湖南省岳阳市2017年中考数学二模试卷

试卷日期：2017-11-27 考试类型：中考模拟

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一、选择题

1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）

A、a B、b C、c D、d

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2. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{a}$ + $\sqrt{2 a}$ = $\sqrt{3 a}$ B、（ab³）²=a²b⁵ C、2a+3a=6a D、a•a³=a⁴

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4. 某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）

A、21，21 B、21，21.5 C、21，22 D、22，22

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5. 如图，若平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4，∠B=150°，则平行四边形ABCD的面积为（）

A、6 B、12 C、12 $\sqrt{3}$ D、24

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6. 已知关于x的一元二次方程mx²+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、m＜﹣1 B、m＞1 C、m＜1且m≠0 D、m＞﹣1且m≠0

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7. 在六张卡片上分别写有 $\frac{1}{3}$ ，π，1.5，5，0， $\sqrt{2}$ 六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{6}$

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8. 如图，过半径为6的圆O上一点A作圆O的切线l，P为圆O的一个动点，作PH⊥l于点H，连接PA．如果PA=x，AH=y，那么下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 已知∠A=47°，则∠A的余角等于度．

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10. 使代数式 $\sqrt{2 x - 5}$ 有意义的x的取值范围是．

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11. 如图，点P为∠AOB平分线上的一点，PC⊥OB于点C，且PC=4，点P到OA的距离为．

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12. 计算： $\frac{a^{2}}{a + 1} - \frac{1}{a + 1}$ = ．

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13. 2017年岳阳教育将完成实事攻坚任务，实施薄改工程，利用中央和地方专项资金9.4亿元，改造薄弱学校800所，9.4亿元用科学记数法表示为元．

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14. 甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为12.5，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．

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15. 如图所示，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=56°，∠E=32°，则∠F= ．

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16. 在平面直角坐标系xOy中，正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂B₁、A₃B₃C₃B₂ ， …，按图所示的方式放置．点A₁、A₂、A₃ ， …和点B₁、B₂、B₃ ， …分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C₁（1，﹣1），C₂（ $\frac{7}{2}$ ， $- \frac{3}{2}$ ），则点A₃的坐标是．

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三、解答题

17. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣2cos30°+ $\sqrt{27}$ +（2017﹣π）⁰ ．

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18. 已知x²﹣3x+2=0，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）²+5的值．

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19. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．

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20. 保障房建设是民心工程，某市从2012年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2012年到2016年5月新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．

(1)、小丽看了统计图后说：“该市2015年新建保障房的套数比2014年少了．”你认为小丽说法正确吗？请说明理由；

(2)、求补全条形统计图；

(3)、求这5年平均每年新建保障房的套数．

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21. 如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．

(1)、求点C的坐标及反比例函数的解析式．

(2)、将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．

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22. 2015年某企业按餐厨垃圾处理费50元/吨、建筑垃圾处理费20元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费7000元．从2016年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费120元/吨，建筑垃圾处理费40元/吨．若该企业2016年处理的这两种垃圾数量与2015年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8600元．

(1)、该企业2015年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？

(2)、该企业计划2016年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2016年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

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23. 在△ABC中，CA=CB，在△AED中，DA=DE，点D，E分别在CA，AB上．

(1)、如图①，若∠ACB=∠ADE=90°，则CD与BE的数量关系是；

(2)、若∠ACB=∠ADE=120°，将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置，则CD与BE的数量关系是；，

(3)、若∠ACB=∠ADE=2α（0°＜α＜90°），将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明（用含α的式子表示）．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？

(3)、当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S_△_CBK：S_△_PBQ=5：2，求K点坐标．

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