上一动点，则 $A P + B P$ 的最小值为．

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20、如果一个正数m的两个平方根分别是 $2 a - 3$ 和 $a - 9, n$ 是 $- 1$ 的立方根．

(1)、求m和n的值．

(2)、求 $m - 11 n$ 的算术平方根．

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x	…	$- 5$	$- 5$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	…
y	…	3	2	1	0	1	2	k	…

a	b	c	$a + b - c$	$\frac{s}{l}$
3	4	5
5	12	13
8	15	17