函数-【考前20天】2025年中考数学终极冲刺专题-试卷详情-出卷网

1. 对于反比例函数y $= - \frac{2}{x}$ ，下列说法不正确的是（　　）

A、图象分布在第二、四象限 B、图象经过点（1，﹣2） C、当x＞0时，y随x的增大而增大 D、若点A（﹣2，y₁）、B（1，y₂）都在图象上，则y₁＜y₂

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2. 甲、乙两地相距约 $75 km$ ，一辆汽车由甲地向乙地匀速行驶，所用时间 $y (h)$ 与行驶速度 $x (km / h)$ 之间的函数图象大致是( )

A、 B、 C、 D、

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3. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）

A、当 $P = 440 W$ 时， $I = 2 A$ B、Q随I的增大而增大 C、I每增加1A，Q的增加量相同 D、P越大，插线板电源线产生的热量Q越多

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4. 如图，两个反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 和 $y = \frac{2}{x}$ 在第一象限内的图象分别是 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ ，设点P在 $C_{1}$ 上， $P A ⊥ x$ 轴于点A，交 $C_{2}$ 于点B，则 $△ P O B$ 的面积为（）

A、1 B、2 C、4 D、无法计算

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5. 函数 $y = \sqrt{x + 5}$ 中自变量x的取值范围是．

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6. 如图，是反比例函数 $y = \frac{k + 3}{x}$ （ $k$ 为常数且 $k \neq - 3$ ， $x < 0$ ）的图象的一部分，则 $k$ 的值可能是．（只写一个）

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7. 小明在一次投篮过程中，篮球在空中的高度h （单位：米）与在空中飞行的时间 t （单位：秒）满足函数关系： $h = - 4 t^{2} + 12 t$ ，当篮球在空中的飞行时间 $=$ 秒时，篮球距离地面最高．

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8. 双曲线 $C_{1} : y = \frac{k_{1}}{x}$ 和 $C_{2} : y = \frac{k_{2}}{x}$ 如图所示，点 $A$ 是 $C_{1}$ 上一点，分别过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴， $A C ⊥ y$ 轴，垂足分别为点 $B$ 、点 $C$ ， $A B ， A C$ 与 $C_{2}$ 分别交于点 $D$ 、点 $E$ ，若四边形 $A D O E$ 的面积为4，则 $k_{1} - k_{2}$ 的值为．

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9. 每年4月 23日是世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，某书店以读书日为契机，决定购进甲，乙两种图书，供消费者选择．经调查，乙种图书每本进价20元，甲种图书的总进价y与购进甲种图书的数量x之间的函数关系如图所示：

(1)、请求出当 $0 \leq x \leq 120$ 和 $x > 120$ 时，y与x的函数关系式；

(2)、若该书店准备购进甲，乙两种图书共300本，且每种图书数量都不少于120本，书店计划甲种图书以每本30元出售，乙种图书以每本25元出售，如何购进两种图书，才能使书店所获利润最大，最大利润是多少？

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10. 某茶叶店用21000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多8盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的3倍．

(1)、求A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？

(2)、当购进的所有茶叶全部售完后，茶叶店再次以相同的进价购进A，B两种等级茶叶共90盒，但购茶的总预算控制在3万元以内．若A等级茶叶的售价是每盒450元，B等级茶叶的售价是每盒150元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使利润最大？最大利润是多少？

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11. $2022$ 年 $4$ 月 $10$ 日，国家发布了 $《$ 中共中央国务院关于加快建设全国统一大市场的意见 $》$ ，其中明确提出，大力发展第三方物流，促进全社会物流降本增效．某物流公司承接甲、乙两种货物从 $A$ 地运往 $B$ 地的运输业务，已知 $2 ～ 3$ 月份甲种货物运输单价为 $200$ 元/吨，乙种货物运输单价为 $100$ 元/吨，共收取运费 $500000$ 元；由于运输成本下降，运输单价下降为：甲种货物 $150$ 元/吨，乙种货物 $70$ 元/吨；该物流公司 $4 ～ 5$ 月份承接的甲、乙两种货物的重量与 $2 ～ 3$ 月份相同，共收取运费 $370000$ 元．

(1)、该物流公司 $4 ～ 5$ 月份运输两种货物各多少吨？

(2)、该物流公司预计 $6 ～ 7$ 月份运输这两种货物共 $4800$ 吨，且甲种货物的重量不超过乙种货物的 $2$ 倍，在运输单价与 $4 ～ 5$ 月份相同的情况下，该物流公司 $6 ～ 7$ 月份最多将收到运费多少元？

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12. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1	图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 $20m$ ，拱顶离水面 $5m$ ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 $1 .8m$ 达到最高．
素材2	为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 $40cm$ 长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于 $1m$ ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 $1 .6m$ ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

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函数-【考前20天】2025年中考数学终极冲刺专题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、实践探究题