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1、已知AD为等边△ABC的角平分线，△ABC的边长为6，动点E在直线AD上（不与点A重合），连接BE.以BE为一边在BE的下方作等边△BEF，连接CF.
(1)、如图1，若点E在线段AD上，①求证：△ABE≌△CBF；
②当DE=2AE，S△ABC=9时，则点F到BC的距离是 ；
(2)、如图2，若点E在AD的反向延长线上，且直线AE，CF交于点M.
①求∠AMC的度数；
②若P，Q为直线CF上的两个动点，且PQ＝8，连接BP，BQ，判断△BPQ的面积是否为定值.若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由. -
2、新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.
(1)、初步尝试如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，P为AC上一点，当AP的长为时，△ABP与△CBP为偏等积三角形.
(2)、理解运用如图2，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB＝2，AC＝4，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，求AE的长.
(3)、综合应用如图3，已知△ABC和△ADE为两个等腰直角三角形，其中AC＝AB，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，F为CD的中点.请根据上述条件，回答以下问题：
①∠CAD+∠BAE的度数为 °；
②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程.
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3、如图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，图中给定的各点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留作图痕迹.
(1)、在图①中，画出线段O'A'，使O'A'与OA关于直线l成轴对称；(2)、在图②中，画出△BCD的对称轴；(3)、在图③中，在线段EF上确定一点P，连结MP、NP，使∠MPF＝∠NPF. -
4、如图，在△ABC和△ADE中，D是BC边上一点，且AB＝AD，∠BAD=∠CAE，∠C＝∠E．
(1)、求证：△ABC≌△ADE；(2)、DA平分∠BDE是否成立？请判断并说明理由. -
5、请将下面的说理过程和理由补充完整.
如图，点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，AB＝DE，说明AC＝DF.
解：∵BE＝CF，（已知）
∴BE+EC＝CF+ .（等式的性质）
即BC＝ .
∵AB∥DE，（已知）.
∴∠B＝ .（ ）
又∵AB＝DE，（已知）
∴△ABC≌△DEF.（ ）
∴AC＝DF.（ ）
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6、如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，已知△ABC的面积为12cm2 ， 则阴影部分的面积为cm2.
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7、如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是°.
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8、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝12，BC＝DC，∠A＝60°，点E在AD上，连接BD，CE相交于点F，CE∥AB．若CE＝9，则CF的长为（ ）
A、4.5 B、5.5 C、6 D、43 -
9、如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上.若∠BAD＝α（0°＜a＜180°），∠ACB＝β，则下列关系正确的是（ ）
A、a﹣β＝90° B、α+β＝180° C、c＝3β D、a+2β＝180° -
10、如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝45°，则∠2的度数为（ ）
A、10° B、15° C、20° D、25° -
11、若等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长是（ ）A、10 B、10或11 C、10或12 D、11
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12、如图，AB＝CB，若要判定△ABD≌△CBD，则需要补充的一个条件是（ ）
A、AB＝BD B、∠A＝∠C C、AD＝CD D、BD＝BD -
13、安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，这是利用三角形的（ ）
A、全等性 B、对称性 C、美观性 D、稳定性 -
14、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A、3，4，8 B、5，5，11 C、5，6，10 D、5，6，11
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15、如图1，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，过点C作CD//AB，交⊙O于D，过D作DE⊥AB于点E，交BC于点M，连结AD．
(1)、求证：①AD＝BC；
②AD2＝2AE∙AB．
(2)、如图2，若M是BC中点，求的值． -
16、已知二次函数y＝ax2＋bx＋3（a≠0，b是实数）图象经过四点：（－1，m），（1，n），（2，3），（4，p）．(1)、若m＝4，①求二次函数的表达式；②已知x≤2k－3时，y随x的增大而减小，求k的最大值．(2)、若m，n，p这三个实数中，有且只有一个是负数，求a的取值范围．
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17、如图1，由四个全等的直角三角形的直角边拼接成一个正方形ABCD，我们称这样的图形为“弦图”，“弦图”是中国古代数学的瑰宝．在如图2的“弦图”中，连结AC，EG交于点O，设AC与EH，FG的交点分别为M，N．吴老师和学生们对此“弦图”进行研究性学习时，有如下交流：吴老师：利用弦图中的三角形全等关系可证明“四边形EFGH是正方形，O是AC和EG的中点．”；
小聪：这两个结论都能证明，我还发现“△AOE∽△EOM”；
小颖：我发现“已知AE，BE的长度，就能确定MN的长度”，如：“已知AE＝3，BE＝1，求MN的长．”结合上述师生的交流：
(1)、请你证明小聪发现的结论；(2)、请你解答小颖提出的问题“已知AE＝3，BE＝1，求MN的长．” -
18、某游乐园要建造一个直径为26m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心5m处达到最高，高度为8m．
(1)、以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系，求在y轴右侧抛物线的函数表达式；(2)、要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，求这个装饰物的设计高度． -
19、已知：在△ABC中，∠A＝30°，
(1)、利用直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O；(2)、若BC＝6，求⊙O的半径． -
20、某超市销售一种品牌糕点，每盒进价为50元，超市规定每盒售价不得低于60元．根据以往销售经验发现：当每盒售价定为60元时，每天卖出600盒；每盒售价每提高1元，每天少卖20盒．设超市每盒售价定为x（元），每天卖出y（盒）．(1)、求y关于x的函数表达式；(2)、当每盒售价定为多少元时，超市销售该糕点的日均毛利润最大？最大日均毛利润是多少？