江苏省盐城市东台市第一教研片2017-2018学年九年级上学期数学第一次阶段检测试卷

试卷日期：2017-10-18 考试类型：月考试卷

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一、精心选一选

1. 下列方程中，是一元二次方程的为（）

A、 $3 x^{2} - 6 x y + 2 = 0$ B、 $x^{2} - 5 = - 2 x$ C、 $x^{2} + 3 x - 1 = x^{2}$ D、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 0$

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2. 已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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3. 方程x ²﹣5x=0的解是（）

A、x₁=0，x₂=﹣5 B、x=5 C、x₁=0，x₂=5 D、x=0

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4. 下列说法中，不正确的是（）

A、过圆心的弦是圆的直径 B、等弧的长度一定相等 C、周长相等的两个圆是等圆 D、同一条弦所对的两条弧一定是等弧

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5. 如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{13}$ D、 $\sqrt{13}$

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6. 一元二次方程 $x^{2} － k x － 1 ＝ 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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7. 如图，△ABC内接于⊙O，BD是直径．若 $∠ D B C = 33^{\circ}$ ，则 $∠ A$ 等于（）

A、 $33^{\circ}$ B、 $57^{\circ}$ C、 $67^{\circ}$ D、 $66^{\circ}$

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8. 如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD长（）

A、4 $\sqrt{5}$ cm B、3 $\sqrt{5}$ cm C、5 $\sqrt{5}$ cm D、4 cm

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二、用心做一做

9. 方程 $x^{2} - 1 = 0$ 的解为。

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10. 已知x＝2是方程 $x^{2} + m x + 2 = 0$ 的一个根，则m的值是．

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11. 如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD= .

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12. 已知点P为平面内一点，若点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为．

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13. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的一个根，则菱形ABCD的周长为．

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14. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于°.

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15. 已知圆锥的侧面积为 $8 π$ cm² ，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为 cm。

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16. 若实数a、b满足 $(a + b) (a + b - 2) - 8 = 0$ ，则 $a + b =$ ．

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17. 若一个三角形的三边长均满足方程x²﹣6x+8=0，则此三角形的周长为．

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18. 如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为．

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三、专心解一解

19. 解下列方程：

(1)、(2x-1)²=4

(2)、 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ （用配方法）

(3)、x²+2x=4．

(4)、 $2 {(x - 3)}^{2} = x (x - 3)$

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20. 已知：关于x的方程x²+2mx+m²﹣1=0

(1)、不解方程，判别方程根的情况；

(2)、若方程有一个根为3，求m的值．

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21. 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中 $a = 5$ ，若关于x的方程 $x^{2} + (b + 2) x + 6 - b = 0$ 有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

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22. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)、请你补全这个输水管道的圆形截面；

(2)、若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

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23. 如图，AB是⊙O的弦，点C、D在AB上，且AC=BD．判断△OCD的形状，并说明理由．

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24. 如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D， AC交⊙O于点E，∠BAC=45°。

(1)、求∠EBC的度数；

(2)、求证：BD=CD。

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25. 如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=4 $\sqrt{3}$ ．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

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26. 如图有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三形ABC。

(1)、求该圆锥形粮堆的侧面积。

(2)、母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，求小猫经过的最短路程。(结果不取近似数)

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27. 如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．

(1)、求点C的坐标；

(2)、当∠BCP=15°时，求t的值；

(3)、以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

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