相关试卷

1、在黑板上有如下内容：“如图，AB是半圆 $O$ 所在圆的直径，点 $C$ 在半圆上，过点 $C$ 的直线交AB的延长线于点 $D$ ． ”王老师要求添加条件后，编制一道题目．以下是小明和小颖两位同学的答案：
①小明：若给出 $∠ D C B = ∠ B A C$ ，则可证明直线CD是半圆 $O$ 的切线；
②小颖：若给出直线CD是半圆 $O$ 的切线，则可证明 $\frac{B C}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ．则下列判断正确的是（）

A、只有小明的正确 B、只有小颖的正确 C、小明和小颖的都不正确 D、小明和小颖的都正确

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2、如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知 $A B / / C D, A F / / D E$ ， $∠ 1 = 9 0^{°}, ∠ 2 = 11 0^{°}, ∠ C = 13 5^{°}$ ，则 $∠ C B E$ 的度数是（）

A、 $6 0^{°}$ B、 $6 5^{°}$ C、 $7 0^{°}$ D、 $7 5^{°}$

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3、下列运算中正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ C、 ${(2 x^{2})}^{3} = 6 x^{6}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$

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4、剪纸艺术是我国最古老的民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它放在平面直角坐标系中，其对称轴与y轴重合，若点B的坐标是（5，4)，则它的对称点A的坐标是（）

A、 $(- 5, 4)$ B、 $(- 4, 5)$ C、 $(5, - 4)$ D、 $(4, 5)$

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5、景德镇白瓷，瓷质优良，造型轻巧，装饰多样，被誉为“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”，是世界陶瓷艺术中的瑰宝.如图是景德镇白瓷中的笔筒，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6、

(1)、【问题发现】
如图1，将正方形ABCD和正方形AEFG按如图所示的位置摆放，连接BE和DG ，则BE与DG的数量关系是 ▲ ，请说明理由．

(2)、【类比探究】
若将“正方形ABCD和正方形AEFG”改成“矩形ABCD和矩形AEFG ，且矩形 $A B C D ∽$ 矩形AEFG ， $A E = 3, A G = 4$ ”，如图，点 $E 、 D 、 G$ 三点共线，点 $G$ 在线段DE上时，若 $A D = \frac{12 \sqrt{10}}{5}$ ，求BE的长．

(3)、【拓展延伸】
若将“正方形ABCD和正方形AEFG”改成“菱形ABCD和菱形AEFG ，且菱形 $A B C D ∽$ 菱形AEFG”，如图3， $A D = 5, A C = 8, A G$ 平分 $∠ D A C$ ，点 $P$ 在射线AG上，在射线AF上截取AQ ，使得 $A Q = \frac{4}{5} A P$ ，连接 $P Q, Q C$ ，当 $t a n ∠ P Q C = \frac{3}{4}$ 时，直接写出AP的长．

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7、中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分，九（1）班同学在进行历史和数学跨学科项目式学习时，通过收集到的素材进行了方案探究和任务性学习：

【设计方案求碗里水面的宽度】
素材一：	图1是一个竖直放置在水平桌面MN上的瓷碗，图2是其截面图，瓷碗高度 $G F = 9 c m$ ，碗口宽 $C D = 16 c m, C D / /$ MN ，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），当碗中盛满水时的最大深度GE $= 8 c m$ ．
素材二：	如图3，把瓷碗绕点 $B$ 缓缓倾斜，倒出碗中的部分水，当水面CH与碗口的夹角为 $4 5^{°}$ 时停止倾斜．
问题解决
问题1	如图，以碗底AB的中点 $F$ 为原点 $O$ ，以MN为 $x$ 轴，AB的中垂线FG为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系，求碗体DEC的抛物线解析式；
问题2	根据图2位置，当把碗中的水喝掉一部分后，发现水面的最大深度TE为6cm，求此时水面宽度PQ的长；
问题3	如图3，当碗停止倾斜时，求此时碗里水面的宽度 $C H =$ ▲ $c m$ ．

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8、如图，AB是 $⊙ O$ 直径，点 $C$ 为劣弧 $\overset{⌢}{B D}$ 中点，弦 $A C 、 B D$ 相交于点 $E$ ，点 $F$ 在AC的延长线上， $F G ⊥$ DB，垂足为 $G$ ，且 $E B = F B$ ．

(1)、求证：BF是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、当 $∠ C A B = 3 0^{°} 、 A B = 2$ 时，求 $\overset{⌢}{B D}$ 的长度；

(3)、当 $\frac{D E}{E G} = \frac{3}{4}$ 时，求 $t a n ∠ D A E$ 的值．

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9、金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

