2017年湖南省永州市中考数学试卷

试卷日期：2017-09-30 考试类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣8的绝对值是（）

A、8 B、﹣8 C、 $\frac{1}{8}$ D、﹣ $\frac{1}{8}$

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2. x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）

A、﹣2 B、2 C、﹣1 D、1

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3. 江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、a•a²=a² B、（ab）²=ab C、3^﹣¹= $\frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{5} + \sqrt{5} = \sqrt{10}$

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5. 下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温（单位：℃）的统计表：
景区
潇水湖
东山景区
浯溪碑林
舜皇山
阳明山
鬼崽岭
九嶷山
上甘棠
涔天河
湘江源
南武当
气温
31
30
31
25
28
27
26
28
28
25
29
则下列说法正确的是（）

A、该组数据的方差为0 B、该组数据的平均数为25 C、该组数据的中位数为27 D、该组数据的众数为28

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6. 湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”如图所示，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）

A、AB，AC边上的中线的交点 B、AB，AC边上的垂直平分线的交点 C、AB，AC边上的高所在直线的交点 D、∠BAC与∠ABC的角平分线的交点

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8. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y= $\frac{k}{x}$ （k为常数，k≠0）的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×（n﹣1）×…×（n﹣m+1）种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念（站成一行）．若老师站在中间，则不同的站位方法有（）

A、6种 B、20种 C、24种 D、120种

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二、填空题

11. 2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为．

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12. 满足不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 \leq 0 \\ x + 1 > 0 \end{matrix}$ 的整数解是．

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13. 某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为．

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14. 把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是．

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15. 如图，已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k= ．

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16. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是 $\hat{A C}$ 的中点，点E是 $\hat{B C}$ 上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=度．

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17. 如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是cm²（结果保留π）．

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18. 一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．

(1)、小球第3次着地时，经过的总路程为m；

(2)、小球第n次着地时，经过的总路程为m．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{2}$ cos45°+（π﹣2017）⁰﹣ $\sqrt{9}$ ．

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20. 先化简，再求值：（ $\frac{x^{2}}{x - 2}$ + $\frac{4}{2 - x}$ ）÷ $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x}$ ．其中x是0，1，2这三个数中合适的数．

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21. 某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．
请结合图中的信息解答下列问题：

(1)、本次调查的人数为，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占%；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；

(4)、请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．

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22. 如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E．

(1)、求证：AF=CE；

(2)、若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．

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23. 永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：
日期x
1
2
3
4
水位y（米）
20.00
20.50
21.00
21.50

(1)、请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；

(2)、请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；

(3)、你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？

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24. 如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．

(1)、求证：PC是⊙O的切线；

(2)、若∠P=60°，PC=2，求PE的长．

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25. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、阅读理解：
在同一平面直角坐标系中，直线l₁：y=k₁x+b₁（k₁ ， b₁为常数，且k₁≠0），直线l₂：y=k₂x+b₂（k₂ ， b₂为常数，且k₂≠0），若l₁⊥l₂ ，则k₁•k₂=﹣1．
解决问题：
①若直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；
②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．

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26. 已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．

(1)、如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．
①∠AEM=∠FEM； ②点F是AB的中点；

(2)、如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使 $\frac{D E}{D O}$ = $\frac{A F}{A B}$ = $\frac{1}{3}$ ，请判断△EFC的形状，并说明理由；

(3)、如图3，若E是OD上的动点（不与O，D重合），连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当 $\frac{D E}{D B}$ = $\frac{m}{n}$ 时，请猜想 $\frac{A F}{A B}$ 的值（请直接写出结论）．

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景区	潇水湖	东山景区	浯溪碑林	舜皇山	阳明山	鬼崽岭	九嶷山	上甘棠	涔天河	湘江源	南武当
气温	31	30	31	25	28	27	26	28	28	25	29

日期x	1	2	3	4
水位y（米）	20.00	20.50	21.00	21.50