【基础练】人教版数学八年级下学期 18.2.2 菱形

试卷日期：2025-05-14 考试类型：单元试卷

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一、选择题

1. 已知四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $A D ∥ B C$ ，下列判断错误的是（）

A、如果 $A B = C D$ ， $A C = B D$ ，那么四边形 $A B C D$ 是矩形 B、如果 $A B ∥ C D$ ， $O A = O B$ ，那么四边形 $A B C D$ 是矩形 C、如果 $A D = B C$ ， $A C ⊥ B D$ ，那么四边形 $A B C D$ 是菱形 D、如果 $O A = O C$ ， $A C ⊥ B D$ ，那么四边形 $A B C D$ 是菱形

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2. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 用直尺和圆规在一个矩形内作菱形 $A B C D$ ，下列作法中，错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、对角相等 B、邻角互补 C、对角线互相平分 D、对角线平分一组对角

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5. $E 、 F 、 G 、 H$ 分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形 $R F G H$ 一定是（）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、非特殊的平行四边形

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6. 如图，在菱形ABCD中，AC＝8，菱形ABCD的面积为24，则其周长为(　　)

A、20 B、24 C、28 D、40

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7. 如图，菱形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 坐标为 $(3, - 4)$ ，顶点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(5, 0)$ B、 $(- 5,2)$ C、 $(4, 0)$ D、 $(6, 0)$

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O ， $D E ∥ A C$ ， $C E ∥ B D$ ，点M ， N分别是 $A D$ ， $A O$ 的中点，连接 $M N$ ，若四边形 $O C E D$ 的周长是16，则 $M N$ 的长为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，过点 $D$ 的直线 $E F$ 分别交 $B A$ ， $B C$ 的延长线于点 $E$ ， $F$ ，若 $∠ 1 = 25 °$ ， $∠ 2 = 75 °$ ，则 $∠ B A C$ 等于（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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10. 如图，菱形 $A B C D$ 的两条对角线交于点 $O$ ， $B E ⊥ D C$ 于点 $E$ ，若 $A C = 6$ ， $B D = 8$ ，则 $B E$ 的长是（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{48}{5}$ ． C、 $\frac{12}{5}$ D、4

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11. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的动点，连接AE ， EF ， G、H分别为AE、EF的中点，连接GH ．若∠D＝45°，AD=4，则GH的最小值为（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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二、填空题

12. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为.

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13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 10 ， ∠ B = 60 °$ ，则 $A C$ 的长为．

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14. 如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）

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15. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A C$ ， $B D$ 交于点O，若E是边 $A D$ 的中点， $∠ A B O = 32 °$ ，则 $O E$ 的长等于， $∠ A D O$ 的度数为．

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16. 某校的校门是伸缩门（图①）．整个伸缩门在每个横向位置上都有30个连在一起的菱形结构，每个菱形结构的边长都是 $30 cm$ ．若校门完全关闭时，每个菱形结构的锐角都是 $60 °$ （图②）．当校门部分打开时，每个菱形结构的 $60 °$ 角都变为 $120 °$ 角（图③），则此时校门打开的宽度为 $cm$ ．

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17. 如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线 $B D = 16$ ，若点 $O$ 是线段BD上的动点， $O E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $O F ⊥ A D$ 于 $F$ .则 $O E + O F =$ .

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三、解答题

18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，O为 $B D$ 的中点，过点O作 $E F ⊥ B D$ 分别交 $B C$ ， $A D$ 于点E，F．求证：四边形 $B E D F$ 是菱形．

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19. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．

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20. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $M$ 为边 $A D$ 的中点，点 $N$ 在边 $A B$ 上， $∠ A N D = ∠ M B C$ ， $D E ⊥ B C$ 交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ A B M ≌ △ A D N$ ．

(2)、若 $A N = 3$ ， $B E = 8$ ，则 $D E$ 的长为________．

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21. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $C D$ 的中点为E，连接 $O E$ 并延长至点F，使得 $E F = O E$ ，连接 $C F$ ， $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $O C F D$ 是矩形；

(2)、若 $E F = 5$ ， $B D = 16$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积．

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22. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $A E ∥ B D$ ， $B E ∥ A C$ ． $A E$ 与 $B E$ 相交于点E．

(1)、求证：四边形 $A E B O$ 是菱形；

(2)、若 $∠ E = 60 °$ ， $A D = 10$ ，求矩形 $A B C D$ 的面积．

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23. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， D是 $B C$ 的中点，过点A作 $A E ∥ B C$ ，且 $A E = B D$ ，连接 $C E$ ．

(1)、证明：四边形 $A D C E$ 是菱形；

(2)、若 $A C = 6 ， A B = 8$ ，求菱形 $A D C E$ 的面积．

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