相关试卷

1、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 4$ 的顶点坐标是（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(1, 4)$ D、 $(- 1, 4)$

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2、举世瞩目的杭州第19届亚运会圆满落幕，场馆中的颁奖台如图所示，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3、1．数学兴趣小组学习了《勾股定理》后，利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：

活动课题	风筝离地面垂直高度探究
问题背景	风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度．
测量数据抽象模型	小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离 $B C$ 的长为12米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $A B$ 的长为20米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米．即 $C D = 1.6$ 米．
问题产生	经过讨论，兴趣小组得出以下问题：（1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度 $A D$ ．（2）如果想要风筝沿 $A D$ 方向下降7米，且 $B C$ 长度不变，则他应该回收多少米线？
问题解决	……

该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．

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4、我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨1.5元，超过6吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水 $x$ 吨，应交水费 $y$ 元．

(1)、若 $0 < x \leq 6$ ，请写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式．

(2)、若 $x > 6$ ，请写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式．

(3)、如果该户居民这个月交水费20元，那么这个月该户用了多少吨水？

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5、如图，正比例函数 $y = 3 x$ 的图像与一次函数 $y = k x + b$ 的图像交于点 $A (m, 6)$ ，一次函数图象与 $y$ 轴的交点为 $C (0, 2)$ ，与 $x$ 轴的交点为 $D$ ．

(1)、求一次函数解析式；

(2)、一次函数 $y = k x + b$ 的图像上是否存在一点 $P$ ，使得 $S_{△ O D P} = 2$ ，若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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6、如图，分别过点C、B作 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上的中线 $A D$ 及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．

(1)、求证： $B F = C E$ ；

(2)、若 $△ A C E$ 的面积为6， $△ C E D$ 的面积为2，求 $△ A B F$ 的面积．

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7、计算

(1)、 $4 {(x + 1)}^{2} = 81$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{2023} - \sqrt{16} + |3 - \sqrt{3}| - \sqrt[3]{- 8}$ ．

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8、如图，直线 $l : y = x + 2$ 交 $y$ 轴于点 $A_{1}$ ，在 $x$ 轴正方向上取点 $B_{1}$ ，使 $O B_{1} = O A_{1}$ ；过点 $B_{1}$ 作 $A_{2} B_{1} ⊥ x$ 轴，交 $l$ 于点 $A_{2}$ ，在 $x$ 轴正方向上取点 $B_{2}$ ，使 $B_{1} B_{2} = B_{1} A_{2}$ ；过点 $B_{2}$ 作 $A_{3} B_{2} ⊥ x$ 轴，交 $l$ 于点 $A_{3}$ ，在 $x$ 轴正方向上取点 $B_{3}$ ，使 $B_{2} B_{3} = B_{2} A_{3}$ ；…，记 $△ O A_{1} B_{1}$ 面积为 $S_{1}$ ， $△ B_{1} A_{2} B_{2}$ 面积为 $S_{2}$ ， $△ B_{2} A_{3} B_{3}$ 面积为 $S_{3}$ ， …，则 $S_{2025}$ 的值为．

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9、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中的较短直角边长为 $a$ ，较长直角边长为 $b$ ， ${(a + b)}^{2} = 13$ ，且中间小正方形的面积为5，则大正方形的面积为．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 35 °$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的垂直平分线与 $B C$ 的交点，将 $△ A B D$ 沿着 $A D$ 翻折得到 $△ A E D$ ，则 $∠ C D E$ 的度数是．

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11、若一次函数 $y = 3 x - 2$ 的图象过点 $(a, b)$ ，则 $2 b - 6 a - 3 =$ ．

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12、已知 $\sqrt{a - 3} + \sqrt{b - 8} = 0$ ，则 ${(a - b)}^{2}$ 的平方根是．

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13、已知平面直角坐标系第四象限内的点 $P$ 到两坐标轴的距离都是3，则点 $P$ 的坐标为．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 13$ ， $A D$ 是高， $B E$ 是中线， $C F$ 是角平分线， $C F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，交 $B E$ 于点 $H$ ，下面说法正确的是（）
① $A C = 12$ ；② $△ B C E$ 的周长 $- △ A B E$ 的周长 $= 8$ ；③ $A D = \frac{60}{13}$ ；④ $∠ A F G = ∠ A G F$ ；

A、①②③④ B、①②④ C、①③④ D、①②③

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15、如图，在三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 80 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，其角平分线相交于 $D$ ，则 $∠ B D C =$ （）

A、 $120 °$ B、 $135 °$ C、 $130 °$ D、 $125 °$

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16、将直线 $y = 2 x + 4$ 向上平移2个单位长度后得到的函数解析式是（）

A、 $y = 2 x + 6$ B、 $y = 2 x + 2$ C、 $y = - x - 1$ D、 $y = 4 x - 2$

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17、若点 $P (2, b)$ 和点 $Q (a, - 3)$ 关于y轴对称，则 $a + b$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 5$ D、5

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18、如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ，点D在 $B C$ 上，下列结论中不一定成立的是（）

A、 $∠ B A D = ∠ C D E$ B、 $B C = D E$ C、 $A B = A D$ D、 $A B = B D$

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19、下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、“小手拉大手，共创文明城”．某校为了解家长对郑州市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示．单位：分）：94，83，90，86，94，88，96，100，89，82，94，82，84，89，88，93.98，94，93，92．整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图．
等级
成绩/分
频数
A
$95 \leq x \leq 100$
a
B
$\begin{matrix} 90 \leq x < 95 \end{matrix}$
8
C
$\begin{matrix} 85 \leq x < 90 \end{matrix}$
5
D
$80 \leq x < 85$
4
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ______， $b =$ ______；

(2)、若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数；

(3)、已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．

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等级	成绩/分	频数
A	$95 \leq x \leq 100$	a
B	$\begin{matrix} 90 \leq x < 95 \end{matrix}$	8
C	$\begin{matrix} 85 \leq x < 90 \end{matrix}$	5
D	$80 \leq x < 85$	4