相关试卷

1、用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）

A、 $3 a - b^{2}$ B、 $3 (a - b)$ C、 $(3 a - b)$ D、 ${(3 a - b)}^{2}$

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2、单项式 $- 3 x y$ 的次数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3、数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．
如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示 $- 10$ ，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问：

(1)、动点P从点A运动至C点需要____________秒；

(2)、求t为何值时，P、Q两点相遇；

(3)、如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出P点在数轴上对应的数．

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4、【实际问题】
某商场在双十一期间为了鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？
【问题建模】
从1，2，3，…，n（n为整数，且 $n > 5$ ）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？
【模型探究】
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
所取的2个整数
1，2
1，3
2，3
2个整数之和
3
4
5
如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．
（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有               种不同的结果．
（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且 $n > 5$ ）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有                  种不同的结果．
（3）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且 $n > 5$ ）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有                    种不同的结果．
【问题解决】
从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有               种不同的优惠金额．
【问题拓展】
从3，4，5，…，n（n为整数，且 $n > 5$ ）这n个整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，求n的值．（写出解答过程）

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5、某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
$5 k m$
$2 k m$
$- 4 k m$
$- 3 k m$
$10 k m$

(1)、接送完第5批客人后，该驾驶员在公司______方向，距离公司______千米？

(2)、若该出租车每千米耗油0.2升，接送5批客人后，最后回到公司，那么在这过程中共耗油多少升？

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6、如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．

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7、窗户的形状如图所示（图中长度单位： $cm$ ），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是 $a cm$ ，计算（ $π$ 取3）：

(1)、窗户的面积和窗户的外框的总长．

(2)、当 $a = 4$ 时，窗户的面积 $=$ ____________，窗户的外框的总长 $=$ ____________．

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8、先化简，再求值： $4 x y - 2 (\frac{3}{2} x^{2} - 2 y^{2}) + 3 (x^{2} - 2 x y)$ ，（其中 $x = 2$ ， $y = 1$ ）

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9、计算

(1)、 $2 + (- 9) - (- 3) + 5$ ；

(2)、 $- 24 \div (- 4) \times (- \frac{1}{4})$ ；

(3)、 $(\frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{3}) \times (- 12)$ ；

(4)、 $- 3^{2} - (5 - 7) \times 6 + {(- 2)}^{3} \div 8$ ；

(5)、合并同类项： $5 m + 2 n - m - 3 n$

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10、下列说法正确的序号是．
①已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是非零的有理数，且 $\frac{|a b c|}{a b c} = - 1$ 时，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c}$ 的值为1或 $- 3$ ；
②已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是有理数，且 $a + b + c = 0$ ， $a b c < 0$ 时，则 $\frac{b + c}{|a|} + \frac{a + c}{|b|} + \frac{a + b}{|c|}$ 的值为 $- 1$ 或3；
③已知 $x \leq 4$ 时，那么 $|x + 3| - |x - 4|$ 的最大值为7，最小值为 $- 7$ ；
④若 $|a| = |b|$ 且 $|a - b| = \frac{2}{3}$ ，则式子 $\frac{a + b - a b}{b^{2} + 1}$ 的值为 $\frac{1}{10}$ ；
⑤如果定义 $\{a, b\} = \{\begin{matrix} a + b (a > b) \\ 0 (a = b) \\ b - a (a < b) \end{matrix}$ ，当 $a b < 0$ ， $a + b < 0$ ， $|a| > |b|$ 时， $\{a, b\}$ 的值为 $b - a$ ．

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11、若 ${(2 a - 1)}^{2}$ 与 $|b - 3|$ 互为相反数，则 $a b$ 的值为．

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12、冰箱启动时内部温度是 $10 ° C$ ，如果每小时冰箱内部的温度降低 $5 ° C$ ，那么4小时后，冰箱内部的温度是 $° C$ ．

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13、如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是．

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14、如图，点A，B对应的数分别是a，b，对于结论：① $a + b < 0$ ；② $b - a > 0$ ；③ $a b < 0$ ；④ $|a| > |b|$ ，其中正确的是（）

A、①②④ B、①③ C、②③ D、①②③④

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15、下列计算正确的是（）

A、 $3 a b + 2 a b = 5 a b$ B、 $5 y^{2} - 2 y^{2} = 3$ C、 $- (5 x - 2) = - 5 x - 2$ D、 $2 a + 3 b = 5 a b$

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16、我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．
材料分析：如图，已知数轴上两点m，n，则两点距离为两数差的绝对值，即 $|m - n|$
如：1到3的距离为两数差的绝对值，即 $|1 - 3| = 2$
x到3的距离为两数差的绝对值，即 $|x - 3|$
根据以上思想，完成下题
如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为 $- 2$ ， 6．

(1)、 $A B$ 两点间的距离为；

(2)、则 $|x + 2|$ 表示的是x到的距离；

(3)、①代数式 $|x + 2| + |x - 6|$ 取最小值时，相应的x的取值范围是；
②当 $a =$ 时，代数式 $|x + a| + |x - 6|$ 的最小值是2；
③代数式 $|x + 2| + |x - 6| + |x - 9|$ 的最小值为；

(4)、点C表示的数是4，点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向一直运动，点C同时以1个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，但点C到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，设点 A 运动的时间为t，在此过程中存在t使得点A 到点C的距离等于2，请求出t的值．

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17、观察下列等式：
第1个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ；
第2个等式： $a_{2} = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ；
第3 个等式： $a_{3.} = \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ；
请解答下列问题：

(1)、按以上规律列出第4个等式： $a_{4} =$ ___．

(2)、用含有n的代数式表示第n个等式： $a_{n} =$ ____=____(n为正整数)；

(3)、求 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{100}$ 的值．

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18、高速公路养护小组，乘车从 $A$ 地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
$+ 17 ， - 9 ， + 7 ， - 15 ， - 3 ， + 11 ， - 6 ， - 8 ， + 5 ， + 16$

(1)、养护小组最后到达的地方在出发点 $A$ 地的哪个方向？距出发点多远？

(2)、若汽车耗油量为 $2$ 升 $/$ 千米，则这次养护共耗油多少升？

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19、从正面、左面．上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．

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20、先化简，再求值： $3 (a^{2} - b + 1) - 2 (a^{2} - 2 b)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$ ．

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第1批	第2批	第3批	第4批	第5批
$5 k m$	$2 k m$	$- 4 k m$	$- 3 k m$	$10 k m$

所取的2个整数	1，2	1，3	2，3
2个整数之和	3	4	5