相关试卷

1、用代数式表示“ $x$ 的平方与 $y$ 的平方的差”是．

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2、2024年8月23日，国家统计局公布全国早稻总产量为563.5亿斤，其中湖南早稻总产量为146.6亿斤，位居全国首位．将14660000000用科学记数法表示为．

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3、计算： $- (- 2025) =$ ．

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4、某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为 $a$ 的正方体木块中，挖去一个棱长为 $b$ （ $b < a$ ）的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为 $S_{甲}$ 、 $S_{乙}$ 、 $S_{丙}$ ，则下列大小关系正确的是（）

A、 $S_{甲} > S_{乙} > S_{丙}$ B、 $S_{甲} > S_{丙} > S_{乙}$ C、 $S_{丙} > S_{乙} > S_{甲}$ D、 $S_{丙} > S_{甲} > S_{乙}$

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5、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的个数是（）
甲：设客房有x间，则 $7 x + 7 = 9 (x - 1)$ ；
乙：设客人有y人，则 $\frac{y - 7}{7} = \frac{y}{9}$ ；
丙：设客房有x间，客人有y人，则 $\{\begin{matrix} 7 x = y - 7 \\ 9 x = y + 9 \end{matrix}$ ．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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6、下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京早）
城市
巴黎
东京
莫斯科
与北京的时差/h
$- 7$
$+ 1$
$- 5$
例如，某时刻北京时间是 $21 : 00$ ，此时莫斯科时间是 $16 : 00$ ，若某时刻巴黎时间是 $12 : 00$ ，则此时东京时间是（）

A、 $20 : 00$ B、 $18 : 00$ C、 $6 : 00$ D、 $4 : 00$

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7、有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $- b > a$ C、 $a - b > 0$ D、 $- a < b$

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8、若 $x = - 1$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x + m = 6$ 的解，则 $m$ 的值是（）

A、 $- 8$ B、8 C、 $- 4$ D、 $- 1$

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9、2024年3月19日，习近平总书记到湖南省常德市考察调研时指出，常德是有文化传承的地方，这里的丝弦、高腔、号子等要以适当载体传承好，利用好，与时俱进发展好．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“传”字一面相对的面上的字是（）

A、常 B、德 C、文 D、化

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10、下列运算正确的是（）

A、 $- 2 a - 2 a = 0$ B、 $2 a + 3 b = 5 a b$ C、 $- 2 a^{2} + 3 a^{2} = a^{2}$ D、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$

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11、单项式 $5 a^{5} b^{3}$ 与 $4 a^{n} b^{3}$ 是同类项，则常数 $n$ 的值为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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12、 $- 2$ 的倒数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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13、一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $3 + 2 \sqrt{2} = {(1 + \sqrt{2})}^{2}$ ．
设 $a + b \sqrt{2} = {(m + n \sqrt{2})}^{2}$ （其中a、b、m、n均为正整数），则有 $a + b \sqrt{2} = m^{2} + 2 n^{2} + 2 m n \sqrt{2}, ∴ a = m^{2} + 2 n^{2}, b = 2 m n$ ，这样可以把部分 $a + b \sqrt{2}$ 的式子化为平方式．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：

(1)、当m、n均为正整数，若 $4 + 2 \sqrt{3} = {(m + n \sqrt{3})}^{2}$ ，则 $m =$ __________， $n =$ __________．

(2)、当a、b、m、n均为正整数时，若 $a + b \sqrt{3} = {(m + n \sqrt{3})}^{2}$ ，用含m、n的式子分别表示a、b，得： $a =$ __________， $b =$ __________．

(3)、化简 $\frac{1}{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}}}$ ．

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14、如图，在平面直角坐标系中， $A (4, 0), B (0, 3)$ ，

(1)、请在图中作出点 $A$ 关于点 $B$ 的对称点 $A^{'}$ ，并求出 $A^{'}$ 的坐标．

(2)、若点 $C$ 与原点重合，以 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点为顶点的四边形为平行四边形，则点 $D$ 的坐标为__________．

(3)、若 $C$ 点在直线 $y = - x$ 上运动，以 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点为顶点的四边形为平行四边形，则线段 $C D$ 的最小值为__________．

