相关试卷

1、若 $- 2 x^{a} y^{5}$ 与 $3 x^{4} y^{b}$ 的和是单项式，则 $a + b$ 的平方根是（）

A、81 B、 $\pm 9$ C、 $\pm 3$ D、3

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2、下列说法一定正确的是（）

A、两条不相交的线段叫作平行线 B、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交 C、两条相交的直线有且只有1个公共点 D、在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行

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3、如图，下列条件中，可以判定 $A F ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 6 = ∠ 5$ C、 $∠ 1 = ∠ 5$ D、 $∠ 1 = ∠ 3$

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4、能说明命题“对于任意实数a，都有 $a^{2} > 0$ ”是假命题的反例是（）

A、 $a = - 2$ B、 $a = 1$ C、 $a = 0$ D、 $a = \sqrt{5}$

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5、如图所示均为几何体的展开图，则从左到右的图形对应的几何体分别为（）

A、圆锥、三棱锥、圆柱、正方体 B、圆锥、四棱锥、圆柱、正方体 C、圆锥、四棱柱、圆柱、正方体 D、圆锥、三棱柱、圆柱、正方体

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6、计算： $(- 5) - (- 8) =$ （）

A、－13 B、－3 C、13 D、3

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7、节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿7千万人， $370000000$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $3.7 \times 10^{7}$ B、 $3.7 \times 10^{8}$ C、 $3.7 \times 10^{9}$ D、 $3.7 \times 10^{10}$

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8、【问题情境】
数学活动课上，老师让同学们准备了一些等边三角形纸片、正方形纸片和等腰直角三角形纸片，通过折、拼的方式探索其中蕴含的数学知识．
【数学思考】
（1）希望小组选用等边三角形纸片进行折叠，并提出问题：如图1，将等边三角形 $A B C$ 沿直线 $D E$ 折叠，点 $A$ 恰好落在边 $B C$ 上的点 $F$ 处，折痕分别交 $A B$ ， $A C$ 于 $D$ ， $E$ 两点．求证： $\frac{A D}{A E} = \frac{B D}{C F}$ ；
（2）善思小组选用正方形纸片进行折叠，并提出问题：如图2，将正方形 $A B C D$ 沿直线 $E F$ 折叠，点 $A$ 恰好落在边 $B C$ 的中点 $G$ 处，点 $D$ 落在点 $H$ 处，折痕分别交 $A B$ ， $C D$ 于 $E$ ， $F$ 两点，设 $G H$ ， $C D$ 交于点 $I$ ．若 $A B = 8$ ，求 $G I$ 的长；
【拓展探究】
（3）智慧小组将两个不同的等腰直角三角形拼在一起，并提出问题：如图3， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 都是等腰直角三角形，点 $D$ 在边 $B C$ 上， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ．若 $B D = 1$ ， $C D = 3$ ，请直接写出图中阴影部分的面积．

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9、综合与实践
根据以下素材，完成探究任务．
城墙建多高才能抵御敌方的进攻？
【素材1】图1是古代一种攻城器械“发石车”，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．
【素材2】如图2，防守方的护城墙 $B D$ 垂直于地面 $A B$ ，墙高 $B D = 10 m$ ，进攻方把“发石车”放置在距 $B$ 处 $90 m$ 的 $A$ 处，石块从 $A$ 处竖直方向上的 $C$ 处被投出，当石块在空中飞行到与 $A C$ 的水平距离为 $50 m$ 时，石块离地面 $A B$ 的高度最高，最高高度为 $27 m$ ．
【解决问题】

(1)、当 $A C = 2 m$ 时．
①建立适当的平面直角坐标系，求抛物线（石块运动轨迹）的解析式；
②进攻方的石块能飞进防守方的城墙吗？若能，城墙应加建多高以上，才能让进攻方的石块飞不进防守方城墙；若不能，请说明理由．

(2)、问：石块初发点 $C$ 与 $A$ 的距离在什么范围内，防守方无须加高城墙？

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10、“传承红色基因，赓续红色血脉”．某中学九年级

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名师生一起乘坐客车去参观八路军太行纪念馆，下面是王老师和小强、小国同学有关租车问题的对话．

王老师：“客运公司有 $A$ ， $B$ 两种型号的客车可供租用， $A$ 型客车每辆租金 $1000$ 元， $B$ 型客车每辆租金 $800$ 元．”

