【培优练】人教版数学八年级下学期 18.2.2 菱形

试卷日期：2025-05-14 考试类型：单元试卷

前去【出卷网】下载

一、选择题

1. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（）

A、AO=BO B、AC=AD C、AB=BC D、OD=AC

查看试题解析
2. 若顺次连接一个四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、一组对边相等 D、一组邻边相等

查看试题解析
3. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，尺规作图操作步骤如下∶ ①以点 $C$ 为圆心， $O C$ 长为半径画弧； ②以点 $D$ 为圆心， $O D$ 长为半径画弧； ③两弧交于点 $E$ ，连结 $D E ， C E$ ．则下列说法一定正确的是（）

A、若 $A C ⊥ B D$ ，则四边形 $O C E D$ 是矩形 B、若 $A C = B D$ ，则四边形 $O C E D$ 是菱形 C、若 $A D ⊥ C D$ ，则四边形 $O C E D$ 是矩形 D、若 $A D = C D$ ，则四边形 $O C E D$ 是菱形

查看试题解析
4. 如图，将一张矩形纸片 $A B C D$ 对折，使边 $A B$ 与 $D C$ ， $B C$ 与 $A D$ 分别重合，展开后得四边形 $E F G H$ ．若 $A B = 2$ ， $B C = 4$ ，则四边形 $E F G H$ 的面积为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

查看试题解析
5. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A B = 10$ ， $A C = 8$ ，点 $D$ 为 $A B$ 中点，以 $A D$ ， $C D$ 为边作平行四边形 $A D C E$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、16 B、12 C、8 D、6

查看试题解析
6. 如图，在 $▱$ $A B C D$ 中，用直尺和圆规作 $∠ B A D$ 的平分线 $A G$ ，若 $A D = 5, D E = 6$ ，则 $A G$ 的长是（）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $10$ D、 $12$

查看试题解析
7. 菱形 $A B C D$ 中，如图， $A E ⊥ B C$ 于 $E$ ， $A F ⊥ C D$ 于 $F$ ，若 $B E = E C$ ，则 $∠ E A F =$ （）

A、 $75 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $45 °$

查看试题解析
8. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得 $B D = 12 cm$ ， $A C = 16 cm$ ，直线 $E F ⊥ A B$ 交两对边于点E，F，则 $E F$ 的长为（）

A、8cm B、10cm C、 $\frac{48}{5} cm$ D、 $\frac{96}{5} cm$

查看试题解析
9. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 70 °$ ， AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则 $∠ C D F$ 等于( )

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

查看试题解析
10. 在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，连接 $O E$ ，若 $∠ A B D = 20 °$ ，则 $∠ A E O$ 度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $35 °$

查看试题解析
11. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$ ，点 $P$ 为 $A B$ 边上一动点（不与点 $A, B$ 重合）， $P E ⊥ O A$ 于点 $E, P F ⊥ O B$ 点 $F$ ，若 $A C = 8$ ， $B D = 6$ ，则 $E F$ 的最小值为（）

A、3 B、2 C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

查看试题解析
12. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是对角线 $B D$ 上一动点， $P E ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $P F ⊥ C D$ 于点 $F$ ，记菱形高线的长为 $h$ ，则下列结论： $①$ 当 $P$ 为 $B D$ 中点时，则 $P E = P F$ ； $② P E + P F = h$ ； $③ ∠ E P F + ∠ A = 180 °$ ； $④$ 若 $A B = 2$ ， $∠ E P F = 60 °$ ，连结 $P C$ ，则 $P E + P C$ 有最小值为 $2$ ； $⑤$ 若 $h = 2$ ， $∠ E P F = 60 °$ ，连结 $E F$ ，则 $S_{△ P E F}$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{2} .$ 其中错误的结论有( )

