方程与不等式-【考前20天】2025年中考数学终极冲刺专题-试卷详情-出卷网

1. 若 $a < b$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $a - 5 > b - 5$ C、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ D、 $- 3 a > - 3 b$

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2. 若分式方程 $\frac{a x}{x - 3} + \frac{3}{3 - x} = 2$ 无解，则 $a$ 的值是（）

A、 $3$ 或 $2$ B、 $1$ C、 $1$ 或 $3$ D、 $1$ 或 $2$

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3. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则 $c$ 的值为．

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4. 对于三个数 $a ， b ， c$ ，我们规定用 $M {a ， b ， c}$ 表示这三个数的平均数，用 $m i n {a ， b ， c}$ 示这三个数中最小的数.例如： $M {- 1 ， 2 ， 3} = \frac{- 1 + 2 + 3}{3} = \frac{4}{3}$ ， $m i n {- 1 ， 2 ， 3} = - 1$ ，如果 $M {3 ， 2 x + 1 ， 4 x - 1} = m i n {2 ， - x + 3 ， 5 x}$ ，那么x=.

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5. 阅读理解：记 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最小整数，如 $[0.3] = 0$ ， $[1.3] = 1 .$ 应用：已知 $0 < a < 1$ ，且 $[a + \frac{1}{2025}] + [a + \frac{2}{2025}] + \dots + [a + \frac{2024}{2025}] = 2023$ ，则 $[2025 a]$ 的值为．

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6. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了 $50$ 张同样的卡片，上面分别写有 $1$ ， $2$ ， $3$ ， ..， $49$ ， $50$ ，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上(如图)，这五张卡片分别记为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ，张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大.下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是(填 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ )
卡片编号
$A, B$
$B, C$
$C, D$
$D, E$
$E, A$
两数的和
$50$
$62$
$55$
$67$
$44$

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7. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x + 14}{4} > 2 x - 9 \\ 4 x + 6 \geq 3 x + 7 \end{array}$

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8. 阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$
则 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$ ．
材料2：已知一元二次方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个实数根分别为m，n，求 $m^{2} n + m n^{2}$ 的值．
解：∵一元二次方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个实数根分别为m，n，
∴ $m + n = 1$ ， $m m = - 1$ ，则 $m^{2} n + m n^{2} = m m (m + n) = - 1 \times 1 = - 1$ ．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)、材料理解：一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两个根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} =$ ______， $x_{1} x_{2} =$ ______．

(2)、初步体验：已知一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两根分别为m、n，求 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值．

(3)、类比应用：已知实数s、t满足 $s^{2} - 3 s - 1 = 0$ ， $t^{2} - 3 t - 1 = 0$ ，且 $s \neq t$ ，求 $\frac{1}{s} - \frac{1}{t}$ 的值．

(4)、思维拓展：已知实数a、b、c满足 $a + b = c - 10$ 、 $a b = \frac{27}{4 (10 - c)}$ ，且 $c < 10$ ，求c的最大值．

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方程与不等式-【考前20天】2025年中考数学终极冲刺专题

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、阅读理解题

卡片编号	$A, B$	$B, C$	$C, D$	$D, E$	$E, A$
两数的和	$50$	$62$	$55$	$67$	$44$