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15、某班进行“闪亮之星”的推选工作，经过自荐和第一轮筛选后，甲、乙两位同学进入终选．如表为甲、乙两位同学的得分情况．其中人气分的计算方法是：根据班级主科老师和同学的投票结果，老师一票记10分，同学一票记2分，两个分数相加即为人气分．
学生
人气分
学习分
行规分
工作分
老师票数
同学票数
分数
甲
4
20
a
85
95
85
乙
b
25
70
90
92
90

(1)、 $a =$ __________， $b =$ __________；

(2)、经全班同学讨论决定，将人气、学习、行规、工作四个方面在总分中所占的比例分别为 $20 % ， 25 % ， 30 % ， 25 %$ ．经计算，甲同学的最终得分为87分，请你求出乙同学的最终得分，并判断哪位同学当选．

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16、如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC，∠B＝30°，AB＝2 $\sqrt{3}$ ，将△ABC沿AC翻折至△AB'C，连接B'D．当BC长为时，△AB'D是直角三角形．

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17、下列交通标志是中心对称图形的是（　　　）

A、 B、 C、 D、

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18、如图1所示，当线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $A (- 4, 0), B (0, - 4)$ 两点，点 $D$ 为 $x$ 轴上点 $A$ 左侧一动点，以点 $D$ 为直角顶点， $B D$ 的长为一腰在第三象限内作等腰直角 $△ B C D$ ，解答下列问题：

(1)、求 $k, b$ 的值；

(2)、当点 $D$ 的坐标不同时，点 $C$ 的坐标也随之不同，请问在点 $D$ 的运动变化过程中所对应的不同的点 $C$ 坐标是否都在某一条直线上？如果在，请求出该直线的函数表达式，如果不在，请说明理由：

(3)、在直线 $C A$ 上有一点 $Q (m, 3)$ ，点 $R$ 在 $x$ 轴上，若 $△ O Q R$ 是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点 $R$ 的坐标．

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19、已知， $△ A B C$ 和 $△ D C E$ 都是等腰直角三角形，且 $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ， $△ C D E$ 可以绕点 $C$ 自由转动．

(1)、如图1所示，当点 $D$ 在 $△ A B C$ 外部时，连接 $A D$ ， $B E$ ， $A D$ 与 $B E$ 交于点 $O$ ．试探究 $A D$ 与 $B E$ 的数量关系与位置关系，并证明；

(2)、如图2所示，当点 $D$ 在 $△ A B C$ 内部，且 $∠ C D B = 135 °$ 时，若 $A D = a$ ， $B D = b$ ， $C D = c$ ，求证： $b^{2} + 2 c^{2} = a^{2}$ ；

(3)、当等腰直角 $△ C D E$ 的点 $D$ 落在边 $A B$ 上时，若 $A C = 5 \sqrt{2}$ ， $E C = 4 \sqrt{2}$ ，求 $B D$ 的长．

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20、随着我国网球名将郑钦文在巴黎奥运会中获得网球女子单打冠军，全国各地掀起了一股网球热，与网球有关的用品销量剧增，某厂家计划生产甲、乙两种品牌的网球拍共5000个，两种品牌的网球拍的成本和售价如下表所示：
甲
乙
成本（元/个）
180
320
售价（元）
230
400

(1)、该厂家计划用118万元资金全部生产甲、乙两种品牌的网球拍，则生产这两种品牌的网球拍各多少个？

(2)、经过市场调研，该厂家决定在原计划的基础上增加生产甲网球拍 $a$ 百个，乙网球拍 $b$ 百个（ $a, b$ 均为正整数），且两种品牌的网球拍售完后所获得的总利润为40万元，请问该厂家有几种生产方案？该厂家最少需投资多少万元？

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城市	巴黎	东京	莫斯科
与北京的时差/h	$- 7$	$+ 1$	$- 5$

学生	人气分			学习分	行规分	工作分
学生	老师票数	同学票数	分数	学习分	行规分	工作分
甲	4	20	a	85	95	85
乙	b	25	70	90	92	90

	甲	乙
成本（元/个）	180	320
售价（元）	230	400