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1、如图，小珍同学借助直角三角板（ $∠ A C B = 60 °$ ）测量纸杯底面 $⊙ O$ 的半径， $⊙ O$ 与边 $A C$ 相切于点D，与 $B C$ 的延长线相切于点 E，测得 $C E = 2 cm$ ，则底面 $⊙ O$ 的半径约为（）（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73, \sqrt{5} \approx 2.24$ ）

A、 $2.8 cm$ B、 $3.5 cm$ C、 $4.0 cm$ D、 $4.5 cm$

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2、在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 2023}{x}$ （ $k$ 为常数）上有三点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ， $C (x_{3}, y_{3})$ ，若 $x_{1} > 0 > x_{2} > x_{3}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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3、下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} + a^{6} = a^{12}$ B、 $2^{- 2} \div 2^{0} \times 2^{3} = 32$ C、 $(- \frac{1}{2} a b^{2}) \cdot {(- 2 a^{2} b)}^{3} = a^{3} b^{3}$ D、 $a^{3} \cdot (- a^{6}) \cdot a^{12} = - a^{21}$

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4、已知式子 $y^{2} - 2 y + 6$ 的值为8，那么式子 $- 2 y^{2} + 4 y + 5$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5、北京2023年1月1日的天气显示为如图，该天的温差是（　　）

A、 $1 ℃$ B、 $10 ℃$ C、 $19 ℃$ D、 $9 ℃$

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6、已知非零有理数a，b，c，满足 $\frac{|a|}{a} ＋ \frac{|b|}{b} ＋ \frac{|c|}{c} ＝ 1$ ，则 $\frac{a b c}{| a b c |}$ 等于（）

A、﹣1 B、0 C、±1 D、1

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7、按下列按键顺序操作计算器：，则它表达的算式正确的是（）

A、 $- 3^{2} - \frac{5}{6}$ B、 ${(- 3)}^{2} - \frac{5}{6}$ C、 $- 3 - \frac{5}{6}$ D、 ${(- 3)}^{2} - 5 \times 6$

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8、有理数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的对应位置如图所示，下列结论：① $a + b > 0$ ；② $a b < 0$ ；③ $- a - b > 0$ ；④ $\frac{1}{a} < - \frac{1}{b}$ ，其中正确的是（）

A、②③④ B、②③ C、①② D、①③④

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9、如图，在正方体的平面展开图中，每个面上都写有一个汉字，与“建”字相对的面上的字为（）

A、书 B、香 C、校 D、园

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10、下列说法不正确的是（）

A、 $- a$ 表示负数 B、若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个是正数 C、若两个数的商为 $- 1$ ，则这两个数互为相反数 D、任何正数都大于它的相反数

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11、在 $- 8$ ， ${(- 1)}^{2024}$ ， $- 3^{2}$ ， $- |- 1|$ ， $- \frac{2}{5}$ 中，负数的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12、山东博物馆十大镇馆之宝——蛋壳黑陶高柄杯，其杯身薄如蛋壳，色泽黑亮均匀，是大汶口文化晚期和山东龙山文化的代表性器物之一（如图），下列说法正确的是（）

A、从正面、左面、上面看到的形状图都相同 B、从正面看与从上面看到的形状图相同 C、从左面看与从上面看到的形状图相同 D、从正面看与从左面看到的形状图相同

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13、如图，在 $△$ ABC中，CD是AB边上的中线，设BC＝a，AC＝b，若a，b满足a²﹣10a+b²﹣18b+106＝0，则CD的取值范围是．

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14、边长分别为m和 $2 m$ 的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．

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15、在Rt $△$ ABC中，∠C＝90°，若BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，则点D到线段AB的距离为．

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16、如图，Rt $△$ ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，∠CAD＝30°，BC＝6，则AD+DB的长为．

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17、已知，如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $A E = C D$ ， $B Q ⊥ A D$ 于 $Q$ ， $B E$ 交 $A D$ 于点 $P$ ，下列说法：① $∠ A P E = ∠ C$ ， ② $A Q = B Q$ ， ③ $B P = 2 P Q$ ， ④ $A E + B D = A B$ ，其正确的结论有（　　）．

A、①②④ B、①②③ C、②③④ D、①③④

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， A B = B C$ ，点B的坐标为 $(- 1, 0)$ ，点C的坐标为 $(1, 4)$ ，则点A的坐标为（　　）

A、 $(5, 2)$ B、 $(4, 2)$ C、 $(- 5, 2)$ D、 $(- 4, 2)$

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19、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，E为 $A D$ 上一点，且 $E F ⊥ B C$ 于点F．若 $∠ C = 35 °$ ， $∠ D E F = 15 °$ ，则∠B的度数为（）

A、60° B、65° C、75° D、85°

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20、【阅读理解】小红在学习过程中发现“数轴上两点间的距离等于这两点的较大数减较小数”，如图1．线段． $A B = 0 - (- 3) = 3$ ，线段 $C D = 3 - 1 = 2$ ，于是她得出结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，若 $b > a$ ，则 $A B = b - a$ （即较大数－较小数）．
【问题解决】

(1)、如图1中， $B D =$ __________， $A C =$ __________；

(2)、如图2中，若点M表示的数为x，点N表示的数为1，若点Q表示的数为 $- 3 x$ ，则 $M N =$ __________， $Q N =$ __________．（用含x的代数式表示）

(3)、在（2）的条件下，若点N是线段 $M Q$ 中点，求x的值．

(4)、如图2中，在（2）（3）的条件下，点M以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点Q以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t秒 $(t > 0)$ ，求t为何值时， $3 M N = 2 Q N$ ？

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