燃油车油箱容积：40升，油价：9元／升，续航里程： $a$ 千米，每千米行驶费用： $\frac{40 \times 9}{a}$ 元；

新能源车电池电量：100千瓦时，电价：0.6元／千瓦时，续航里程： $a$ 千米，每千米行驶费用： ▲ 元．

(1)、用含

a

的代数式表示新能源车的每千米行驶费用；

(2)、若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

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10、在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（ $A$ ：文学类； $B$ ：科幻类； $C$ ：军事类； $D$ ：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计。根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：

(1)、九年级（1）班的学生总数为    ▲    ；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中， $A$ 的扇形圆心角度数为    ▲    °， $m$ 的值为    ▲    ；

(4)、如果选择 $C$ 类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择 $C$ 类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率为    ▲

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11、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - t a n 6 0^{°} + | \sqrt{3} - 1 | - (3 - π)^{0}$ ．

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12、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD与 $y$ 轴分别交于 $E 、 F$ 两点，对角线BD在 $x$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象过点 $A$ 并交AD于点 $G$ ，连接DF ．若 $B E : A E = 1 : 2, A G : G D = 3 : 2$ ，且 $△ F C D$ 的面积为 $\frac{48}{5}$ ，则 $k$ 的值是.

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13、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (0, 1)$ 、 $B (0, 1 + t) 、 C (0, 1 - t)$ （其中 $t > 0$ ），点 $P$ 在以 $D$ （3，3）为圆心，1为半径的 $⊙ D$ 上运动，且始终满足 $∠ B P C = 9 0^{°}$ ，则 $t$ 的最小值是.

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14、太阳能是清洁，安全和可靠的能源。如图是一个太阳能面板及其侧面示意图，点 $C$ 是AB的中点， $A B = 80 c m$ ．当太阳光与地面的夹角为 $5 3^{°}$ 已知太阳光与面板垂直时，太阳面板吸收光能的效率最高，则此时支架C端离地面的高度为cm；（结果精确到1cm；参考数据： $s i n 5 3^{°} \approx 0.80, c o s 5 3^{°}$ $\approx 0.60, t a n 5 3^{°} \approx 1.33$ ）

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15、如图，在等边 $△ A B C$ 中，过点 $C$ 作射线 $C D ⊥ B C$ ，点 $M, N$ 分别在边 $A B, B C$ 上，将 $△ A B C$ 沿MN折叠．使点 $B$ 落在射线CD上的点 $B$ 处，连接 $A B^{^{'}}$ 。已知 $A B = 2$ 。给出下列四个结论：① $C N + N B^{^{'}}$ 为定值；②当 $∠ N B^{^{'}} C = 3 0^{°}$ 时，四边形 $B M B^{^{'}} N$ 为菱形；③当点 $N$ 与 $C$ 重合时． $∠ A B^{^{'}} M = 22 . 5^{°}$ ；④当 $A B^{^{'}}$ 最短时． $M N = \frac{7 \sqrt{21}}{10}$ ．其中正确的结论是（）

A、①②④ B、①②③④ C、①③④ D、①②

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16、如图，在平行四边形ABCD中，以 $A$ 为圆心，AB长为半径画弧交AD于点 $F$ ，分别以点 $B$ ， $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B F$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $G$ ，连接AG并延长交BC于点 $E$ ，连接BF交AE于点 $O$ ，过点 $A$ 作 $A H ⊥ B C$ 于点 $H$ ．若 $B F = 6, A B = 4$ ，则 $A H =$ （）

A、15 B、 $\frac{15}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{7}}{2}$ D、 $3 \sqrt{7}$

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17、实数 $a, b$ 定义新运算“ $*$ ”如下： $a * b = b^{2} + a b$ ，例如 $1 * 2 = 2^{2} + 1 \times 2 = 4 + 2 = 6$ ，则方程 $2 * x = - 2$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根

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18、在学习了平行线的性质与判定后，数学活动小组的同学们对小学学过的光线的折射现象做了如下实验：如图，光线EF从液体中射向空气时会发生折射，光线变成FH ，点 $G$ 在射线EF上，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行。已知 $∠ G F H = 4 0^{°}, ∠ C E F = 12 0^{°}$ ，则 $∠ H F B$ 的度数为（）

A、 $1 0^{°}$ B、 $2 0^{°}$ C、 $4 0^{°}$ D、 $5 0^{°}$

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19、DeepSeek－V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（）

A、 $6.71 \times 1 0^{12}$ B、 $6.71 \times 1 0^{11}$ C、 $67.1 \times 1 0^{10}$ D、 $671 \times 1 0^{9}$

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20、2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（）

A、-2025 B、 $\frac{1}{2025}$ C、2025 D、 $- \frac{1}{2025}$

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