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1、某学校数学兴趣小组准备利用所学知识测量该市一公园人工湖的长度，如图所示，两名同学分别站在相距 $70$ 米的水平线上点 $A$ 和点 $D$ 处，另有两名同学分别站在湖的两端点 $B$ 和点 $E$ 处， $A B$ ， $D E$ 均垂直于 $A D$ ，且测得 $A B = 40 m$ ， $D E = 30 m$ ．

(1)、如图1，请计算人工湖两端点B，E之间的距离；（结果保留根号）

(2)、如果最后一名同学所站的点C处恰好到点B和点E距离相等，如图2．请计算C，A两点间的距离．

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2、如图，已知 $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， E、F在线段 $B C$ 上， $D E$ 与 $A F$ 交于点O，且 $A B = C D$ ， $B E = C F$ ．求证： $O E = O F$ ．

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3、如图，将边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形，……，按此方式依次操作，则第2025个等边三角形的边长为．

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4、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是一个三角形的三条边，且满足 $|a - 2| + {(b - \sqrt{13})}^{2} + \sqrt{c - 3} = 0$ ，请判断这个三角形的形状是．

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5、如图，在平行四边形ABCD中， $A B = 10$ ， $B C = 6$ ， $A C ⊥ B C$ ，则平行四边形ABCD的面积为.

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6、如图，设点 $P$ 是平行四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上任意一点，设 $△ A P D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B P C$ 的面积为 $S_{2}$ ， $△ C D P$ 的面积为 $S_{3}$ ，则 $\frac{S_{1} + S_{2}}{S_{3}} =$ ．

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7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，CD＝2，则BC＝．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 12$ ，则 $A C$ 的长度为．

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9、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为．

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10、已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，连接AC、BD，E是AC的中点．若AC=10，BD=8，则△BDE的面积是（　　）

A、40 B、48 C、24 D、12

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11、如图， $D E ⊥ A C$ 于点E， $B F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，且 $D E = B F$ ，若利用“ $HL$ ”证明 $△ D E C ≌ △ B F A$ ，则需添加的条件是（）．

A、 $D C = B A$ B、 $E C = F A$ C、 $∠ D C E = ∠ B F A$ D、 $∠ D = ∠ B$

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12、如图，在 $△ A B C$ 中，已知： $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 5 cm$ ， $A C = 3 cm$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 出发．沿射线 $B C$ 以 $1 cm / s$ 的速度运动，设运动的时间为 $t$ 秒，连接 $P A$ ，当 $△ A B P$ 以 $A B$ 为腰的等腰三角形时， $t$ 的值为（）

A、5 B、8 C、5或8 D、无解

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 26 °$ ．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于 $A C$ 长为半径画弧，分别交 $A B 、 A C$ 于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线 $A G$ ，交 $B C$ 边于点D，则 $∠ D A B$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $52 °$ C、 $32 °$ D、 $64 °$

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14、环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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15、如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位： $cm$ ），则 $C D$ 的长度为（）

A、6 B、4.5 C、3.5 D、3

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16、下列各组数中，是勾股数的一组为（）

A、 $0.3 、 0.4 、 0.5$ B、6，8，10 C、1， $\sqrt{3}$ ， 2 D、2，2，3

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17、在 $8 \times 8$ 的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形 $A B C$ 的三个顶点都是格点，点 $A$ 的坐标是 $A (3, 4)$ ， $B C = 5$ ．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答下列问题．

(1)、点B的坐标是______，点C的坐标是______；

(2)、将三角形 $A B C$ 先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形 $D E F$ ，（点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），请在图中画出三角形 $D E F$ ；

(3)、求点O到线段 $B C$ 的距离．

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18、已知 $2 a + 4$ 的平方根是 $\pm 4$ ， $4 a + b - 1$ 的立方根是3，c是 $\sqrt{70}$ 的整数部分．

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求 $a + 4 b - c$ 的平方根．

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19、已知：如图， $A B ∥ C D$ ，直线 $A E$ 交 $C D$ 于点 $C$ ， $∠ A$ 与 $∠ D$ 互补．判断直线 $A E$ 与 $D F$ 的位置关系并说明理由．

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20、已知点 $A (a + 1, 2 a)$ 在 $y$ 轴上，则点 $A$ 为．

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