2017年江苏省南通市中考数学试卷

试卷日期：2017-10-10 考试类型：中考真卷

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一、选择题

1. 在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（）

A、0 B、2 C、﹣1 D、﹣2

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2. 近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）

A、1.8×10⁵ B、1.8×10⁴ C、0.18×10⁶ D、18×10⁴

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3. 下列计算，正确的是（）

A、a²﹣a=a B、a²•a³=a⁶ C、a⁹÷a³=a³ D、（a³）²=a⁶

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4. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）

A、（1，2） B、（﹣1，﹣2） C、（﹣1，2） D、（﹣2，1）

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6. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）

A、4π B、6π C、12π D、16π

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7. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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8. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）

A、5L B、3.75L C、2.5L D、1.25L

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9. 已知∠AOB，作图．
步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；
步骤2：过点M作PQ的垂线交 $\hat{P Q}$ 于点C；
步骤3：画射线OC．

则下列判断：① $\hat{P C}$ = $\hat{C Q}$ ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）

A、5 $\sqrt{5}$ B、10 $\sqrt{5}$ C、10 $\sqrt{3}$ D、15 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

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12. 如图所示，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE= ．

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13. 四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C=度．

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14. 若关于x的方程x²﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为．

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15. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=度．

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16. 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为．

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17. 已知x=m时，多项式x²+2x+n²的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为．

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18. 如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为．

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三、解答题

19. 计算题

(1)、计算：|﹣4|﹣（﹣2）²+ $\sqrt{9}$ ﹣（ $\frac{1}{2}$ ）⁰

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - x \geq 2 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{matrix}$ ．

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20. 先化简，再求值：（m+2﹣ $\frac{5}{m - 2}$ ）• $\frac{2 m - 4}{3 - m}$ ，其中m=﹣ $\frac{1}{2}$ ．

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21. 某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．
课外阅读时间频数分布表
课外阅读时间t
频数
百分比
10≤t＜30
4
8%
30≤t＜50
8
16%
50≤t＜70
a
40%
70≤t＜90
16
b
90≤t＜110
2
4%
合计
50
100%
请根据图表中提供的信息回答下列问题：

(1)、a= ， b=；

(2)、将频数分布直方图补充完整；

(3)、若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？

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22. 不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．

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23. 热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．

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24. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．

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25. 某学习小组在研究函数y= $\frac{1}{6}$ x³﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．
x
…
﹣4
﹣3.5
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
3.5
4
…
y
…
﹣ $\frac{8}{3}$
﹣ $\frac{7}{48}$
$\frac{3}{2}$
$\frac{8}{3}$
$\frac{11}{6}$
0
﹣ $\frac{11}{6}$
﹣ $\frac{8}{3}$
﹣ $\frac{3}{2}$
$\frac{7}{48}$
$\frac{8}{3}$
…

(1)、请补全函数图象；

(2)、方程 $\frac{1}{6}$ x³﹣2x=﹣2实数根的个数为；

(3)、观察图象，写出该函数的两条性质．

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26. 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．

(1)、求证：四边形BPEQ是菱形；

(2)、若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．

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27. 我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．

(1)、等边三角形“內似线”的条数为；

(2)、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；

(3)、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长．

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28. 已知直线y=kx+b与抛物线y=ax²（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．

(1)、若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；

(2)、若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；

(3)、延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．

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课外阅读时间t	频数	百分比
10≤t＜30	4	8%
30≤t＜50	8	16%
50≤t＜70	a	40%
70≤t＜90	16	b
90≤t＜110	2	4%
合计	50	100%