湖南省邵阳市邵阳县黄亭中学2016-2017学年中考数学二模试卷

试卷日期：2017-10-26 考试类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣2 C、2 D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣ $\frac{3}{4} x + 4$ 上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则黄球的个数为（）

A、18 B、20 C、24 D、28

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4. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A、CB=CD B、∠BAC=∠DAC C、∠BCA=∠DCA D、∠B=∠D=90°

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5. 已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（）

A、外离 B、内含 C、相交 D、外切

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6. 如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞ $\frac{k}{x}$ 的解集为（）

A、x＜﹣3 B、﹣3＜x＜0或x＞1 C、x＜﹣3或x＞1 D、﹣3＜x＜1

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9. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）

A、①②③ B、仅有①② C、仅有①③ D、仅有②③

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二、填空题

10. 20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为．

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11. 已知甲组数据的平均数为 $\bar{x}$ _甲，乙组数据的平均数为 $\bar{x}$ _乙，且 $\bar{x}$ _甲= $\bar{x}$ _乙，而甲组数据的方差为S²_甲=1.25，乙组数据的方差为S²_乙=3，则较稳定．

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12. 点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为．关于y轴对称的点的坐标为．

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13. 如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2= ．

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14. 如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= ．

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15. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF=°．

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16. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．

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三、解答题

17. 计算：（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²+（π﹣2014）⁰+sin60°+| $\sqrt{3}$ ﹣2|．

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18. 解方程： $\frac{1}{x - 2} = \frac{4}{x^{2} - 4}$ ．

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19. 如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．

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四、解答题

20. 某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．

(1)、请写出y关于x的函数关系式；

(2)、如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？

A
B
成本（元/瓶）
50
35
利润（元/瓶）
20
15

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21. 某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：

(1)、该调查小组抽取的样本容量是多少？

(2)、求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；

(3)、请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．

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22.
如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

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五、综合题

23. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．

(1)、求证：直线DF与⊙O相切；

(2)、若AE=7，BC=6，求AC的长．

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24. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．

(1)、求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

(2)、如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

(3)、在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．

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	A	B
成本（元/瓶）	50	35
利润（元/瓶）	20	15