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1、 如图,有两个正方形A ,B , 现将B放在A的内部如图甲,将A , B并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和 , 则正方形A与B的面积之和为 .
,
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2、 如图是一块长方形ABCD的场地,长AB=102 m,宽AD=51 m,从A,B两处入口的中路宽都为1 m,两小路汇合处路宽为2 m,其余部分种植草坪,则草坪的面积为m2.
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3、 将长方形沿按图中那样折叠后,点A , B分别落在点G , H处,若 , 则的度数是 .
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4、 若n满足 , 则等于 .
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5、 已知: , 则的值为 .
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6、 若是方程的一组解,则 .
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7、 在中,用含的代数式表示 , 则 .
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8、 我们知道:若=(a>0且a≠1),则m=n.设=3,=15,=75.现给出m,n,p三者之间的三个关系式:①m+p=2n;②m+n=2p-其中正确的是( )A、①② B、①③ C、②③ D、①②③
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9、 如图,点E在的延长线上,下列条件能判断的是( )A、 B、 C、 D、
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10、如图,∠1=80°,∠2=80°,∠3=84°,则∠4=( )A、84° B、94° C、86° D、96°
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11、 下列各组数是方程的解是( )A、 B、 C、 D、
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12、 某种细胞的直径是米,用科学记数法表示为( )A、 B、 C、 D、
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13、综合与实践
矩形种植园最大面积探究
情境
实践基地有一长为12米的墙 , 研究小组想利用墙和长为40米的篱笆,在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园.假设矩形一边 , 矩形种植园的面积为.
图1
图2
分析
要探究面积的最大值,首先应将另一边用含的代数式表示,从而得到关于的函数表达式,同时求出自变量的取值范围,再结合函数性质求出最值.
探究
思考一:将墙的一部分用来替代篱笆
按图1的方案围成矩形种植园(边为墙的一部分).
思考二:将墙的全部用来替代篱笆
按图2的方案围成矩形种植园(墙为边的一部分).
(1)、【解决问题】根据分析,分别求出两种方案中的的最大值;比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少.(2)、【类比应用】若“情境”中篱笆长为20米,其余条件不变,请画出矩形种植园面积最大的方案示意图(标注边长). -
14、已知矩形纸片.
第①步:将纸片沿折叠,使点与边上的点重合,展开纸片,连结 , , 与相交于点(如图1).
第②步:将纸片继续沿折叠,点的对应点恰好落在上,展开纸片,连结 , 与交于点(如图2).
图1 图2
(1)、请猜想和的数量关系并证明你的结论.(2)、已知 , , 求的值和的长. -
15、我市“一户一表、抄表到户”居民生活用水实行阶梯水价,三级收费标准如下表,每户每年应缴水费(元)与用水量关系如图.
分类
用水量
单价(元/)
第1级
不超过300
第2级
超过300不超过400的部分
第3级
超过400的部分
6.2
根据图表信息,解答下列问题:
(1)、小南家2022年用水量为 , 共缴水费1168元.求 , 及线段的函数表达式.(2)、小南家2023年用水量增加,共缴水费1516.4元,求2023年小南家用水量. -
16、某市组织九年级20000名学生参加“一路书香,去阿克苏”的捐书活动,每人可捐书1~4本.为估计本次活动的捐书总数,随机抽查了400名学生的捐赠情况,绘制了如图所示的条形统计图(A:捐1本:B:捐2本;C:捐3本:D:捐4本).
分析:根据“用样本估计总体”这一统计思想,既可以先求出被抽查的400名同学的人均捐书数,继而估算20000名同学的捐书总数;也可以……
请根据分析,给出两种方法估计本次活动捐书总数,写出你的解答过程.
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17、如图,在的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,点 , 位于格点处.
图1 图2
(1)、分别在图1,图2中画出两个不全等的格点 , 使其内部(不含边)均有2个格点.(2)、任选一个你所画的格点 , 判断其是否为等腰三角形并说明理由. -
18、化简:.
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19、(1)、问题提出
如图①,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,在BC上找一点D , 使得AD将△ABC分成面积相等的两部分,作出线段AD , 并求出AD的长度;
(2)、问题探究如图②,点A、B在直线a上,点M、N在直线b上,且a∥b , 连接AN、BM交于点O , 连接AM、BN , 试判断△AOM与△BON的面积关系,并说明你的理由;
(3)、解决问题如图③,刘老伯有一个形状为筝形OACB的养鸡场,在平面直角坐标系中,O(0,0)、A(4,0)、B(0,4)、C(6,6),是否在边AC上存在一点P , 使得过B、P两点修一道笔直的墙(墙的宽度不计),将这个养鸡场分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线BP的表达式;若不存在,请说明理由.
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20、 在“五一”期间,某水果超市调查两种新疆干枣的销售情况,下面是调查员的对话:
小王:干枣的进价是每千克8元,售价16元,干枣的进价是每千克14元,售价20元.
小张:当干枣销售价每千克20元时,每天可售出30千克,若每千克降低1元,平均每天可多售出10千克.
根据他们对话,解决下面所给的问题:
(1)、该水果店第一次用2500元直接购进这两种干枣共200千克,问这两种干枣各购进多少千克?若全部售出,共获得多少利润?(2)、为了给顾客优惠,将销售价定为每千克多少元时,才能使干枣平均每天销售利润为200元?