相关试卷

1、如图，已知 $C$ 为两条互相平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∠FDC+∠ABC=180°.

(1)、求证：AD∥BC.

(2)、连接CF，当FC∥AB，∠CFB= $\frac{3}{2}$ ∠DCF时，求∠BCD的度数.

(3)、若∠DCF=∠CFB时，将线段BC沿射线AB方向平移，记平移后的线段为PQ，B，C分别对应P，Q，当∠PQD—∠QDC=24°时，求∠DQP的度数.

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2、若两个正整数 $a$ ， $b$ ，满足 ${(a + b)}_{}^{2} = k a + b$ ， $k$ 为自然数，则称 $a$ 为 $b$ 的“ $k$ 级”数.例如 $a = 2$ ， $b = 3$ ， ${(2 + 3)}_{}^{2} = 11 \times 2 + 3$ ，则2为3的“11级”数.

(1)、5是6的“”级数；正整数 $n$ 为1的“”级数（用关于 $n$ 的代数式表示）；

(2)、若 $m$ 为4的“ $m + 10$ ”级数，求 $m$ 的值；

(3)、是否存在 $a$ ， $b$ 的值，使得 $a$ 为 $b$ 的“ $a + b$ 级”数？若存在，请举出一组 $a$ ， $b$ 的值；若不存在请说明理由.

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3、某小区为了绿化环境，计划分两次购进 $A$ ， $B$ 两种树苗，第一次购进 $A$ 种树苗40棵， $B$ 种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进 $A$ 种树苗20棵， $B$ 种树苗6棵，共花费860元.（两次购进的 $A$ ， $B$ 两种树苗各自的单价均不变）

(1)、 $A$ ， $B$ 两种树苗每棵的价格分别是多少？

(2)、因受季节影响， $A$ 种树苗价格下降10% ， $B$ 种树苗价格上升20%，计划购进 $A$ 种树苗25棵， $B$ 种树苗20棵，问总费用是多少元？

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4、已知 $x_{}^{2} + y_{}^{2} = 9$ ， $x + y = 4$ ，求下列代数式的值：

(1)、 $x y$ ；

(2)、 $(x - 3) (y - 3)$ ．

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5、先化简，再求值： $(3 x + 2) (3 x - 2) - 5 x (x - 1) + {(2 x - 1)}_{}^{2}$ ，其中 $x = - \frac{1}{3}$ .

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6、解方程组：

(1)、 ${_{5 x - 8 y = 34}^{3 x + 4 y = 16}$ ；

(2)、 ${_{7 x + 5 y = 34}^{x - y = 2}$ ．

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7、计算：

(1)、 ${(2024 - π)}_{}^{0} - {(- 4)}_{}^{- 2} + {(- 3)}_{}^{2}$ ；

(2)、 ${(2 x_{}^{3})}_{}^{4} • (- 4 x_{}^{2}) \div (32 x_{}^{7})$ ．

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8、已知关于 $x 、 y$ 的方程组 ${_{a_{2}^{} x + b_{2}^{} y = c_{2}^{}}^{a_{1}^{} x + b_{1}^{} y = c_{1}^{}}$ 的解为 ${_{y = 6}^{x = 5}$ ，则关于 $x 、 y$ 的方程组 ${_{5 a_{2}^{} x + 3 b_{2}^{} y = 4 c_{2}^{}}^{5 a_{1}^{} x + 3 b_{1}^{} y = 4 c_{1}^{}}$ 的解为

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9、如图，长方形纸片ABCD分别沿直线OP、OQ折叠，若∠POQ=80°，则∠ $A' O B'$ =

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10、若 $(x + m) (x + 3) = x_{}^{2} + n x + 6$ ，则 $\frac{m}{n} =$

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11、若 $x_{}^{m} = 4$ ， $x_{}^{n} = - 3$ ，则 $x_{}^{m + n} =$

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12、如图AB∥CD，AE交DF于点C，∠ECF=134°，则∠A=

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13、已知 $7 x - y = - 5$ ，用 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$

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14、将两张边长分别为 $a$ 和 $b$ （ $a$ > $b$ ）的正方形纸片按图①、图②所示的方式放置在长方形ABCD内，（图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①、图②中阴影部分的面积为分别为 $s_{1}^{}$ 、 $s_{2}^{}$ ，当AD-AB=42时，以下用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示 $s_{1}^{} - s_{2}^{}$ 的值正确的是（）

A、- $42 b$ B、- $36 b$ C、- $42 a$ D、- $36 a$

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15、如图，在Rt△ABC中，BC=9，把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点M。若CM=3，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{135}{4}$ B、 $\frac{133}{4}$ C、 $\frac{131}{4}$ D、 $\frac{129}{4}$

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16、已知 $x (x + 3) = 2022$ ，则代数式 $2 (x + 4) (x - 1) - 2012$ 的值为（）

A、 $2023$ B、 $2024$ C、 $2025$ D、 $2026$

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17、《九章算数》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛。问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为 $x$ 斛，小容器的容量为 $y$ 斛，则可列方程组是（）

A、 ${_{5 x + y = 2}^{x + 5 y = 3}$ B、 ${_{x + 5 y = 2}^{5 x + y = 3}$ C、 ${_{x = 5 y + 2}^{5 x = y + 3}$ D、 ${_{x = 5 y + 3}^{5 x = y + 2}$

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18、如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线 $a$ ， b上，如果∠1=10°，那么∠2的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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19、下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、 $3 x_{}^{2} - 2 y = 9$ B、 $2 x + y = 6$ C、 $\frac{1}{x} + 2 = 3 y$ D、 $x - 3 = 4 y_{}^{2}$

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20、下列式子正确的是（）

A、 $(3 a + 4) (3 a - 4) = 9 a_{}^{2} - 4$ B、 $(2 a_{}^{2} - b) (2 a_{}^{2} + b) = 4 a_{}^{2} - b_{}^{2}$ C、 $(3 - x) (x + 3) = 9 - x_{}^{2}$ D、 $(- x + y) (x + y) = - x_{}^{2} - y_{}^{2}$

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