相关试卷

1、下列各组数中，是勾股数的一组为（）

A、 $0.3 、 0.4 、 0.5$ B、6，8，10 C、1， $\sqrt{3}$ ， 2 D、2，2，3

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2、在 $8 \times 8$ 的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形 $A B C$ 的三个顶点都是格点，点 $A$ 的坐标是 $A (3, 4)$ ， $B C = 5$ ．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答下列问题．

(1)、点B的坐标是______，点C的坐标是______；

(2)、将三角形 $A B C$ 先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形 $D E F$ ，（点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），请在图中画出三角形 $D E F$ ；

(3)、求点O到线段 $B C$ 的距离．

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3、已知 $2 a + 4$ 的平方根是 $\pm 4$ ， $4 a + b - 1$ 的立方根是3，c是 $\sqrt{70}$ 的整数部分．

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求 $a + 4 b - c$ 的平方根．

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4、已知：如图， $A B ∥ C D$ ，直线 $A E$ 交 $C D$ 于点 $C$ ， $∠ A$ 与 $∠ D$ 互补．判断直线 $A E$ 与 $D F$ 的位置关系并说明理由．

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5、已知点 $A (a + 1, 2 a)$ 在 $y$ 轴上，则点 $A$ 为．

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6、如图，在平面直角坐标系中， $A (1 ， 1) ， B (- 1 ， 1) ， C (- 1 ， - 2) ， D (1 ， - 2)$ ．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 $A$ 处，并按 $A - B - C - D - A$ …的规律绕在四边形 $A B C D$ 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(1 ， 1)$ D、 $(- 1 ， - 1)$

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7、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ，射线 $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，若 $∠ B O D = 68 °$ ，则 $∠ B O E$ 等于（）

A、34° B、112° C、146° D、148°

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8、如图， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D，点C到AD的距离是下列哪条线段的长度 $($ $)$

A、AC B、BC C、CD D、AD

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9、如图，在四边形ABCD中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 8 cm$ ， $A D = 24 cm$ ， $B C = 30 cm$ ，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t．

(1)、 $A P =$ _______． $B Q =$ ______（用含t的代数式表示）；

(2)、在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形 $P Q B A$ 是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；

(3)、在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形 $P Q C D$ 是菱形？如果存在，求出时间t的值，如果不存在，请说明理由．

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10、如图，A，B两村庄相距150米，C为供气站， $A C = 120$ 米， $B C = 90$ 米，为了方便供气，现有两种方案铺设管道．
方案一：从供气站C直接铺设管道分别到A村和B村；
方案二：过点C作 $A B$ 的垂线，垂足为点H，先从C站铺设管道到点H处，再从点H处分别向A村、B两村铺设．

(1)、试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、两种方案中，哪一种方案铺设管道较短？请通过计算说明．

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11、计算： $\sqrt{12} \times \sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{10} \div \sqrt{5} + \sqrt{8}$ ．

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12、如图，∠MON＝90°，长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上，当B在边OM上运动时，C随之在边ON上运动，若CD＝5，BC＝24，运动过程中，点D到点O的最大距离为.

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，分别以 $B C$ 、 $A B$ 、 $A C$ 为边向外作正方形，面积分别记为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，若 $S_{2} = 4$ ， $S_{3} = 6$ ，则 $S_{1} =$ ．

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14、若 ${(\sqrt{a - 1})}^{2} = a - 1$ 成立，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 1$ B、 $a < 1$ C、 $a \leq 1$ D、 $a \geq 1$

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15、如图，花城广场对岸有广州塔 $A B$ ，小明同学站在花城广杨的 $C$ 处看塔顶点 $A$ 的仰角为 $32 °$ ，向塔前进360米到达点 $D$ ，在 $D$ 处看塔顶点 $A$ 的仰角为 $45 °$ ．
（1）求广州塔 $A B$ 的高度（ $\sin 32 ° \approx 0.530$ ， $\cos 32 ° \approx 0.848$ ， $\tan 32 ° \approx 0.625$ ）；
（2）一架无人机从广州塔顶点 $A$ 出发，沿水平方向 $A F$ 飞行300米到达 $A^{'}$ 处，求此时从 $A^{'}$ 处看点 $D$ 的俯角的正切值．

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16、（1）解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 (x - 1) < 4 + 2 x ① \\ \frac{x - 9}{5} < 2 x ② \end{matrix}$
（2）已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(0, 1)$ 与点 $(2, 5)$ ，求该一次函数的表达式．

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17、单项式 $3 x^{m} y^{2}$ 与 $- 2 x^{5} y^{n}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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18、如图，抛物线 $y = x^{2}$ 经过点A，以 $O A$ 为边作正方形 $O A B C$ 其顶点B恰好在x轴的正半轴上，若将抛物线 $y = x^{2}$ 平移，使其同时经过该正方形的三个顶点，则平移后抛物线的顶点坐标是（）

A、 $(1, 1)$ B、 $(1, 0)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(1, - 1)$

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19、下列计算正确的是（）

A、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ B、 $a^{3} - a^{2} = a$ C、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ D、 $a^{4} \div a^{3} = a$

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20、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），且OC=OB，tan∠OAC=4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P作PH⊥AD于点H，作PM平行于y轴交直线AD于点M，交x轴于点E，求△PHM的周长的最大值．
（3）在（2）的条件下，如图2，在直线EP的右侧、x轴下方的抛物线上是否存在点N，过点N作NG⊥x轴交x轴于点G，使得以点E、N、G为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请直接写出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．

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