【基础练】人教版数学八年级下学期 18.2.3 正方形

试卷日期：2025-05-14 考试类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列说法正确的是（）

A、四条边相等的四边形是矩形
B、有一个角是 $90^{\circ}$ 的平行四边形是正方形
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

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2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、对角线互相垂直平分且相等

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3. 在四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C = C D = D A$ ，如果添加一个条件，即可得出四边形 $A B C D$ 是正方形，那么这个条件可以是（）

A、 $A C = B D$ B、 $A B / / C D$ C、 $∠ A = ∠ C$ D、 $A C ⊥ B D$

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4. 如图，在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）

A、 $A C = B D$ ， $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ B、 $A D ∥ B C$ ， $∠ A B C = ∠ B C D$ C、 $A O = B O = C O = D O$ ， $A C ⊥ B D$ D、 $A O = C O$ ， $B O = D O$ ， $A B = B C$

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5. 正方形面积为36，则对角线的长为（　　）

A、6 B、6 $\sqrt{2}$ C、9 D、9 $\sqrt{2}$

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6. 在正方形 $A B C D$ 中，E是对角线 $A C$ 上一点，且 $A E = A B$ ，则 $∠ E B A$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $65 °$ C、 $65.5 °$ D、 $67.5 °$

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7. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．若 $A B = 10$ ，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）

A、80 B、100 C、200 D、无法确定

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8. 如图，在边长为3的正方形ABCD中， $∠ C D E = 3 0^{°} ， D E ⊥ C F$ ，则BF的长是（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，A(-3，0)，B(1，b)，则正方形ABCD的面积为( )

A、34 B、25 C、20 D、16

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10. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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11. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（　　）

A、2 $\sqrt{2}$ B、4 C、4 $\sqrt{2}$ D、2

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12. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝4，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（）

A、6 B、2 $\sqrt{5}$ C、8 D、2 $\sqrt{13}$

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二、填空题

13. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，请添加条件，使得菱形 $A B C D$ 为正方形．（只能添加一个条件）

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14. 如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点、连接CE，交BD于点F，若AD=BF，则∠DEF=°．

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15. 如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=度．

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16. 如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为度．

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17. 如图， $E$ ， $F$ 是正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上的两点，且 $A E = C F .$ 若正方形 $A B C D$ 边长为 $4 \sqrt{2}$ ， $A E = 2$ ，菱形 $B E D F$ 的周长为．

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18. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $A B$ 上一点，且 $A E = 2$ ， $B E = 4$ ，点 $P$ 是边 $A D$ 上的动点（ $P$ 与 $A$ ， $D$ 不重合），则 $P E + P C$ 的最小值是．

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三、解答题

19. 在正方形 $A B C D$ 中， $A C$ 为对角线，E为 $A C$ 上一点，连接 $E B 、 E D$ ．

(1)、求证： $△ E B C ≌ △ E D C$ ．

(2)、延长 $B E$ 交 $A D$ 于F，当 $C E = B C$ 时，求 $∠ E F D$ 的度数．

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20. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．
（1）求证：AF=BE；
（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等，并说明理由．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点D， $D E ∥ A B$ ， $D F ∥ A C$ ．

(1)、试判断四边形 $A F D E$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $∠ B A C = 90 °$ ，且 $A D = 22$ ，求四边形 $A F D E$ 的面积．

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22. 如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在AD、DC上，BE与AF相交于点G，且BE=AF.

(1)、求证：BE⊥AF；

(2)、如果正方形ABCD的边长为5，AE=2，点H为BF的中点，连接GH.求GH的长.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点， $E$ 是 $A D$ 的中点，过 $A$ 点作 $A F ∥ B C$ ，交 $B E$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $C F$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C F$ 是菱形；

(2)、当 $A B = A C$ 时，四边形 $A D C F$ 是什么特殊的四边形？并说明理由；

(3)、若 $A C = 6$ ， $A B = 8$ ，则四边形 $A D C F$ 的面积是________．

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