相关试卷

1、“神舟”五号载人飞船，绕地球飞行了14圈，共飞行约590 200km，这个飞行距离用科学记数法表示为（　　）

A、59.02×10⁴ $k m$ B、0.5902×10⁶ $k m$ C、5.902×10⁵ $k m$ D、5.902×10⁴ $k m$

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2、－2021的相反数是（　　）

A、－2021 B、 $- \frac{1}{2021}$ C、 $\frac{1}{2021}$ D、2021

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3、如图1，在平面直角坐标系中， $O$ 是坐标原点，矩形 $O A B C$ 的顶点 $A$ ， $C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上，已知点 $B$ 的坐标为 $(20, 10)$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，以每秒1个单位的速度向点 $C$ 运动，同时，点 $Q$ 从点 $O$ 出发，以每秒1个单位的速度向点 $A$ 运动，当 $P$ ， $Q$ 分别到达终点 $C$ ， $A$ 时，停止运动，设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、求△ $A P Q$ 的面积，直接用 $t$ 表示为　　．

(2)、如图2，把矩形沿着 $P Q$ 折叠，点 $A$ 恰好落在点 $C$ 处，此时点 $B$ 的对应点为 $M$ ，求此时 $M$ 到直线 $B C$ 的距离；

(3)、若△ $A P Q$ 是以 $A P$ 为腰的等腰三角形，求 $t$ 的值．

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4、对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的任意线段 $M N$ ，给出如下定义：线段 $M N$ 上各点到 $x$ 轴距离的最大值，叫做线段 $M N$ 的“轴距”，记作 $d_{M N}$ ．例如，如图1，点 $M (- 2, - 3)$ ， $N (4, 1)$ ，则线段 $M N$ 的“轴距”为3，记作 $d_{M N} = 3$ ．将经过点 $(0, 2)$ 且垂直于 $y$ 轴的直线记为直线 $y = 2$ ．

(1)、已知点 $A (- 1, 3)$ ， $B (2, 4)$ ，
①线段 $A B$ 的“轴距” $d_{A B} =$ 　　；
②线段 $A B$ 关于直线 $y = 2$ 的对称线段为 $C D$ ，则线段 $C D$ 的“轴距” $d_{C D} =$ 　　；

(2)、已知点 $E (- 1, m)$ ， $F (2, m + 2)$ ，线段 $E F$ 关于直线 $y = 2$ 的对称线段为 $G H$ ．若 $d_{G H} = 3$ ，求 $m$ 的值．

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5、设一次函数 $y = k x + b (k$ ， $b$ 为常数， $k \neq 0)$ 的图象过 $A (1, 3)$ ， $B (- 5, - 3)$ 两点．

(1)、求该函数表达式；

(2)、若点 $C (a + 2, 2 a + 1)$ 在该函数图象上，求 $a$ 的值；

(3)、设点 $P$ 在 $y$ 轴上，若 $S_{△ A B P} = 15$ ，求点 $P$ 的坐标．

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6、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (0, 2)$ ， $B (2, - 2)$ ， $C (4, - 1)$ ．
（1）在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；点 $C_{1}$ 的坐标为______；
（2）判断 $△ A B C$ 的形状并说明理由；
（3）在图中找一点 $D$ ，使 $A D = \sqrt{26}$ ， $C D = \sqrt{17}$ ．

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7、计算：

(1)、 $\{\begin{matrix} 2 x - y = - 1 \\ 4 x + y = 7 \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} x + 4 y = 14 \\ \frac{x - 3}{4} - \frac{y - 3}{3} = \frac{1}{12} \end{array}$

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8、计算：

(1)、 ${(2021 - \sqrt{21})}^{0} + \sqrt{\frac{1}{3}} + |3 - \sqrt{12}| + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、 $(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6}) - \frac{\sqrt{216} - \sqrt{150}}{\sqrt{6}}$ ．

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9、如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为．