小强：“七年级 $540$ 人，租用 $6$ 辆 $A$ 型客车和 $4$ 辆 $B$ 型客车恰好坐满．”

小国：“八年级 $525$ 人，租用 $5$ 辆 $A$ 型客车和 $5$ 辆 $B$ 型客车恰好坐满．”

根据以上对话，解答下列问题：

(1)、分别求每辆

A

型客车和

B

型客车坐满后的载客人数；

(2)、因司机紧缺，客运公司只能给九年级师生安排

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辆客车，要使九年级每位师生都有座位，九年级应租用

A

，

B

两种客车各多少辆才能使租金最少？最少租金为多少元？

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11、寒假期间休闲放松，观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军，为了解大家对电影的评价情况，小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名观众对电影评价评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析．所有观众的评分均高于8分（电影评分用 $x$ 表示，共分成四组：A． $8 < x \leq 8.5$ ；B． $8.5 < x \leq 9$ ；C． $9 < x \leq 9.5$ ；D． $9.5 < x \leq 10$ ），下面给出了部分信息：
上午20名学生的评价评分为： $8.1$ ， $8.7$ ， $8.9$ ， 9，9， $9.2$ ， $9.2$ ， $9.4$ ， $9.4$ ， $9.4$ ， $9.4$ ， $9.6$ ， $9.6$ ， $9.7$ ， $9.7$ ， $9.8$ ， $9.9$ ， 10，10，10．
下午20名学生的评价评分在C组的数据是： $9.1$ ， $9.2$ ， $9.3$ ， $9.3$ ， $9.3$ ， $9.3$ ， $9.4$ ， $9.4$ ．
上下午所抽观众的评价评分统计表

上午
下午
平均数
$9.4$
$9.4$
中位数
$9.4$
$b$
众数
$a$
$9.3$

(1)、上述图表中 $a =$ ___________， $b =$ ___________， $m =$ ___________；

(2)、根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)、上午有800名观众，下午有600名观众参加了此次评分调查，估计上下午参加此次评分调查认为电影特别优秀 $(x > 9)$ 的观众人数一共是多少？

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12、如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = B C$ ．

(1)、利用直尺和圆规作 $A C$ 边上的中线 $B M$ （不写做法，保留作图痕迹）；

(2)、延长 $B M$ 到D，使 $M D = M B$ ，连接 $A D$ ， $C D$ ．
求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

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13、计算：

(1)、 $- 8^{2} \div 4 + (1 - \frac{2}{3}) \times |- 6|$ ．

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{m - 1}) \div \frac{m^{2} - 2 m}{m^{2} - 2 m + 1}$ ，其中 $m = \sqrt{3}$ ．

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14、如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，P是▱ABCD内一动点，且S_△_PBC＝ $\frac{1}{2}$ S_△_PAD ，则PA＋PD的最小值为．

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15、如图，将三角板的直角顶点放置在直线 $A B$ 上的点 $O$ 处，使斜边 $C D ∥ A B$ ．则 $∠ α$ 的余弦值为．

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16、单项式 $3 π r^{2} h$ 的次数是．

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17、如图，学校生物兴趣小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共二条等宽的小道，使种植面积为960平方米，求小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）

A、 $(40 - 2 x) (34 - x) = 960$ B、 $40 \times 34 - 40 x - 34 x - 2 x^{2} = 960$ C、 $(40 - x) (34 - 2 x) = 960$ D、 $40 \times 34 - 40 x - 2 \times 34 x = 960$

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18、如图．将半径为6cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O．则折痕AB的长为（　　）

A、6cm B、3 $\sqrt{3}$ cm C、6 $\sqrt{3}$ cm D、6 $\sqrt{5}$ cm

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19、在同一平面直角坐标系中，函数 $y = a x + b c (a \neq 0)$ 和 $y = \frac{c}{x} (c \neq 0)$ 的图象如图所示，则函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (6, 1)$ ， $B (\frac{3}{4}, a)$ 两点．

(1)、求这两个函数的解析式；

(2)、根据图象，直接写出满足 $y_{1} - y_{2} > 0$ 时，x的取值范围；

(3)、点P在线段 $A B$ 上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数的图象于点Q，若 $△ P O Q$ 面积为 $\frac{17}{6}$ ，求点P的坐标．

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	上午	下午
平均数	$9.4$	$9.4$
中位数	$9.4$	$b$
众数	$a$	$9.3$