• 1、已知向量a=1,2b//a , 那么向量b可以是(       )
    A、1,2 B、(12) C、(21) D、2,1
  • 2、已知数列anbn满足a1=4a2=52an+1=an+bn2bn+1=2anbnan+bnnN*.
    (1)、求证:数列anbn为常数列;
    (2)、求证:2<an+1<an
    (3)、设数列an的前n项和为Sn , 求证:当n>1时,Sn<2n+83.
  • 3、已知数列an满足:a12+a222+a323++an2n=nnN* , 数列bn满足bn=1an+250.
    (1)、求数列an的通项公式;
    (2)、求bn+b100n的值;
    (3)、求b1+b2+b3++b99的值.
  • 4、如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是正方形,PA平面ABCDPA=AB , 点EF分别为棱PBBC的中点.

    (1)、求证:AEPC
    (2)、求平面AEF与平面ECD夹角的余弦值.
  • 5、已知数列an的前n项和为Sn , 且该数列满足an+1=2an+3a1=2.
    (1)、求证:数列an+3是等比数列,并写出其首项和公比;
    (2)、若bn=nan+3 , 求数列bn的前n项和Tn.
  • 6、已知等差数列an的前n项和为Sn , 且a4=1a8=5.
    (1)、求an的通项公式;
    (2)、求证:数列Snn是等差数列,并写出其首项与公差.
  • 7、数列an满足a1=3an+1an=2n8nN* , 则a8=
  • 8、下列说法正确的是(       )
    A、等比数列an的公比为q , 则其前n项和为Sn=a11qn1q B、已知an为等差数列,若m+n=p+q(其中m,n,p,qN*),则am+an=ap+aq C、若数列an的通项公式为an=1n2n+1 , 则其前n项和Sn<56 D、若数列an的首项为1,其前n项和为Sn , 且Sn=a1+22a2++n2an , 则an=1n2
  • 9、已知等差数列an的前n项和为Sna3=a14S7=147 , 则(       )
    A、a1=28 B、a4=21 C、使Sn>0成立的n的最大值为28 D、Sn取得最大值时,n=14
  • 10、已知数列an的前n项和公式为Sn=nn+1 , 则下列说法正确的是(       )
    A、数列an的首项为a1=12 B、数列an的通项公式为an=1nn+1 C、数列an为递减数列 D、数列Sn的前n项积为Tn , 则Tn=1n
  • 11、对于数列an , 定义An=a1+3a2++3n1an为数列an的“加权和”.设数列an的“加权和”An=n3n , 记数列an+pn+1的前n项和为Tn , 若TnT5对任意的nN*恒成立,则实数p的取值范围为(       )
    A、167,73 B、125,73 C、52,125 D、167,94
  • 12、已知抛物线C1y2=4x与抛物线C2x2=4y , 则(       )
    A、C1C2焦点的直线方程为x+y=4 B、C1C2只有1个公共点 C、与x轴平行的直线与C1C2最多有3个交点 D、不存在直线与C1C2都相切
  • 13、中国古代著作《张丘建算经》中有这样一个问题:“今有马行转迟,次日减半疾,七日行七百里.”意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢,每天行走的里程是前一天的一半,七天一共行走了700里路,则该马第五天走的里程数约为(       )
    A、5.51 B、11.02 C、22.05 D、44.09
  • 14、已知等比数列an的公比为q , 若a1a2a3=2a3a4a5=10 , 则q6=(       )
    A、2 B、3 C、4 D、5
  • 15、已知等差数列an的前n项和为Sn , 若a1=2a2=52 , 则S10为(       )
    A、132 B、252 C、552 D、852
  • 16、已知数列1,2 , 2,22 , 4,…,根据该数列的规律,16是该数列的(       )
    A、第7项 B、第8项 C、第9项 D、第10项
  • 17、某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元,已知每年可获利25%,但由于竞争激烈,每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率,设经过n年后,该项目的资金为an万元.
    (1)、求a1,a2;写出{an}的递推公式;
    (2)、设bn=an800 , 证明数列{bn}为等比数列;
    (3)、求出至少需经过多少年,该项目的资金才可以达到或超过翻两番(即为原来的4倍)的目标(取lg2=0.3).
  • 18、设Sn为数列an的前n项和,已知a1=1,2Sn=(n+1)an(n2)
    (1)、求an的通项公式;
    (2)、求数列an2n的前n项和Tn
  • 19、等差数列an各项均为正数,a1=3 , 前n项和为Sn , 等比数列bn中,b1=1 , 且b2S2=64,b3S3=960
    (1)、求anbn
    (2)、证明:1S1+1S2++1Sn<34
  • 20、已知数列an的前n项和为Sn , 且满足Sn=2n1
    (1)、求数列an的通项公式;
    (2)、已知bn=an2+log2an , 求数列bn的前n项和为Tn
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