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10、已知直线 $l_{1} : y = - 2 x + a$ 和 $l_{2} : y = x + b$ 图像上部分的横坐标和纵坐标如下表所示，则方程 $- 2 x + a = x + b$ 的解是．
x
$- 2$
$- 1$
0
1
2
$y = - 2 x + a$
5
3
1
$- 1$
$- 3$
$y = x + b$
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0

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11、周末，自行车骑行爱好者甲、乙相约沿同一路线从 $A$ 地出发前往 $B$ 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度骑行，乙比甲早出发 $5$ 分钟，乙骑行 $25$ 分钟后，甲以原速度的 $\frac{8}{5}$ 继续骑行，经过一段时间，甲先到达 $B$ 地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程 $y$ （单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．以下说法中错误的是（）

A、点 $(5, 1500)$ 指甲从 $A$ 开始出发 B、甲的原速度为 $250 m/min$ C、甲与乙相遇时，甲出发了 $45$ 分钟 D、乙比甲晚 $13$ 分钟到达 $B$ 地

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12、“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m， $n (m > n)$ ．若小正方形面积为5， ${(m + n)}^{2} = 21$ ，则大正方形面积为（）

A、12 B、13 C、14 D、15

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13、将直线 $y = 2 x$ 向上平移3个单位长度后得到直线 $y = k x + b$ ，则下列关于直线 $y = k x + b$ 的说法正确的是（）

A、函数的图象与 $y$ 轴的交点坐标是 $(3, 0)$ B、函数图象经过第一、二、三象限 C、点 $(- 2, 1)$ 在函数图象上 D、若 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 两点在该函数图象上，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$

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14、如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是 $(2, 2)$ ，南门的坐标是 $(0, - 3)$ ，则湖心亭的坐标为（）

A、 $(- 1, 3)$ B、 $(- 3, 1)$ C、 $(- 3, - 1)$ D、 $(3, - 1)$

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15、已知△ $A B C$ 中， $a$ 、 $b$ 、 $c$ 分别是 $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的对边，下列条件中不能判断△ $A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $b^{2} - c^{2} = a^{2}$ B、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$ C、 $∠ A = ∠ B - ∠ C$ D、 $a : b : c = 8 : 15 : 17$

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16、若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，点P的坐标为（）

A、 $(3, 1)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(- 1, - 3)$ D、 $(- 3, 1)$

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17、【课本再现】
（1）如图1， $△ A B D, △ A E C$ 都是等边三角形． $B E$ 与 $C D$ 交于点O，试猪想 $B E$ 与 $C D$ 之间的数量关系，并证明．
【深入研究】
（2）在（1）的条件下，证明 $O A$ 平分 $∠ D O E$ ．
【探究应用】
（3）如图2， $△ A E C, △ A B D$ 都是等腰直角三角形， $∠ B A D = ∠ C A E = 90 °, A D = A B, A C = A E$ 连接 $B C ， D E$ ，点M是 $B C$ 的中点，判断 $A M$ 与 $D E$ 之间的关系，并证明．

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18、如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 为10，弦 $B C$ 为6， $D$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，弦 $B D$ 和 $C E$ 交于点 $F$ ，且 $D F = D C$ ．

(1)、求证： $E B = E F$ ；

(2)、求证： $\overset{⌢}{B E} = \overset{⌢}{A E}$ ；

(3)、求 $C E$ 的长．

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19、如图，正方形 $O P N M$ 和正方形 $A B C D$ 全等， $A C$ 与 $B D$ 交于点O，正方形 $O P N M$ 绕点O旋转， $O M$ 交 $A B$ 于点E， $O P$ 交 $B C$ 于F，如果正方形的边长为3．

(1)、在上述旋转过程中，判断 $O E$ 与 $O F$ 有怎样的数量关系，并证明；

(2)、请直接写出四边形 $O E B F$ 的面积为__________，周长最小值为___________．

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20、如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是 $⊙ O$ 中弦 $C D$ 的中点， $E M$ 经过圆心O交圆O于点E，并且 $C D = 4 m, E M = 6 m$ ．求 $⊙ O$ 的半径．

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x	$- 2$	$- 1$	0	1	2
$y = - 2 x + a$	5	3	1	$- 1$	$- 3$
$y = x + b$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0