数与式-【考前20天】2025年中考数学终极冲刺专题

试卷日期：2025-05-16 考试类型：三轮冲刺

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一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $x - 2 x = x$ B、 $x (x + 3) = x^{2} + 3$ C、 ${(- 2 x^{2})}^{3} = - 8 x^{6}$ D、 $3 x^{2} \cdot 4 x^{2} = 12 x^{2}$

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2. 在平面直角坐标系中，点 $(3, 2)$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $(- 2, - 3)$ B、 $(3, 2)$ C、 $(3, - 2)$ D、 $(- 3, - 2)$

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3. 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将470000000用科学记数法表示为（）

A、 $47 \times 10^{7}$ B、 $4.7 \times 10^{7}$ C、 $4.7 \times 10^{8}$ D、 $0.47 \times 10^{9}$

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4. 观察下列单项式： $- 2 x, 4 x^{2}, - 8 x^{3}, 16 x^{4}, - 32 x^{5}$ ， …，按此规律，第8个单项式是（）

A、 $128 x^{8}$ B、 $- 256 x^{8}$ C、 $256 x^{8}$ D、 $256 x^{9}$

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5. 如下图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●”的个数为 $a_{1}$ ，第2幅图形中“●”的个数为 $a_{2}$ ，第3幅图形中“●”的个数为 $a_{3}$ ， …，以此类推，那么 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{a_{19}}$ 的值为（）

A、 $\frac{20}{21}$ B、 $\frac{61}{84}$ C、 $\frac{589}{840}$ D、 $\frac{431}{760}$

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6. 对于每个正整数n ，设 $f (n)$ 表示 $n \times (n + 1)$ 的末位数字，例如： $f (1) = 2$ （ $1 \times 2$ 的末位数字）， $f (2) = 6$ （ $2 \times 3$ 的末位数字）， $f (3) = 2$ （ $3 \times 4$ 的末位数字）…，则 $f (1) + f (2) + f (3) + \dots + f (2023)$ 的值是（　　）

A、 $4020$ B、 $4030$ C、 $4040$ D、 $4050$

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二、填空题

7. $\sqrt{64}$ 的立方根是．

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8. 因式分解： $x^{3} - x$ = ．

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9. 在函数 $y = \frac{x}{x - 3}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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10. 若 $\{\begin{matrix} x + \frac{1}{2} y = 1 \\ x - \frac{1}{2} y = - 3 \end{matrix}$ ，则代数式 $x^{2} - \frac{1}{4} y^{2} + 1$ 的值为．

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三、计算题

11. 先化简代数式 $(1 - \frac{3}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 4}$ ，再从 $- 2$ ， $2$ ， $0$ 三个数中选一个恰当的数作为 $a$ 的值代入求值．

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12. 计算：2cos45° $- \frac{3}{2}$ tan30°cos30°+sin²60°．

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数与式-【考前20天】2025年中考数学终极冲刺专题

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、阅读理解题