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1、定义：任意两个数 $a$ ， $b$ ，按规则 $c = a^{2} + b^{2} - a b$ 运算得到一个新数 $c$ ，称 $c$ 为 $a$ ， $b$ 的“和方差数”．

(1)、求2， $- 3$ 的“和方差数”；

(2)、若两个非零数 $a$ ， $b$ 的积是 $a$ ， $b$ 的“和方差数”，求 $2 a - 2 b$ 的值；

(3)、若 $a + b = 3, a b = 4$ ，求 $a$ ， $b$ 的“和方差数”．

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2、先化简，再求值： $(x + y) (x - y) - x (x - y)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = 1$ ．

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3、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a_{1} (x + 3) + b_{1} y - 2 b_{1} = c_{1}, \\ a_{2} (x + 3) + b_{2} y - 2 b_{2} = c_{2} \end{array}$ 的解为．

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4、如图，直线 $A M$ $∥$ $B N$ ，把一块三角板如图放置，使直角顶点落在点A， $30 °$ 角的顶点恰好落在点 $B$ ，若 $A M$ 平分 $∠ C A B$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $135 °$ B、 $125 °$ C、 $120 °$ D、 $105 °$

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5、平面直角坐标系xOy中，已知A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)，三角形ABC经过平移后得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点A经平移后对应点为 $A_{1} (2 ， 2)$ ．

(1)、在直角坐标系xOy中作出三角形ABC；

(2)、求三角形ABC的面积；

(3)、写出点 $B_{1} ， C_{1}$ 的坐标．

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6、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} x = 2 y \\ 2 x - 3 y = 2 \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 3 \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \end{array}$

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7、横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为 $(1, 0), (2, 0), (2, 1), (1, 1), (1, 2) (2, 2), \cdot \cdot \cdot$ ，根据这个规律，第2022个整点的坐标为．

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8、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $O M ⊥ A B$ ，垂足为O．若 $∠ B O D = 150 °$ ，则 $∠ C O M$ 的度数为．

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9、已知a，b都是实数．若 $|a - 4| + \sqrt{b + 2} = 0$ ，则 $\sqrt[3]{a b}$ ＝．

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10、在数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点表示的数是．

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11、如果不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - m < 0 \\ 3 x - n > 0 \end{matrix}$ 的整数解仅为1，2，那么适合这个不等式组的整数 $m$ ， $n$ 的有序数对 $(m, n)$ 共有（）

A、4个 B、6个 C、9个 D、12个

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12、已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．
（1）如图1，求证：KE＝GE；
（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝ $\frac{1}{2}$ ∠ACH，求证：CA∥FE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝ $\frac{3}{5}$ ， AK＝ $\sqrt{10}$ ，求CN的长．

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13、如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A^' ．
（1）若点A^'落在矩形的对角线OB上时，OA^'的长=　　；
（2）若点A^'落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；
（3）若点A^'落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．

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14、化简求值： $\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 1} \div (1 - \frac{2}{x + 1})$ ，其中x是不等式组 $\{\begin{cases} 2 x - 7 < 3 (x - 1) ① \\ \frac{4}{3} x + 3 \leq 1 - \frac{2}{3} x ② \end{cases}$ 的整数解．

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15、已知：正方形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转至正方形 $A E F G$ ，连接 $C E 、 D F$ .
(1)如图，求证： $C E = D F$ ；
(2)如图，延长 $C B$ 交 $E F$ 于 $M$ ，延长 $F G$ 交 $C D$ 于 $N$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.

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16、若二次根式 $\sqrt{1 + 2 x}$ 有意义，则x的取值范围为．

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17、分解因式： $m x^{2} - 6 m x + 9 m =$ ．

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18、如图， $⊙ O$ 的半径为1 $c m$ ，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ，则图中阴影部分图形的面积和为 $c m^{2}$ （结果保留 $π$ ）．

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19、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点
（Ⅰ） $A B$ 的长等于
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得 $C A = C B$ 且 $△ A B C$ 的面积等于 $\frac{3}{2}$ ，并简要说明点C的位置是如何找到的

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20、如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ= $\sqrt{3}$ ，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为．

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