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1、小瑞放学后回家，到小区的门口 $C$ 处时，看到自己家的窗户A的仰角 $α = 37 °$ ，他向前走了 $10 m$ 后到达点 $D$ 处时，看到自己家窗户A的仰角 $β = 53 °$ ，小瑞的身高 $C M = D N = 1.5 m$ ，求小瑞家到地面的高度 $A B$ ．（结果取整数，参考数据： $sin 37 ° \approx 0.60$ ， $cos 37 ° \approx 0.80$ ， $tan 37 ° \approx 0.75$ ， $sin 53 ° \approx 0.80$ ， $cos 53 ° \approx 0.60$ ， $tan 53 ° \approx 1.33$ ， $tan 53 ° \approx 1.33$ ）

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2、如图，一次函数 $y_{1} = m x + n$ 的图像与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图像分别交于 $C$ ， $D$ 两点，已知点 $C$ 的坐标是 $(1, - 3)$ ，且 $A B = 2 B C$ ，求一次函数与反比例函数的解析式．

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3、如图，王华在晚上由路灯 $A$ 走向路灯 $B$ ，当他走到点 $P$ 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 $A$ 的底部，当他向前再步行 $12 m$ 到达点 $O$ 时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 $B$ 的底部，已知王华的身高是 $1.6 m$ ，如果两个路灯之间的距离为 $18 m$ ，且两路灯的高度相同，求路灯的高度.

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4、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，顺次连接在边 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 上的三点D、E、F形成以点D为直角顶点的等腰直角三角形，且 $E F ∥ A B$ ，则 $E F$ 的长为．

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5、如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，下列结论中正确的是（）

A、 $\sin A = \frac{B C}{A B}$ B、 $\cos A = \frac{B C}{A C}$ C、 $\tan C = \frac{A B}{B C}$ D、 $\cos C = \frac{A C}{B C}$

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7、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点O为位似中心，已知 $A C : D F = 1 : 3$ ， $△ A B C$ 的面积为1，则 $△ D E F$ 的面积是（）

A、3 B、4 C、9 D、16

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8、如果以 $12 m^{3} / h$ 的速度向水箱进水， $5 h$ 可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到 $Q (m^{3} / h)$ ，那么此时注满水箱所需要的时间 $t (h)$ 与 $Q (m^{3} / h)$ 之间的函数关系为（）

A、 $t = \frac{60}{Q}$ B、 $t = 60 Q$ C、 $t = 12 - \frac{60}{Q}$ D、 $t = 12 + \frac{60}{Q}$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， D是 $B C$ 的中点，E是 $A D$ 的中点，过点A作AF//BC交 $B E$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ D E B$ ；

(2)、若 $A C = 3, A B = 4$ ，求四边形 $A D C F$ 的面积．

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10、如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = - \frac{4}{3} x + 2$ 的图象交于 $A (c, 4)$ ， B两点．

(1)、求反比例函数的解析式和点B的坐标；

(2)、求出不等式 $\frac{k}{x} \geq - \frac{4}{3} x + 2$ 的取值范围；

(3)、若点C在y轴上， $△ A B C$ 的面积为18，求满足条件的点C的坐标．

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11、某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．

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12、（1）先化简，再求值： $(1 - \frac{x + 1}{x}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$ ．
（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x + 1 < 3 \\ \frac{x}{2} + \frac{1 - 3 x}{4} \leq 1 \end{matrix}$ ．

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13、一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是

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14、小明和小兰利用寒假练习写字，小明要写8000字，小兰要写6000字，小明每天比小兰多写100字，小明和小兰完成各自任务的天数相同，小明和小兰每天各写多少字？若设小明每天写x字，则可列方程

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15、如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A$ ，与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，过点 $B$ 作 $x$ 轴垂线交双曲线于点 $C$ ，若 $A B = A C$ ，则 $k$ 的值为．

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16、如图，AC是 $⊙ O$ 的直径，弦 $B D ⊥ A O$ 于E，连接BC，过点O作 $O F ⊥ B C$ 于F，若 $B D = 8$ ， $O F = \sqrt{5}$ ，则OE的长为（）

A、3 B、4 C、 $2 \sqrt{5}$ D、5

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17、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、在平行四边形 $A B C D$ 中，点E为 $A D$ 的中点，连接 $C E$ ， $C E ⊥ A D$ ，点F在 $A B$ 上，连接 $E F$ ， $E F = C E$ ，若 $B C = 6, C D = 5$ ，则线段 $B F$ 的长为．

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19、若不等式组 $\{\begin{array}{l} x < m + 1 \\ x > 2 m - 1 \end{array}$ 无解，则m的取值范围是（）

A、 $m < 2$ B、 $m \leq 2$ C、 $m \geq 2$ D、无法确定

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20、用反证法证明：一个三角形中，至少有两个角是锐角．应先假设三角形中（）

A、至少有两个角是锐角 B、至多有一个角是锐角 C、只有一个角是锐角 D、没有一个角是锐角

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