相关试卷

1、某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的书籍类型的情况进行了随机抽样调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种书籍），并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、求本次被调查学生的人数；

(2)、请将上面的两幅统计图补充完整；

(3)、若从2名最喜爱文学书籍和2名最喜爱科普书籍的学生中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是最喜爱文学书籍的概率．

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2、（1）计算： ${(2022 - π)}^{0} - 2 \sin 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$
（2）计算： ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} - (1 - \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ ；

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3、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 60 °$ ，点 $E$ 在边 $B C$ 上，将 $△ A B E$ 沿直线 $A E$ 翻折 $180 °$ ，得到 $△ A B^{'} E$ ，点 $B$ 的对应点是点 $B^{'}$ ．若 $A B^{'} ⊥ B D$ ， $B E = 3$ ，则 $B B^{'}$ 的长是．

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4、如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=°

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5、如图， $△ A B C$ 的三个顶点分别在边长为1的正方形网格上，则 $\cos ∠ A B C$ 的值为．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，若 $△ A D E$ 的面积是 $2 {cm}^{2}$ ，则四边形 $B D E C$ 的面积为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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7、如图 $1$ ， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $D ， E$ 分别在 $A B ， B C$ 边上，且 $∠ C D E = 45 °$ ．经过点 $C ， D ， E$ 的 $⊙ O$ 分别交 $A C ， A B$ 边于点 $F ， G$ ，连结 $D F$ ．

(1)、求证： $C F = C E$ ．

(2)、若 $A B = 6 \sqrt{2}$ ， $D F = 2 D E$ ，求 $C E$ 的长．

(3)、如图 $2$ ，连结 $C G$ ，若 $C G ∥ D E$ ，请直接写出 $\frac{C E}{B E}$ 的值．

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8、我们规定：在直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则这个点叫做“ $M$ 点”．如 $P (2, - 2)$ 就是“ $M$ 点”．

(1)、任意写一个二次函数，使它的图象上存在“ $M$ 点”．

(2)、已知二次函数 $y = x^{2} - m x - 3$ ．
①求证：该函数图象上一定存在两个“ $M$ 点”．
②若这两个“ $M$ 点”的横坐标分别是 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1} < 1 < x_{2}$ ，求 $m$ 的取值范围．

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9、如图1， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，分别取 $A B$ ， $A C$ 的中点 $D$ ， $E$ ，连结 $D E$ ．如图2，将图1中的 $△ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，连结 $B D$ ， $C E$ ．

(1)、在旋转过程中， $C E$ 与 $B D$ 之间存在怎样的数量关系？

(2)、当点 $D$ 落在边 $A C$ 上时（如图3），求 $B D$ 的长．

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10、如图为一座拱桥的示意图，桥洞的拱形是抛物线，已知水面宽 $12 m$ ，桥洞顶部离水面 $4 m$ ．

(1)、请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．

(2)、若有一艘船的宽度为 $4 m$ ，高度为 $3 m$ ，则这艘船能否从该桥下通过？

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11、如图， $△ A B C$ 是正三角形．

(1)、用直尺和圆规作它的外接圆 $⊙ O$ （保留作图痕迹）．

(2)、在（1）的条件下，连结 $O A$ ， $O B$ ．若 $O A = 2$ ，求扇形 $A O B$ 的面积．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 边上的一点，且 $∠ A D C = ∠ A C B$ ．

(1)、求证： $△ A D C ∽ △ A C B$ ．

(2)、若 $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，求 $B D$ 的长．

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13、一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．

(1)、从中随机摸出一个球，求摸出的球是红球的概率．

(2)、从中随机摸出一个球，放回后摇匀，再随机摸出一个球，请用树状图或列表法，求两次摸出的球颜色相同的概率．

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14、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．

(1)、求函数图象与坐标轴的交点坐标．

(2)、当 $y > 0$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围．

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15、如图，将 $⊙ O$ 沿弦 $A B$ 折叠后，圆弧恰好经过圆心 $O$ ，且与弦 $P A$ 相交于点 $H$ ， $P H = 2 A H$ ，连结 $P B$ ．若 $A B = \sqrt{21}$ ，则 $P B$ 的长为．

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16、在直角坐标系中，已知点 $A (2, 1)$ ， $B (3, 3)$ ，点 $C (m, n)$ 在线段 $A B$ 上，设 $t = n - m^{2}$ ，则 $t$ 的最大值为．

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17、如图， $△ A B C$ 的两条中线 $A E, B D$ 相交于点 $M$ ，过点 $D$ 作 $H D ∥ B C$ 交 $A E$ 于点 $H$ ，则 $\frac{H M}{A H}$ 的值为．

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18、如图，将矩形 $A B C D$ 对折后展开，得到矩形 $A B F E$ 和矩形 $E F C D$ ，记 $A D = k A B$ ．若矩形 $A B F E$ 与矩形 $A B C D$ 相似，则 $k =$ ．

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19、在相同条件下对某品种绿豆进行发芽试验，得到如下的数据：
每批粒数 $n$
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数 $m$
96
282
382
570
949
1902
2850
发芽频率
$\begin{array}{l} 0.960 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.940 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.955 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.950 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.949 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.951 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.950 \end{array}$
则估计这种绿豆的发芽概率是．

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20、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3 a$ ，当 $- 4 \leq x \leq 0$ 时函数值 $y$ 有最小值 $- 2$ ，且函数图象向右平移3个单位后经过坐标原点，则 $b$ 的值为（）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ 或 $- \frac{2}{5}$ C、 $- \frac{4}{5}$ 或1 D、1

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每批粒数 $n$	100	300	400	600	1000	2000	3000
发芽的粒数 $m$	96	282	382	570	949	1902	2850
发芽频率	$\begin{array}{l} 0.960 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.940 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.955 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.950 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.949 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.951 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.950 \end{array}$