湖南省张家界市永定区2016-2017学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷日期：2018-01-17 考试类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，不一定能推出a∥b的条件是（）

A、∠1＝∠3 B、∠2＝∠4 C、∠1＝∠4 D、∠2＋∠3＝180°

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3. 下列各式计算结果正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 ${(3 a)}^{2} = 6 a^{2}$ C、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$ D、 $a \cdot a = a^{2}$

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4. 已知a+b=3，ab=2，计算：a²b+ab²等于（　　）

A、5 B、6 C、9 D、1

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5. 若 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是关于x，y的方程ax- y=3的解，则a的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）

A、 $4 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2}$ B、 $2 x^{2} + 4 x + 1$ C、 $2 x^{2} + 4 x y + y^{2}$ D、 $x^{2} - y^{2} + 2 x y$

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7. 某篮球队12名队员的年龄如表所示：
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
5
4
1
2
则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A、2，19 B、18，19 C、2，19.5 D、18，19.5

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8. 对于算式 $2017^{2} - 2017$ ，下列说法不正确的是（）

A、能被2016整除 B、能被2017整除 C、能被2018整除 D、不能被2015整除

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二、填空题

9. 已知方程 $x - y + 4 = 0$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 为： $y$ =.

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10. 已知： $a^{2} + b^{2} = 5, a b = 2$ ，则 ${(a - b)}^{2}$ 的值为.

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11. 当 $m =$ 时，代数式 $x^{2} - m x + 4$ 是一个完全平方式.

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12. 期中考试，小明语、数、英三科的平均分为85分，政、史、地三科的平均分为92分，生物99分，问七科的平均分是.

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13. 若 $a^{3 n} = 5, b^{2 n} = 2,$ 则 $a^{6 n} b^{6 n} =$ .

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14. 一组数据：2017，2017，2017，2017，2017，2017的方差是.

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15. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC =°.

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16. 将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是．

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三、解答题

17. 在网格上把△ABC向上平移8小格得到△A₁B₁C₁ ，再作△A₁B₁C₁关于直线MN的轴对称图形得到△A₂B₂C₂_。画出△A₁B₁C₁_、和△A₂B₂C₂.

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18. 分解因式：化简

(1)、 ${(2 x - y)}^{2} - (y - 2 x)$

(2)、 $m^{2} - 10 m + 25$

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19. 先化简，再求值：
${(a + 2)}^{2} + (a + 2) (a - 2) - 2 a (a - 2)$ ，其中： $a = - \frac{1}{2}$

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20. 完成下面证明：

(1)、如图1，已知直线b∥c，a⊥c，求证：a⊥b.
证明：∵a⊥c （已知）
∴∠1=（垂直定义）
∵b∥c （已知）
∴∠1=∠2 （）
∴∠2=∠1=90° （）
∴a⊥b （）

(2)、如图2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：CB∥DE．
证明：∵AB∥CD （已知）
∴∠B=（）
∵∠B+∠D=180° （已知）
∴∠C+∠D=180° （）
∴CB∥DE （）

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21. 某中学举行“感恩资助，立志成才”演讲比赛，根据初赛成绩在七，八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：
根据图和下表提供的信息，解答下列问题：

(1)、请你把下边的表格填写完整；
成绩统计
众数
平均数
方差
七年级
85.7
39.61
八年级
85.7
27.81

(2)、考虑平均数与方差，你认为哪年级的团体成绩更好些；

(3)、假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些，请说明理由.

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22. 如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．

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23. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元／辆，小型汽车的停车费为
4元／辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？

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24. 如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.

(1)、图中除直角和平角外，还有相等的角吗？请写出两对：
①；②.

(2)、如果∠AOD=40°，求∠COP和∠BOF的度数.

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25. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)、请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：；
方法2：；

(2)、观察图2请你写出下列三个代数式：（m+n）² ，（m-n）² ， mn之间的等量关系；

(3)、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知： $a - b = 5$ ， $a b = - 6$ ，求： ${(a + b)}^{2}$ 的值；
②已知： $a > 0$ ， $a - \frac{2}{a} = 1$ ，求： $a + \frac{2}{a}$ 的值.

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成绩统计	众数	平均数	方差
七年级		85.7	39.61
八年级		85.7	27.81

年龄（岁）	18	19	20	21
人数	5	4	1	2