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1、已知函数 , 曲线与有公共点,且在该点处的切线相同.(1)、用表示 , 并求的最小值;(2)、求证:当时,;(3)、已知 , 若方程有两个不等实根 , 证明:.
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2、已知的三边所对的角分别为.(1)、若 , 求的取值范围;(2)、若 , 求的面积.
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3、近年来,开盲盒深受年轻人的喜爱.甲商店推出一款售价为1元/个且外观相同的盲盒,每开一个盲盒,会等可能地开出3款玩偶(分别记为款、款、款)中的某一款.乙商店出售与甲商店款式相同的非盲盒玩偶且售价为3元/个.(1)、若小明一次性购买了甲商店的3个盲盒,求他至少开出2个款玩偶的概率;(2)、若小明只想要款玩偶,方案一:直接去乙商店购买;方案二:在甲商店以开盲盒的方式购买,并与老板协商一致,每次开一个盲盒,如果开出款玩偶则停止,否则再开一个盲盒,若连续四次均未开出款玩偶,老板就赠送一个款玩偶给他.为了得到款玩偶,你认为小明应该选择去哪家商店购买更划算,请说明理由.
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4、如图,在四棱锥中,底面是等腰梯形,底面 , .(1)、证明:;(2)、求二面角的正弦值.
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5、已知中,分别是线段上的点,且 , 为的中点,则.
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6、已知正四棱台的上、下底面边长分别为 , 且 , 侧面与下底面所成的二面角大小为 , 若四棱台的体积 , 则的最大值为.
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7、已知复数 , 则.
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8、平面直角坐标系中,设点 , 动点满足 , 设点的轨迹为 , 则( )A、曲线是轴对称图形,也是中心对称图形 B、 C、曲线与圆有公共点 D、
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9、已知函数的定义域为 , 且当时, , 则( )A、 B、是偶函数 C、 D、不等式的解集为
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10、已知一组样本数据 , 另一组样本数据 , 下列说法正确的是( )A、若样本数据的极差为 , 则样本数据的极差为 B、若样本数据的方差为 , 则样本数据的方差为 C、若样本数据的中位数为 , 则样本数据的中位数为 D、若样本数据的平均值为 , 则样本数据的平均值为
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11、对于数列 , 若存在某三项成等差数列,则称它们是的一个三元等差子数列.现已知数列中, , 则的三元等差子数列的个数是( )A、0 B、1 C、2 D、无数
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12、在平面直角坐标系中, , 曲线与圆在第一象限交于点 , 设扇形的面积为 , 则下列说法正确的是( )A、 B、 C、 D、
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13、如图,现有一块半径为的半圆形草坪,圆心记为是圆的一条直径,现计划在草坪内修建一条步道和在弧上(不与重合) , 则步道长的最大值为( )A、 B、 C、 D、
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14、已知直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为4,则双曲线的焦距的最小值为( )A、2 B、 C、4 D、
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15、已知圆的一条直径的两个端点分别是 , 则它们到直线的距离之和为( )A、 B、 C、 D、
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16、已知平面向量 , 且 , 则的值为( )A、 B、 C、2 D、6
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17、下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递减的是( )A、 B、 C、 D、
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18、已知集合 , 则满足的集合的个数是( )A、1 B、7 C、8 D、16
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19、已知中,内角、、的对边分别为a,b,c,若向量 , , 且向量;(1)、求角的值;(2)、若 , , 求的面积.
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20、已知函数(1)、函数的单调增区间;(2)、当时,若 , 求的值.