• 1、如图,在三棱锥PABC中,ACBC , 平面PAC平面ABCPA=PC=AC=2BC=4EF分别是PCPB的中点,记平面AEF与平面ABC的交线为直线l

    (1)、求证:直线l平面PAC
    (2)、若直线l上存在一点Q(与B都在AC的同侧),且直线PQ与直线EF所成的角为π4 , 求平面PBQ与平面AEF所成的锐二面角的余弦值.
  • 2、在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c , 已知c2acosAcosB=2bcos2A
    (1)、求A
    (2)、若ABC为锐角三角形,求bc的取值范围.
  • 3、已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上,当该圆锥的侧面积最大时,它的体积为
  • 4、已知四棱锥P-ABCD , 底面ABCD是正方形,PA平面ABCDAD=1PC与底面ABCD所成角的正切值为22 , 点M为平面ABCD内一点(异于点A),且AM<1 , 则(       )
    A、存在点M , 使得CM平面PAB B、存在点M , 使得直线PBAM所成角为π3 C、AM=12时,三棱锥P-BCM的体积最大值为14 D、AM=22时,以P为球心,PM为半径的球面与四棱锥P-ABCD各面的交线长为2+64π
  • 5、已知函数fx的导函数为f'xfxf'x的定义域都是R , 且满足f'2x+f'2x=0f2xf'x=1 , 则下列结论正确的是(       )
    A、fx的图象关于2,1中心对称 B、f'x为周期函数 C、i=18095fi2024=80952 D、y=f'2x是偶函数
  • 6、设定义在R上的函数f(x)f(0)=2008 , 且对任意xR , 满足f(x+2)f(x)3×2xf(x+6)f(x)63×2x , 则f(2008)=
    A、22005+2004 B、22007+2006 C、22009+2008 D、22008+2007
  • 7、定义在0,+上的函数fx满足2fx+xf'x=1x2f1=0(若f'x=1x , 则fx=lnx+c , c为常数),则下列说法错误的是(       )
    A、f1<f2<f3 B、fxx=e取得极小值,极小值为12e C、fx只有一个零点 D、fx<k1x20,+上恒成立,则k>e2
  • 8、设αβ是两个不同的平面,mn是两条不同的直线,则下列条件中可以推出αβ的是( )
    A、mnmαnβ B、mnmααβ=n C、mnmαnβ D、mnmαnβ
  • 9、已知集合A=1,2,B={x|mx1=0,mR} , 若AB=A , 则所有符合条件的实数m组成的集合是(     )
    A、12,0,1 B、1,0,2 C、1,2 D、1,0,12
  • 10、已知函数y=f(x)的定义域D={1,2,3,4} , 值域A={5,6,7} , 则函数y=f(x)为增函数的概率是
  • 11、已知y=fx是定义域为0,1的函数,实数p0,1 , 称函数y=1pf0+pfxfpx,x0,1为函数y=fx的“p-生成函数”,记作y=Fpx,x0,1.
    (1)、若fx=cos2πx , 求函数y=F12x的值域;
    (2)、若fx=ax2+ln1+x , 函数y=F13x满足F13x0对任意的0x1恒成立,求实数a的取值范围;
    (3)、若y=fx满足:①f0=0;②y=fx0,1上存在导函数y=f'x , 且y=f'x0,1上是严格增函数;③对于任意p0,1,y=fx的“p-生成函数”y=Fpx,x0,1的图像是一段连续曲线,求证:函数y=fxx0,1上是严格增函数.
  • 12、如图所示,已知抛物线Γ:y2=x , 点ABCD是抛物线上的四个点,其中AD在第一象限,BC在第四象限,满足ABCD , 线段ACBD交于点H.记线段ABCD的中点分别为MN.

    (1)、求拋物线Γ的焦点坐标;
    (2)、求证:点MHN三点共线;
    (3)、若2HM=HN=2 , 求四边形ABCD的面积.
  • 13、为加强学生睡眠监测督导,学校对高中三个年级学生的日均睡眠时间进行调查.根据分层随机抽样法,学校在高一、高二和高三年级中共抽取了100名学生的日均睡眠时间作为样本,其中高一35人,高二33人.已知该校高三年级一共512人.
    (1)、学校高中三个年级一共有多少个学生?
    (2)、若抽取100名学生的样本极差为2,数据如下表所示(其中x<10,n是正整数)

    日均睡眠时间(小时)

    x

    8.5

    9

    9.5

    10

    学生数量

    n

    32

    13

    11

    4

    求该样本的第40百分位数.

    (3)、从这100名学生的样本中随机抽取三个学生的日均睡眠时间,求其中至少有1个数据来自高三学生的概率.
  • 14、已知ABC的内角ABC所对边的长度分别为abc.
    (1)、若(a+b)2c2=4,C=60° , 求ABC的面积;
    (2)、若cosCc=cosA3ba , 求sinC的值.
  • 15、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点EF分别是棱ABBC的中点.

    (1)、求证:EFBD1
    (2)、求二面角B1EFB的大小.
  • 16、设无穷数列an的前n项和为Sn , 且对任意的正整数n,an+1=Snan , 则i=15a2ii=16a2i1的值可能为(       )
    A、6 B、0 C、6 D、12
  • 17、小李研究数学建模“雨中行”问题,在作出“降雨强度保持不变”、“行走速度保持不变”、“将人体视作一个长方体”等合理假设的前提下,他设了变量:

    人的身高

    人体宽度

    人体厚度

    降雨速度

    雨滴密度

    行走距离

    风速

    行走速度

    h

    w

    d

    vr

    p

    D

    vw

    v

    并构建模型如下:

    当人迎风行走时,人体总的淋雨量为T=pwDvdvr+hvw+v.

    根据模型,小李对“雨中行”作出如下解释:

    ①若两人结伴迎风行走,则体型较高大魁梧的人淋雨是较大;

    ②若某人迎风行走,则走得越快淋雨量越小,若背风行走,则走得越慢淋雨量越小;

    ③若某人迎风行走了10秒,则行走距离越长淋雨量越大.

    这些解释合理的个数为(       )

    A、0 B、1 C、2 D、3
  • 18、如果AB是独立事件,A¯,B¯分别是AB的对立事件,那么以下等式不一定成立的是(       ).
    A、PAB=PAPB B、P(A¯B)=P(A¯)P(B) C、PAB=PA+PB D、P(A¯B¯)=[1P(A)][1P(B)]
  • 19、已知实数a0 , 则“a>2”是“1a<12”的(       )条件.
    A、充分非必要 B、必要非充分 C、充分必要 D、既非充分也非必要
  • 20、已知实数a>0i是虚数单位,设集合A=zz=w+1w,w>1,wC,zC , 集合B=zz1+i=a,zC , 如果BA , 则a的取值范围为.
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