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

查看试题解析

二、填空题

13. 已知菱形的周长为 $40$ ，一条对角线长为 $12$ ，则这个菱形的面积是．

查看试题解析
14. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的顶点A和B的坐标分别为 $(- 2 ， 0)$ 、 $(3 ， 0)$ ，点C在y轴的正半轴上．则点D的坐标是．

查看试题解析
15. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的边长为6，且 $∠ B A D = 120 °$ ，点 $E, F$ 分别在 $A B, B C$ 边上，将菱形沿 $E F$ 折叠，使点B正好落在 $A D$ 边上的点G处．若 $E G ⊥ A C$ ，则 $F G$ 的长为．

查看试题解析
16. 如图，菱形 $A B C D$ 的周长为 $8$ ， $∠ B A D = 120 °$ ，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，点 $P$ 是对角线 $B D$ 上的一个动点，则 $△ A P E$ 周长的最小值是．

查看试题解析
17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6．点P ，点Q同时从点A出发，沿AB方向匀速运动，点P的速度为1，点Q的速度为3，点Q到达点B时停留在点B ，待点P继续运动到点B时结束运动．设运动时间为t ，已知当t＝1时，线段DC上有一点M ，使四边形PQMD是菱形．若运动过程中，线段DC上另有一点N ，使四边形PQND是菱形，则此时t＝．

查看试题解析
18. 如图，边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P为BC上方一点，且S_△PBC= $\frac{1}{4}$ S_菱形ABCD ，则PB+PC的最小值为.

查看试题解析

三、解答题

19. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，过A点作 $B C$ 的平行线与 $∠ A B C$ 的平分线交于点 $D$ ，连接 $C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、连接 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 交 $B C$ 的延长线于 $E$ 点，连接 $E O$ ，若 $E O = 2 \sqrt{5}$ ， $D E = 4$ ，求 $C E$ 的长．

查看试题解析
20. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，E是 $A D$ 的中点，点F，G在 $A B$ 上， $E F ⊥ A B$ ， $O G ∥ E F$ ．

(1)、求证：四边形 $O E F G$ 是矩形；

(2)、若 $A D = 10$ ， $E F = 4$ ，求 $B G$ 的长．

查看试题解析
21. 已知：如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，过点D作 $D E ∥ A C$ ，且 $D E = \frac{1}{2} A C$ ，连接 $C E ， O E$ ．

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 是矩形；

(2)、若 $A C = 8 ， B D = 6$ ，求 $O E$ 的长．

查看试题解析
22. 如图， $A E ∥ B F$ ， AC平分 $∠ B A D$ ，交BF于点C ， BD平分 $∠ A B C$ ，交AE于点D ，连接CD ．

(1)、判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

(2)、过点C作 $C H ⊥ A B$ 于点H ，若 $A C = 6$ ， $B D = 8$ ，求CH的长．

查看试题解析
23. 如图，已知等边 $△ A B C$ ， $A D ⊥ B C$ ， E为 $A B$ 中点．以D为圆心，适当长为半径画弧，交 $D E$ 于点M，交 $D B$ 于点N，分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 为半径画弧，两弧交于点P，作射线交 $A B$ 于点G．过点E作 $E F ∥ B C$ 交射线 $D P$ 于点F，连接 $B F 、 A F$ ．

(1)、求证：四边形 $B D E F$ 是菱形．

(2)、若 $A C = 4$ ，求 $△ A F D$ 的面积．

查看试题解析
24. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形， $∠ A B C = 120 °$ ． $B (- \sqrt{3}, 0)$ ， $C (\sqrt{3}, 0)$ ， $D (0, 3)$ ．

(1)、点 $A$ 坐标为______；

(2)、如图2，点 $E$ 在线段 $A C$ 上运动， $△ D E F$ 为等边三角形．
①求证： $A F = B E$ ，并求 $A F$ 的最小值；
②点 $E$ 在线段 $A C$ 上运动时，点 $F$ 的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点 $F$ 的横坐标．若变化，请说明理由．

查看试题解析